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北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章5.4利用軸對稱設(shè)計課時練習(xí)一、選擇題(共15個小題)1.兩個圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點一定在()A.這直線的兩旁B.這直線的同旁C.這直線上D.這直線兩旁或這直線上答案:D解析:解答:根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以直接得到選D.分析:本題關(guān)鍵是正確理解成軸對稱圖形的性質(zhì),屬于直接考察對課本內(nèi)容的理解.2.對于下列命題:①一直線成軸對稱的兩個三角形全等;②等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線;③一條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線的對稱點;④如果兩個三角形全等,那么它們關(guān)于某直線成軸對稱.其中真命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3答案:B解析:解答:四個命題中,①關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等正確,是由軸對稱的性質(zhì)得到的;②錯誤,應(yīng)該是頂角的平分線所在的直線;③錯誤,經(jīng)過線段的中點的直線不一定和這條線段垂直;④錯誤,成軸對稱一定全等,但全等不一定成軸對稱.故有1個真.故選B分析:本題關(guān)鍵是在細(xì)節(jié)處注意正確與錯誤.特別是關(guān)于對稱軸的敘述,必須是直線.3.已知∠AOB=45°,點P在∠AOB的內(nèi)部.P′與P關(guān)于OA對稱,P"與P關(guān)于OB對稱,則O、P′、P"三點所構(gòu)成的三角形是()A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案:C解析:解答:如下圖所示,連結(jié)P’O、PO、P’’O∵P′與P關(guān)于OA對稱∴∠P’OA=∠POAP’O=PO同理∠P’’OB=∠POBP’’O=PO∠POA+∠POB=∠AOB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB=∠POA+∠POB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°∴⊿OP’P"是直角三角形由P’O=PO和P’’O=PO得P’O=P’’O∴⊿OP’P"是等腰直角三角形故選C分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱,得到相等的角,進行相加得到直角,再得到三條線段P’O=PO=P’’O,從而得到是等腰直角三角形.4.下列圖案中,不能用折疊剪紙方法得到的是()A.B.C.D.答案:C解析:解答:由給出的圖案,結(jié)合軸對稱的性質(zhì),可知C是旋轉(zhuǎn)一定的角度后與原來的圖案對稱的,不是一個軸對稱圖形,故選C分析:本題關(guān)鍵是正確分析出有無對稱軸,四個選項中,A、B各有兩條對稱軸,D有四長對稱軸,而C一條也沒有.5.如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,則下列說法正確的個數(shù)有()①DF平分∠BDE;②△BFD是等腰三角形;③△CED的周長等于BC的長A.1個
B.2個
C.3個
D.0個答案:B解析:解答:由多次翻折可得,∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=°∠CDE=90°-∠C=90°-45°=45°=∠C∠FDE=∠CDE=45°∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°-∠CDE)=×(180°-45°)=67.5°∴①DF平分∠BDE錯誤,如果正確的話,∠BDE就為90°了;②△BFD是等腰三角形正確,易得∠BDF=∠∠EDB-∠FDE=22.5°=∠DBE③△CED的周長等于BC的長,因為有BC=BF+FE+EC=DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周長故選B分析:本題關(guān)鍵是正確分析多次翻折后,各角的大小,以及對應(yīng)相等的線段是誰.6.下列右側(cè)四幅圖中,平行移動到位置M后能與N成軸對稱的是()A.圖1B.圖2C.圖3D答案:C解析:解答:要想平行移動到位置M后能與N成軸對稱,則一定是以M、N的公共邊所在直線為對稱軸,故選C分析:本題關(guān)鍵是正確分析移動后的對稱軸在什么位置.7.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()答案:D解析:解答:要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行.故剪時,虛線也與正方形紙片的邊平行,故選D分析:本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.8.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊,使一次反彈后擊中A,則如圖所示8個點中,可以瞄準(zhǔn)的點的個數(shù)()A.1B.2C答案:B解析:解答:要想一次反彈后擊中A,需要入射角也反射角相等,因此,可以經(jīng)過如下圖所示的兩條路徑達(dá)到要求,即B-D-A或者B-C-A,另外的一次反彈路線,都不經(jīng)過圖中給出的點,故選B.分析:本題關(guān)鍵是正確理解分析出反彈角度與B碰撞邊的角度相同.9.下列命題中,正確的是()A.兩個全等的三角形合在一起是一個軸對稱圖形B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線C.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線D.一條線段可以看做以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形答案:D解析:解答:對于四個選項,A兩個全等三角形合在一起不一定是軸對稱圖形,需要看實際組合成什么樣的圖形;B中應(yīng)該為底邊上的中線所在的直線;C應(yīng)該是底邊的垂直平分線被三角形所截取的線段;故此題正確選項為D.分析:本題關(guān)鍵是正確理解軸對稱圖形的特點,對稱軸是直線.10.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形答案:B解析:解答:對于四個選項,A兩個全等三角形,一定是軸對稱的.錯誤,全等不一定對稱,但對稱一定全等,所以A錯,B對.故應(yīng)選B.分析:本題關(guān)鍵是正確理解成軸對稱的兩個圖形的特點.11.在直線、線段、角、兩條平行直線組成的圖形、兩條相交直線組成的圖形這些圖形中,是軸對稱圖形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個答案:A解析:解答:由軸對稱的性質(zhì)得,直線是軸對稱圖形,線段是有兩條對稱軸的軸對稱圖形,角的對稱軸是其角平分線所在的直線;兩條平行直線也是軸對稱圖形,兩條相交直線也是軸對稱圖形,都是軸對稱圖形,故有5個.應(yīng)選A.分析:本題關(guān)鍵是正確判斷經(jīng)出的圖形,是否符合軸對稱圖形的特點.12.如圖△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,下列結(jié)論中:①△ABC△A'B'C';②∠BAC'=∠B'AC;③l垂直平分CC';④直線BC和B'C',的交點不一定在l上.正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:B解析:解答:由軸對稱的性質(zhì)得,軸對稱的兩個圖形全等,故①正確;由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠BAC'=∠B'AC,故②正確;因為軸對稱圖形的對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分,故③正確;因為軸對稱圖形對應(yīng)線段平行或交點在對稱軸上,而由圖知BC和B'C'不平行,所以交點一定在l。綜上所述,前三個正確,故選A.分析:本題關(guān)鍵是正確分析軸對稱的兩個圖形有什么特點.13.如圖,△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線MN對稱,P為MN上任一點,下列錯誤的是()A.△AA’P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA’,CC’C.△ABC與△A’B’C’面積相等 D.直線AB、A’B的交點不一定在MN上答案:D解析:解答:由軸對稱的性質(zhì)得,直線MN是線段AA’、CC’的對稱軸,又P在直線MN上,所以A中的△AA’P是等腰三角形是正確的;B中MN垂直平分AA’,CC’也是正確的;因為軸對稱的兩個圖形全等,全等圖形的面積當(dāng)然相等,故C也是正確的.用排除法,可以判定選D.分析:本題關(guān)鍵是正確分析軸對稱的兩個圖形有什么特點.14.若一個三角形是軸對稱圖形,則這個三角形一定是()A.等邊三角形B.不等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:解答:A等邊三角形一定是軸對稱圖形,但軸對稱三角形不一定是等邊三角形;B不等邊三角形一定不是軸對稱圖形;C等腰三角形一定是軸對稱三角形;D等腰直角三角形一定是軸對稱圖形,但是軸對稱三角形不一定是等腰直角三角形.故選C.分析:本題關(guān)鍵是正確分析軸對稱的三角形有什么特點.15.下列說法正確的有()個①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形.②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形.③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.A.4個B.3個C.2個D.1個答案:C解析:解答:①有一個外角是120°則其相鄰的內(nèi)角為60°,又是等腰三角形,所以必定是等邊三角形,正確;②有兩個外角相等,則與這兩個外角相鄰的內(nèi)角也相等,但是如果這兩個內(nèi)角就是原來等腰三角形的兩個底角,則不能判定是等邊三角形;故錯誤;③有一邊上的高也是這邊上的中線,如果這條邊恰好是原等腰三角形的底邊,則不能判定這個等腰三角形是等邊三角形;故錯誤;④三個外角都相等,則三個內(nèi)角也相等,當(dāng)然是等邊三角形,正確;綜上有兩個正確.故選C.分析:本題關(guān)鍵是正確分析是等腰三角形的頂角還是底角.二、填空題(共5個小題)16.如圖,∠AOB內(nèi)一點P,分別畫出P關(guān)于OA、OB的對稱點P’、P’’,連P’P’’交OA于點M,交OB于點N,若P’P’’=5cm,則△PMN的周長為.答案:5cm解析:解答:由軸對稱可知,MP=MP’NP=NP’∵P’P’’=5cm∴P’P’’=P’M+MN+NP’’=5cm∴PM+MN+NP=P’M+MN+NP’’=5cm∴△PMN的周長為5cm分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)對稱把三角形的三條邊轉(zhuǎn)化到一條線段上,再根據(jù)已知就容易得到結(jié)果了.17.如圖,矩形ABCD中將其沿EF翻折后,D點恰落在B處,∠BFE=650,則∠AEB=.答案:50°解析:解答:如下圖由矩形ABCD可得AD∥BC∴∠1=∠BFE=65°由翻折得∠2=∠1=65°∴∠AEB=180°-∠1-∠2=180°-65°-65°=50°分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個角的度數(shù),再根據(jù)平角180°求出∠AEB的度數(shù).18.如圖,△ABC中,∠A=500,∠C=700,BD、BE三等分∠ABC,將△BCE沿BE對折,點C落在C’處,則∠1=;答案:90°解析:解答:∵∠A=500,∠C=700∴∠ABC=60°∵BD、BE三等分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=20°∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=40°由翻折得∠C’BE=∠EBC=40°∠C’=∠C=70°∠C’BA=∠C’BE-∠ABE=40°-20°=20°∵三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∴∠1=∠C’+∠C’BA=70°+20°=90°分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個角的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù).19.如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿AB、AC邊翻折得到的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠4的度數(shù)為答案:80°解析:解答:∵∠1:∠2:∠3=28:5:3∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=140°∠2=25°∠3=15°由翻折得∠EBA=∠2=25°∠DCA=∠3=15°∴∠EBC=∠EBA+∠2=50°∠DCB=∠DCA+∠3=30°∵三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∴∠4=∠EBC+∠DCB=50°+30°=80°分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個角的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4的度數(shù).20.如圖△ABC中,AB=BC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,則圖中的等腰三角形有個答案:3解析:解答:∵在△ABC中,AB=BC,∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=36°∠BDC=72°=∠C∴△ABD和△BDC都是等腰三角形故有三個等腰三角形故有三個.分析:本題關(guān)鍵是根據(jù)條件求出各個角的度數(shù),由此確定哪個三角形是等腰三角形三、解答題(共5個小題)21.畫出所示⊿關(guān)于直線l對稱的⊿(保留痕跡)答案:解答:作⊿的步驟如下:1作點⊿的三個頂點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點A’、B’、C’;2順次連結(jié)A’B’、B’C’、C’A’得⊿A’B’C.則⊿A’B’C即為所求作的三角形.解析:分析:本題關(guān)鍵是確定以哪條直線為對稱軸,然后在確定兩色磁磚的擺放位置.22.用四塊如圖所示的兩色正方形瓷磚,拼成一個新的正方形,使拼成軸對稱圖案,請至少給出三種不同的拼法:答案:根據(jù)軸對稱要求,設(shè)計出利用兩色磁磚拼成的正方形如上圖所示.解析:解答:見答案分析:本題關(guān)鍵是確定以哪條直線為對稱軸,然后在確定兩色磁磚的擺放位置.23.請你應(yīng)用軸對稱的知識畫出圖中的圖形,并涂上彩色,與同學(xué)比一比,看誰畫得正確、漂亮.答案:關(guān)于畫給出的圖形步驟如下:1作一個正方形ABCD;2分別以正方形ABCD的四條邊為直徑,作四個圓;3以這四個圓的公共點為圓心O,OA長為半徑作一個圓.4將線段與字母去掉.就得到上圖第二個圖形.涂色根據(jù)軸對稱要求,提供一例如右上圖示.根據(jù)題意,以下圖為示例:解析:解答:見答案分析:本題中多次運用軸對稱,關(guān)鍵是找出各個圓的圓心位置.24.將△ABC的∠C折起,翻折后角的頂點位置記作C′,當(dāng)C′落在AC上時(如圖1),易證:∠1=2∠2.當(dāng)C′點落在CA和CB之間(如圖2)時,或當(dāng)C′落在CB、CA的同旁(如圖3)時,∠1、∠2、∠3關(guān)系又如何?請寫出你的猜想,并就其中一種情況給出證明.圖1圖2圖3答案:當(dāng)C′點落在CA和CB之間(如圖2)時,∠1+∠3=2∠2;當(dāng)C′落在CB、CA的同旁(如圖3)時,∠1-
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