2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.6 函數(shù) y=Asin（ωx ＋ φ）的圖像（1）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6節(jié)，函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像（1）。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)及其與y=sinx圖像之間的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)如何通過(guò)變換得到函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像。

3.能夠運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的圖像識(shí)別能力，提高其對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠理解和掌握函數(shù)圖像的變換規(guī)律。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠識(shí)別和描述函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠從圖像中提取有用的信息并進(jìn)行合理的分析。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)及其與y=sinx圖像之間的關(guān)系。

2.函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規(guī)律。

3.運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.理解函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）中各參數(shù)對(duì)圖像的影響。

2.學(xué)會(huì)通過(guò)變換得到函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)示例講解、學(xué)生自主探究和小組討論等方式，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫圖、利用數(shù)形結(jié)合和實(shí)際例子等方式，幫助學(xué)生理解和掌握。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)》或相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像示例、變換規(guī)律的動(dòng)畫演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算機(jī)、投影儀、白板筆等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在大屏幕上展示函數(shù)圖像、在墻面貼上相關(guān)圖表、設(shè)置小組討論區(qū)等。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過(guò)程中可以正常訪問(wèn)網(wǎng)絡(luò)資源，以便于查找和使用與教學(xué)相關(guān)的在線資料。

6.教學(xué)工具：準(zhǔn)備好教師用的教學(xué)工具，如教鞭、翻頁(yè)筆等，以便于課堂講解和互動(dòng)。

7.學(xué)生作業(yè)：提前準(zhǔn)備好學(xué)生作業(yè)樣本，以便于在課堂上進(jìn)行講解和評(píng)價(jià)。

8.教學(xué)課件：制作并準(zhǔn)備好教學(xué)課件，包括課程導(dǎo)入、知識(shí)點(diǎn)講解、例題解析、課堂練習(xí)等內(nèi)容，以引導(dǎo)課堂順利進(jìn)行。

9.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，以便于在課程結(jié)束后收集學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的意見(jiàn)和建議，為改進(jìn)教學(xué)提供參考。

10.教學(xué)輔導(dǎo)資料：準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的中英文教學(xué)輔導(dǎo)資料，以便于幫助學(xué)生更好地理解和掌握課程內(nèi)容。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)圖像的變換技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)函數(shù)圖像的變換技能。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)圖像的變換技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”知識(shí)點(diǎn)，掌握函數(shù)圖像的變換技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像”知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)及其與y=sinx圖像之間的關(guān)系。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何通過(guò)變換得到函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生提高了對(duì)三角函數(shù)圖像的識(shí)別能力，能夠從圖像中提取有用的信息并進(jìn)行合理的分析。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生在自主探索過(guò)程中培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)小組討論、角色扮演等課堂活動(dòng)，學(xué)生提高了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握了函數(shù)圖像的變換方法，培養(yǎng)了動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的能力。

-學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，并提出了改進(jìn)建議，促進(jìn)了自我提升。板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)及其變換規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效果。板書設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)部分：

1.函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)：

-振幅A：垂直方向的拉伸或壓縮。

-周期ω：水平方向的拉伸或壓縮。

-相位φ：圖像的平移。

2.函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規(guī)律：

-橫向變換：ωx→ω(x-φ)

-縱向變換：Asin(ωx＋φ)→k*Asin(ωx＋φ)，其中k為比例系數(shù)。

3.實(shí)際問(wèn)題解決：

-示例：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

板書設(shè)計(jì)要求：

-目的明確：板書內(nèi)容要緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

-結(jié)構(gòu)清晰：板書結(jié)構(gòu)要清晰，條理分明，便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度。

-簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔明了，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，避免冗余信息。

-藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像，通過(guò)課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)圖像的特點(diǎn)及其變換規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)方面值得反思和改進(jìn)：

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，我通過(guò)發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)和設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。然而，部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難，無(wú)法獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要提供更多的學(xué)習(xí)支持，如在線答疑、學(xué)習(xí)指南等，以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

其次，在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過(guò)講解知識(shí)點(diǎn)、組織課堂活動(dòng)和解答疑問(wèn)，幫助學(xué)生深入理解和掌握函數(shù)圖像的變換規(guī)律。然而，部分學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)出一定的困難，無(wú)法將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，如案例分析、小組討論等，以幫助學(xué)生更好地將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

再次，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我通過(guò)布置作業(yè)和提供拓展資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。然而，部分學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出拖延和消極的態(tài)度。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和激勵(lì)，如設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制、提供學(xué)習(xí)反饋等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

最后，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這些方面的表現(xiàn)仍有待提高。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要繼續(xù)加強(qiáng)這些方面的教學(xué)，如設(shè)計(jì)更多的自主學(xué)習(xí)任務(wù)、組織更多的團(tuán)隊(duì)活動(dòng)等，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.繪制函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像，并標(biāo)注振幅A、周期ω和相位φ。

2.根據(jù)給定的振幅A、周期ω和相位φ，寫出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

3.利用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)波形圖計(jì)算物體的振幅和周期等。

4.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)、變換規(guī)律等。

作業(yè)反饋：

1.檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地繪制函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像，標(biāo)注振幅A、周期ω和相位φ。對(duì)于存在的問(wèn)題，給出改進(jìn)建議，如指導(dǎo)學(xué)生如何確定圖像的振幅、周期和相位等。

2.檢查學(xué)生是否能夠根據(jù)給定的振幅A、周期ω和相位φ，寫出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)于存在的問(wèn)題，指出錯(cuò)誤的地方，并給出正確的函數(shù)表達(dá)式。

3.檢查學(xué)生是否能夠利用函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于存在的問(wèn)題，指出錯(cuò)誤的地方，并給出正確的解答方法。

4.檢查學(xué)生是否能夠總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)、變換規(guī)律等。對(duì)于存在的問(wèn)題，指出錯(cuò)誤的地方，并給出正確的總結(jié)內(nèi)容。重點(diǎn)題型整理1.題型一：函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像特點(diǎn)

-題目：已知函數(shù)y=3sin（2x＋1），畫出其圖像并指出振幅、周期和相位。

-答案：圖像為正弦函數(shù)的圖像，振幅為3，周期為π/2，相位為π/4。

2.題型二：函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規(guī)律

-題目：已知函數(shù)y=sin（2x＋1），將其平移π/4個(gè)單位后，寫出新的函數(shù)表達(dá)式。

-答案：新的函數(shù)表達(dá)式為y=sin（2x-1）。

3.題型三：函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的實(shí)際應(yīng)用

-題目：一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)圖形的周期為0.5秒，振幅為0.1米。寫出描述物體振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式。

-答案：物體振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=