小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊《6.4 數(shù)學(xué)思考》課件

6.4

數(shù)學(xué)思考小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下根據(jù)給定的圖形或數(shù)字，探索其中簡單的排列規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題?？键c(diǎn)1找規(guī)律例（教材第100頁）6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？過程講解兩點(diǎn)確定1條線段，即每兩點(diǎn)之間都能連成1條線段。從2個(gè)點(diǎn)開始，親自動(dòng)手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段，從2個(gè)點(diǎn)開始，以后每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原有的每個(gè)點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來有幾個(gè)點(diǎn)，就會相應(yīng)地增加幾條線段。即2個(gè)點(diǎn)共連線段：1條3個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＝3（條）4個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＝6（條）5個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＝10（條）6個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋5＝15（條）8個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（條）推出：n個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝根據(jù)規(guī)律可以計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段。解答：6個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋5＝15（條）8個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（條）12個(gè)點(diǎn)共連線段：×12×（12－1）＝66（條）20個(gè)點(diǎn)共連線段：×20×（20－1）＝190（條）n個(gè)點(diǎn)共連線段：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝實(shí)戰(zhàn)演練1填空題。（1）在這列分?jǐn)?shù)中，第10個(gè)分?jǐn)?shù)是（

）。（2）王翔按照一定的規(guī)律寫數(shù)：1，＋2，－3，4，＋5，－6，7，＋8，－9，…一共寫了50個(gè)數(shù)。他寫的數(shù)中一共有（

）個(gè)正數(shù)，（

）個(gè)負(fù)數(shù)。10293416（3）某體育館用大小相同的長方形地板鋪地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3……按照此方法，第5次鋪完后，所使用的地板一共有（

）塊。第n次鋪完后，用含有字母n的式子表示所使用的地板是（

）塊。902n（2n－1）解答推理問題一般可以從以下幾方面考慮：（1）選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。（2）根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論?？键c(diǎn)2邏輯推理

（3）對可能出現(xiàn)的情況做出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。（4）遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。例（教材第101頁）六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩位班長是同班的？過程講解這是一道比較復(fù)雜的邏輯推理問題，每次開班長會時(shí)，每班一位班長參加，已知3次到會的班長，判斷哪兩位班長是同班的，可借助列表進(jìn)行對比、排除，從而推導(dǎo)出結(jié)論。用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會。可以用下面的表格呈現(xiàn)題意：從第一次到會的情況可以看出：A與B、C不是同班，A只可能和D、E、F同班。從第二次到會的情況可以看出：A沒有參加，由第一次的到會情況知B和A不是同班，A只可能和D、E同班。從第三次到會的情況可以看出：A與E、F不是同班，結(jié)合第一次與第二次的到會情況，A只可能和D同班。確定了A和D同班后，B、C、E、F的關(guān)系如下：

從第一次到會的情況可以看出：B、C不是同班，B只可能和E、F同班。從第二次到會的情況可以看出：B、E不是同班，結(jié)合第一次的到會情況知，B只可能和F同班。由以上可知C和E同班。解答：A和D兩位班長同班，B和F兩位班長同班，C和E兩位班長同班。實(shí)戰(zhàn)演練21.學(xué)校組織了足球、航模和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中一項(xiàng)。笑笑不喜歡踢足球，小明不是電腦興趣小組的，淘氣喜歡航模。你知道他們分別參加的是什么興趣小組嗎？淘氣：航模笑笑：電腦小明：足球2.張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位教美術(shù)、一位教音樂、一位教書法。已知：（1）張老師比教音樂的老師年齡大；（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡?。唬?）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。請問三位老師各教什么課？張老師：教美術(shù)王老師：教音樂李老師：教書法質(zhì)量相等的物體可以相互代換，滲透的就是等量代換的數(shù)學(xué)思想。它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用其他相等的條件進(jìn)行代換。等量代換用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。考點(diǎn)3等量代換實(shí)戰(zhàn)演練3

1.△＋□＝250□＝△＋△＋△＋△△＝？□＝？△＝50□＝2002.△＋□＝60□＋○＝51△＋○＝39△＝？□＝？○＝？△＝24□＝36○＝153.○＋□＋□＝24○＋□＝△△＝○＋○＋3○＝？□＝？△＝？○＝6□＝9△＝151.認(rèn)識平角。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，且方向相反時(shí)，構(gòu)成的角叫做平角。平角是一種比較特殊的角，平角＝180毅。2.平角與直線的區(qū)別。直線沒有端點(diǎn)；平角有兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)。平角的兩條邊在一條直線上，是從角的頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線?？键c(diǎn)4平角與直線實(shí)戰(zhàn)演練4如下圖，把三角形ABC的邊AB向兩邊延長，邊AB延長到點(diǎn)D，再反向延長至點(diǎn)E。（1）圖中共有幾個(gè)平角？2個(gè)（2）你能說明∠5＝∠2＋∠3嗎？因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠5＝180°，等式兩邊都減去∠1，可以得到∠2＋∠3＝180°－∠1，∠5＝180°－∠1，所以∠5＝∠2＋∠3。要求組合數(shù)，常用的方法是枚舉法（列舉或圖示出所有可能），在枚舉時(shí)為避免重復(fù)或遺漏，要注意有順序地思考?？键c(diǎn)5排列組合加法原理。做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同的方法。

2.乘法原理。做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有m1·m2·m3·…·mn種不同的方法。例如圖，從A市到B市有2條不同的路，從B市到C市有5條不同的路。若從A市經(jīng)過B市到C市，則有多少條不同的路可以走？過程講解從A市到B市有2條路，從B市到C市有5條路，由A市到B市的每一條路都可以和B市到C市的5條路組合，因此就有2個(gè)5種