新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第39講 圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（含解析）

第39講圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（精講）題型目錄一覽①圓的方程②點(diǎn)與圓的位置關(guān)系③與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題④直線(xiàn)與圓相交⑤直線(xiàn)與圓相切、相離一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓的基本概念平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫圓．二、圓的基本性質(zhì)、定理與公式1．圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為SKIPIF1<0（2）圓的一般方程：SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0（3）圓的直徑式方程：若SKIPIF1<0，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是SKIPIF1<0（4）圓的參數(shù)方程：①SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）；②SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）．注意：對(duì)于圓的最值問(wèn)題，往往可以利用圓的參數(shù)方程將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)，SKIPIF1<0為圓心，r為半徑），以減少變量的個(gè)數(shù)，建立三角函數(shù)式，從而把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，然后利用正弦型或余弦型函數(shù)的有界性求解最值．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷（1）點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系：①SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓外；②SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓上；③SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓內(nèi)．（2）點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系：①SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓外；②SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓上；③SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓內(nèi)．三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有3種，相離，相切和相交四、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷（1）幾何法（圓心到直線(xiàn)的距離和半徑關(guān)系）圓心SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0：SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相交，交于兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相切；SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相離（2）代數(shù)方法（幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題即交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根個(gè)數(shù)）由SKIPIF1<0，消元得到一元二次方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0判別式為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相交；SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相切；SKIPIF1<0直線(xiàn)與圓相離．【常用結(jié)論】關(guān)于圓的切線(xiàn)的幾個(gè)重要結(jié)論（1）過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0．（2）過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0（3）過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0（4）求過(guò)圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的切線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)注意理解①所求切線(xiàn)一定有兩條；②設(shè)直線(xiàn)方程之前，應(yīng)對(duì)所求直線(xiàn)的斜率是否存在加以討論．設(shè)切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，求出SKIPIF1<0值．若求出的SKIPIF1<0值有兩個(gè)，則說(shuō)明斜率不存在的情形不符合題意；若求出的SKIPIF1<0值只有一個(gè)，則說(shuō)明斜率不存在的情形符合題意．二、題型分類(lèi)精講二、題型分類(lèi)精講題型一圓的方程策略方法求圓的方程的兩種方法【典例1】已知圓SKIPIF1<0過(guò)三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圓心和半徑分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用斜率可以推出SKIPIF1<0是直角三角形，而直角三角形外接圓的直徑是斜邊長(zhǎng)，圓心是斜邊中點(diǎn)，據(jù)此求解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0為斜邊，直角三角形外接圓的直徑是斜邊長(zhǎng)，圓心是斜邊中點(diǎn)，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，圓心是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，即SKIPIF1<0.故選：A【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若方程SKIPIF1<0表示圓，則SKIPIF1<0實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件列不等式，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由圓的一般式方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故選：A2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得圓心坐標(biāo).【詳解】圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心在直線(xiàn)SKIPIF1<0上可求得結(jié)果.【詳解】由圓SKIPIF1<0方程得：圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其外接圓的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的外接圓的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0即為所求圓的方程.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，且與直線(xiàn)SKIPIF1<0相切的圓的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出圓心到直線(xiàn)的距離即得圓的半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得圓心到直線(xiàn)的距離SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）圓C：SKIPIF1<0關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由圓C：SKIPIF1<0，可知圓心坐標(biāo)：SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以圓C：SKIPIF1<0關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是SKIPIF1<0，故選：C7．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x、y的方程SKIPIF1<0表示一個(gè)圓的充要條件是（

）.A．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般式方程可得答案.【詳解】關(guān)于x、y的方程SKIPIF1<0表示一個(gè)圓的充要條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D8．（2023秋·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）．A．6 B．12 C．14 D．18【答案】B【分析】求出圓心和半徑，得到切線(xiàn)長(zhǎng)，求出四邊形的面積.【詳解】依題意，圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，由對(duì)稱(chēng)性可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等，故四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．故選：B9．（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且圓心在直線(xiàn)SKIPIF1<0上的圓與SKIPIF1<0軸相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【分析】由題意設(shè)圓的圓心、半徑分別為SKIPIF1<0，則圓的方程為SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件即可求出圓的方程，在圓的方程中令SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此即可得解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，所以設(shè)圓的圓心、半徑分別為SKIPIF1<0，則圓的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入圓的方程有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，在圓的方程中令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.二、填空題10．（2023秋·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的半徑，然后根據(jù)已知列出方程，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，圓的半徑SKIPIF1<0.所以，圓的面積為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0的半徑為3，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】化簡(jiǎn)圓的方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意列出方程，即可求解.【詳解】將圓SKIPIF1<0的方程轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的半徑為3，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023秋·江西吉安·高三吉安三中校考開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與直線(xiàn)SKIPIF1<0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】寫(xiě)出一個(gè)符合條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為直徑的一個(gè)端點(diǎn)，SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，可知半徑SKIPIF1<0，又若圓心SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所求圓的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)SKIPIF1<0四點(diǎn)的圓的方程為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，取三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到方程組，求解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別代入可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則可得圓的方程為SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<014．（2023春·河南商丘·高三臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）圓心與圓SKIPIF1<0的圓心重合，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的方程為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同圓心設(shè)出方程SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】依題意，設(shè)所求圓的方程為SKIPIF1<0，由于所求圓過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以所求圓的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓C：SKIPIF1<0，則當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，所以半徑SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，半徑最小，此時(shí)圓心為SKIPIF1<0，圓心到原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以原點(diǎn)在圓外，根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的方程為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法及點(diǎn)在圓上即可求解.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0,設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0,則因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)都在圓上，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故所求圓的方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.題型二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系策略方法判斷集合關(guān)系的三種方法在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意圓的不同方程形式對(duì)應(yīng)的不同判斷方法，另外還應(yīng)注意其他約束條件，如圓的一般方程的隱含條件對(duì)參數(shù)的制約．【典例1】“m<1”是“點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由x2＋y2﹣2mx＝0可得SKIPIF1<0，該方程表示圓，所以有SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2＋y2﹣2mx＝0外時(shí)，有SKIPIF1<0，所以此時(shí)SKIPIF1<0，顯然由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，但是由SKIPIF1<0一定能推出SKIPIF1<0，所以“m<1”是“點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的必要不充分條件，故選：B【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023春·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直線(xiàn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上都有可能【答案】C【分析】利用直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可．【詳解】解：SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)．故選：SKIPIF1<0．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知兩直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用該交點(diǎn)到圓心的距離小于半徑列式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則兩直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)，則直線(xiàn)SKIPIF1<0與該圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解；【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以直線(xiàn)SKIPIF1<0與該圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.4．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知圓SKIPIF1<0，直線(xiàn)l：SKIPIF1<0，若l與圓O相交，則（

）．A．點(diǎn)SKIPIF1<0在l上 B．點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O上C．點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O內(nèi) D．點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O外【答案】D【分析】根據(jù)l與圓O相交，可知圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，列出不等式，再判斷點(diǎn)與直線(xiàn)和圓的關(guān)系.【詳解】由已知l與圓O相交，,可知圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，所以點(diǎn)不在直線(xiàn)l上，故A錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在圓O外，故D正確.故選：D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C：SKIPIF1<0的外部，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)條件得到圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的半徑的平方大于0得到SKIPIF1<0；再根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的外部得到SKIPIF1<0，即可求解得到SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0①，又∵點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的外部，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0，故選：B．二、填空題6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)原點(diǎn)在圓內(nèi)可建立不等式，求解即可.【詳解】∵原點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<07．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，并且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為.【答案】3【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)點(diǎn)P到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，得到SKIPIF1<0，取得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，進(jìn)而求得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由點(diǎn)P到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0兩邊平方整理得到SKIPIF1<0①因?yàn)镾KIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：3.8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)P(x，y)是圓：x2＋(y－3)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2，0)，B(－2，0)，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】12【解析】由平面向量的數(shù)量積公式，可得SKIPIF1<0的解析式；再由SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍；從而求得SKIPIF1<0的最大值．【詳解】SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為：12故答案為：SKIPIF1<0．題型三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題策略方法求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的四種方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)給定的條件列出方程求解．(2)定義法：根據(jù)圓的定義列方程求解．(3)幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)得出方程求解．(4)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式求解．【典例1】已知直線(xiàn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若直線(xiàn)SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，由直線(xiàn)SKIPIF1<0與此軌跡存在公共點(diǎn)求出SKIPIF1<0的范圍作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0既在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，又在圓SKIPIF1<0上，因此直線(xiàn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，又圓SKIPIF1<0的圓心為原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知A，B是SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由圓的垂徑定理得SKIPIF1<0，利用勾股關(guān)系求得SKIPIF1<0，結(jié)合圓的定義即可求出點(diǎn)P的軌跡方程.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0中點(diǎn)為P，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P在以C為圓心，4為半徑的圓上，其軌跡方程為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面內(nèi)，SKIPIF1<0是兩個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0是動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線(xiàn) D．直線(xiàn)【答案】A【分析】由平行四邊形法則易得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可判斷點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以線(xiàn)段SKIPIF1<0為直徑的圓.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)也滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以線(xiàn)段SKIPIF1<0為直徑的圓.故選:A.3．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考專(zhuān)題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0為等腰三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可得動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為圓SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0為等腰三角形分析即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，記為圓SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故滿(mǎn)足SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0有2個(gè)；因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故滿(mǎn)足SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0有2個(gè)，故使SKIPIF1<0為等腰三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0共有4個(gè).故選：D.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式SKIPIF1<0代入運(yùn)算整理．【詳解】∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0故選：B．5．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市第四中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓SKIPIF1<0、圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)PA，PB（A，B為切點(diǎn)），使得SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由條件結(jié)合圓的切線(xiàn)性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0．故選：D6．（2023秋·北京·高三北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若直線(xiàn)SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，由直線(xiàn)SKIPIF1<0與此軌跡存在公共點(diǎn)求出SKIPIF1<0的范圍作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0既在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，又在圓SKIPIF1<0上，因此直線(xiàn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，又圓SKIPIF1<0的圓心為原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，若平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離是它與點(diǎn)SKIPIF1<0距離的SKIPIF1<0倍，則SKIPIF1<0的面積的最大值為（

）A．64 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，線(xiàn)段SKIPIF1<0的垂直平分線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，再根據(jù)圓的知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，線(xiàn)段SKIPIF1<0的垂直平分線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓上，SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.

故選：D二、填空題8．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過(guò)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為切點(diǎn)），使得SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由勾股定理得SKIPIF1<0后列式求解【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到點(diǎn)C距離的最大值為．【答案】10【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題意求出點(diǎn)P的軌跡方程，然后利用圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．則點(diǎn)P的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑等于4圓，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：10．10．（2023春·云南紅河·高三開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則點(diǎn)M到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離可以是．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的整數(shù)值）【答案】0或1(只寫(xiě)一個(gè)即可)【分析】由題設(shè)知SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，根據(jù)圓心到SKIPIF1<0距離得到SKIPIF1<0到直線(xiàn)距離的范圍，即可寫(xiě)出一個(gè)值.【詳解】由題設(shè)知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，且圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即直線(xiàn)過(guò)圓心，所以M到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離范圍SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離的整數(shù)值可以是0或1.故答案為：0或1(只寫(xiě)一個(gè)即可)11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)SKIPIF1<0準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在圓SKIPIF1<0上.若MP的中點(diǎn)在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由已知條件求點(diǎn)P軌跡方程，與圓SKIPIF1<0聯(lián)立方程組，求交點(diǎn)坐標(biāo)，代入SKIPIF1<0中求取值范圍.【詳解】拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，MP的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由題意，知SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消去x可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由P在圓SKIPIF1<0上，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)P圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，O坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由條件可得點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，由條件列不等式可求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，故設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，又點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以?xún)蓤A有交點(diǎn)，又圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2023·四川成都·三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，對(duì)圓O上任意一點(diǎn)P都有SKIPIF1<0為定值，則mn的值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正常數(shù)），把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示后整理即得圓SKIPIF1<0方程，由此可求得SKIPIF1<0，得出結(jié)論．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正常數(shù)），顯然SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡是線(xiàn)段SKIPIF1<0的中垂線(xiàn)，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，這就是圓SKIPIF1<0的方程，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型四直線(xiàn)與圓相交策略方法直線(xiàn)與圓的相交問(wèn)題（1）研究直線(xiàn)與圓的相交問(wèn)題，應(yīng)牢牢記住三長(zhǎng)關(guān)系，即半徑長(zhǎng)SKIPIF1<0、弦心距SKIPIF1<0和半徑SKIPIF1<0之間形成的數(shù)量關(guān)系SKIPIF1<0．（2）弦長(zhǎng)問(wèn)題=1\*GB3①利用垂徑定理：半徑SKIPIF1<0，圓心到直線(xiàn)的距離SKIPIF1<0，弦長(zhǎng)SKIPIF1<0具有的關(guān)系SKIPIF1<0，這也是求弦長(zhǎng)最常用的方法．=2\*GB3②利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)．=3\*GB3③利用弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0，與圓的兩交點(diǎn)SKIPIF1<0，將直線(xiàn)方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長(zhǎng)：SKIPIF1<0．【典例1】直線(xiàn)l：SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓的圓心和半徑，再利用幾何法求出弦長(zhǎng)作答.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以所求弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選：C

【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）圓SKIPIF1<0與直線(xiàn)S