2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4單元 比例 3比例的應(yīng)用第6課時(shí) 用比例解決問(wèn)題（2）教案 新人教版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例3比例的應(yīng)用第6課時(shí)用比例解決問(wèn)題（2）教案新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：用比例解決問(wèn)題（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)

3.授課時(shí)間：第4單元第6課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)與技能：

a.理解并掌握利用比例解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

b.能夠運(yùn)用比例關(guān)系，解決生活中相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

a.通過(guò)小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

b.通過(guò)實(shí)際案例分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

b.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

a.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課。

b.通過(guò)生活中的實(shí)例，引出本節(jié)課的主題：用比例解決問(wèn)題。

2.自主探究（15分鐘）

a.讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，掌握比例的應(yīng)用方法。

b.學(xué)生分享解題思路，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.合作交流（15分鐘）

a.學(xué)生分組討論，共同解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)合作意識(shí)。

b.各組展示解題過(guò)程，交流心得。

4.歸納總結(jié)（5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

b.強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項(xiàng)。

5.課堂練習(xí)（5分鐘）

a.學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

b.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

a.布置與比例相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生課后思考，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

b.布置書(shū)面作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作意識(shí)、解題能力等。

2.課后作業(yè)：評(píng)價(jià)學(xué)生的完成情況，了解學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握程度。

3.單元測(cè)試：通過(guò)測(cè)試，全面評(píng)估學(xué)生在比例知識(shí)方面的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)比例關(guān)系，學(xué)會(huì)用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題分析和解決。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，通過(guò)分析問(wèn)題，找出其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用比例進(jìn)行推理和論證。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，通過(guò)小組合作、討論交流，共同解決問(wèn)題，提高學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，敢于提出不同的解題方法和思路。

5.培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生在解題過(guò)程中的思維過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解比例的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-比例是表示兩個(gè)比相等的式子，是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)工具。

-舉例：在購(gòu)物時(shí)，商品的價(jià)格與購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量之間存在比例關(guān)系。

（2）掌握用比例解決問(wèn)題的基本步驟和方法。

-確定問(wèn)題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關(guān)系。

-建立比例方程，通過(guò)解方程求解未知量。

-舉例：兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲班有40人，平均分為80分；乙班有30人，平均分為85分。問(wèn)兩個(gè)班級(jí)的總分是否相等？

（3）能夠運(yùn)用比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

-通過(guò)對(duì)生活情境的分析，抽象出比例關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。

-舉例：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）比例關(guān)系的識(shí)別與建立。

-學(xué)生在識(shí)別問(wèn)題中的比例關(guān)系時(shí)可能會(huì)感到困難，需要教師引導(dǎo)和提示。

-舉例：在速度、時(shí)間和路程問(wèn)題中，學(xué)生需要識(shí)別速度與時(shí)間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系。

（2）比例方程的建立與求解。

-學(xué)生在建立比例方程時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如誤設(shè)變量、方程列錯(cuò)等。

-教師需要指導(dǎo)學(xué)生正確列出方程，并掌握解方程的基本方法。

-舉例：兩個(gè)工程隊(duì)分別修路，一個(gè)隊(duì)每天修120米，另一個(gè)隊(duì)每天修100米。如果兩個(gè)隊(duì)同時(shí)工作，8天后共修了多少米？

（3）在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用比例知識(shí)。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能不知道如何將比例知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-教師應(yīng)提供多種類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用比例知識(shí)。

-舉例：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔子共計(jì)35只，雞的腳有70只。問(wèn)農(nóng)場(chǎng)有多少只雞和兔子？教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)例，向?qū)W生講解比例的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握比例知識(shí)。針對(duì)比例的應(yīng)用，通過(guò)講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生理解比例在實(shí)際問(wèn)題中的解決方法。

（2）討論法：針對(duì)課程中的難點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。在討論過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

（3）實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)比例相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)比例知識(shí)的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬，計(jì)算面積，然后討論長(zhǎng)和寬的比例關(guān)系。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示與比例相關(guān)的圖片、動(dòng)畫(huà)和實(shí)例，幫助學(xué)生形象地理解比例的概念和性質(zhì)。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示比例的應(yīng)用過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，輔助教師進(jìn)行比例知識(shí)的教學(xué)。這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地觀察比例關(guān)系，便于教師講解和演示。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的比例學(xué)習(xí)資料，拓展學(xué)生的知識(shí)面。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線(xiàn)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括比例知識(shí)預(yù)習(xí)PPT和視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“比例的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，如“在生活中你見(jiàn)過(guò)哪些比例的應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解比例的概念和應(yīng)用場(chǎng)景。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問(wèn)題和思考總結(jié)提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)和多媒體資源，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸比例知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)關(guān)于購(gòu)物打折的實(shí)際案例，引出比例的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解比例的性質(zhì)和解題步驟，結(jié)合具體例題進(jìn)行分析。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析比例在生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物打折、配料比例等。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考案例和問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組中積極討論，分享各自對(duì)比例應(yīng)用的理解。

-提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題提出疑問(wèn)，參與班級(jí)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解和案例分析，幫助學(xué)生深入理解比例知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用比例知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生掌握比例的應(yīng)用，深化理解比例的性質(zhì)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置與比例應(yīng)用相關(guān)的課后作業(yè)。

-提供拓展資源：推薦與比例相關(guān)的拓展書(shū)籍和在線(xiàn)資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和鼓勵(lì)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固比例知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)比例應(yīng)用的理解。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化比例知識(shí)的應(yīng)用。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)視野，提升思維能力。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，促進(jìn)自我發(fā)展和提高。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)主要圍繞比例的應(yīng)用，包括比例的基本概念、比例的性質(zhì)以及比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

1.比例的基本概念

-比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，可以表示為a:b=c:d，其中a、b、c、d是四個(gè)數(shù)。

-比例可以用來(lái)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，如速度與時(shí)間的關(guān)系、價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系等。

2.比例的性質(zhì)

-比例具有傳遞性，即如果a:b=c:d，b:c=e:f，則a:d=e:f。

-比例具有對(duì)稱(chēng)性，即如果a:b=c:d，則b:a=d:c。

-比例具有反比性質(zhì)，即如果a:b=c:d，則a×d=b×c。

3.比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-比例可以用來(lái)解決購(gòu)物打折問(wèn)題，如原價(jià)和折后價(jià)之間的比例關(guān)系。

-比例可以用來(lái)解決配料問(wèn)題，如烹飪中各種配料之間的比例關(guān)系。

-比例可以用來(lái)解決速度、時(shí)間和路程問(wèn)題，如速度與時(shí)間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系。

4.比例的應(yīng)用步驟

-確定問(wèn)題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關(guān)系。

-建立比例方程，通過(guò)解方程求解未知量。

-應(yīng)用比例的性質(zhì)，如反比性質(zhì)，簡(jiǎn)化問(wèn)題求解過(guò)程。

5.比例的表示方法

-比例可以表示為兩個(gè)比相等的形式，如a:b=c:d。

-比例也可以表示為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等的形式，如a/b=c/d。

-比例還可以表示為兩個(gè)比率相等的形式，如a:b=c:d=e/f。

6.比例的求解方法

-根據(jù)問(wèn)題中給出的信息，建立比例關(guān)系。

-利用比例的性質(zhì)，如反比性質(zhì)，求解未知量。

-通過(guò)解比例方程，求解未知量。

7.比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用示例

-購(gòu)物打折問(wèn)題：原價(jià)和折后價(jià)之間的比例關(guān)系，可以通過(guò)比例求解折后價(jià)。

-配料問(wèn)題：烹飪中各種配料之間的比例關(guān)系，可以通過(guò)比例求解各種配料的具體量。

-速度、時(shí)間和路程問(wèn)題：速度與時(shí)間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系，可以通過(guò)比例求解路程或時(shí)間。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)涵蓋了比例的基本概念、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以掌握比例的表示方法、求解方法和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)題型整理題目：小明買(mǎi)蘋(píng)果，每千克8元，他買(mǎi)了2千克，共支付16元。小紅買(mǎi)同樣的蘋(píng)果，每千克10元，她買(mǎi)了3千克，問(wèn)小紅支付了多少錢(qián)？

解答：根據(jù)題目，小明買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)是8元/千克，小紅買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)是10元/千克，兩者之間的比例關(guān)系是8:10，即4:5。小明買(mǎi)了2千克蘋(píng)果，小紅買(mǎi)的蘋(píng)果重量是3千克，兩者之間的比例關(guān)系是2:3。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：8/10=16/x，解得x=20。所以小紅支付了20元。

2.重點(diǎn)題型二：速度、時(shí)間和路程問(wèn)題

題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲的速度是60公里/小時(shí)，乙的速度是80公里/小時(shí)。兩人相遇后，甲繼續(xù)行駛了2小時(shí)到達(dá)B地，乙繼續(xù)行駛了1小時(shí)到達(dá)A地。問(wèn)A、B兩地之間的距離是多少公里？

解答：設(shè)甲、乙兩人相遇時(shí)，他們已經(jīng)行駛了t小時(shí)。根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，甲行駛的距離是60t公里，乙行駛的距離是80t公里。根據(jù)題目，甲繼續(xù)行駛了2小時(shí)到達(dá)B地，乙繼續(xù)行駛了1小時(shí)到達(dá)A地，所以A、B兩地之間的距離是60t+2*60=80t+1*80。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：60/80=t/1，解得t=0.75。所以A、B兩地之間的距離是60*0.75+2*60=80*0.75+1*80=120公里。

3.重點(diǎn)題型三：配料問(wèn)題

題目：烹飪某種菜肴需要鹽和糖的比例是1:2，如果用了5克鹽，需要用多少克糖？

解答：根據(jù)題目，鹽和糖的比例是1:2，即鹽的重量是糖重量的1/2。已知用了5克鹽，根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：1/2=5/x，解得x=10。所以需要用10克糖。

4.重點(diǎn)題型四：比例尺問(wèn)題

題目：某地圖的比例尺是1:1000000，實(shí)際距離是50公里，問(wèn)地圖上的距離是多少厘米？

解答：根據(jù)題目，比例尺是1:1000000，即1厘米代表1000000厘米。實(shí)際距離是50公里，即5000000厘米。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：1/1000000=x/5000000，解得x=5。所以地圖上的距離是5厘米。

5.重點(diǎn)題型五：比例增長(zhǎng)率問(wèn)題

題目：某商品的原價(jià)是100元，打8折后售價(jià)是80元，問(wèn)折扣率是多少？

解答：根據(jù)題目，原價(jià)和折后價(jià)之間的比例關(guān)系是100:80，即5:4。折扣率是指折后價(jià)與原價(jià)的比例，即4/5。所以折扣率是0.8，即80%。板書(shū)設(shè)計(jì)-比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系

-比例具有傳遞性、對(duì)稱(chēng)性和反比性質(zhì)

2.比例的應(yīng)用步驟

-確定已知量和未知量

-建立比例方程

-求解未知量

3.比例的表示方法

-比的形式：a:b=c:d

-分?jǐn)?shù)形式：a/b=c/d

-比率形式：a:b=c:d=e/f

4.比例的求解方法

-根據(jù)問(wèn)題建立比例關(guān)系

-利用比例性質(zhì)簡(jiǎn)化求解

-解比例方程求解未知量

5.比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用示例

-購(gòu)物打折問(wèn)題

-配料問(wèn)題

-速度、時(shí)間和路程問(wèn)題

6.本節(jié)課重點(diǎn)題型

-購(gòu)物打折問(wèn)題

-速度、時(shí)間和路程問(wèn)題

-配料問(wèn)題

-比例尺問(wèn)題

-比例增長(zhǎng)率問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)通過(guò)簡(jiǎn)潔明了的文字和符號(hào)，突出了比例知識(shí)的核心內(nèi)容，有助于學(xué)生清晰地掌握比例的概念、性質(zhì)和應(yīng)用方法。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)還展示了本節(jié)課的重點(diǎn)題型，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。板書(shū)設(shè)計(jì)具有條理性和概括性，有助于學(xué)生快速理解和記憶。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-通過(guò)提問(wèn)：在課堂上，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)比例知