高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版（2019）4.2 《指數(shù)函數(shù)》課時2教學(xué)設(shè)計

《指數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計課時2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)必備學(xué)問學(xué)科力量學(xué)科素養(yǎng)高考考向1.指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)理解力量觀看記憶概括理解說明論證應(yīng)用實踐力量分析計算推想解釋簡潔問題解決遷移創(chuàng)新力量綜合問題解決猜想探究發(fā)覺創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象規(guī)律推理【考查內(nèi)容】考查指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性,與圖象有關(guān)的問題,指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用【考查題型】選擇題、解答題2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模直觀想象一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容包含指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)了解指數(shù)函數(shù)的實際背景、體會建立和爭辯一個函數(shù)的基本過程,同時會運用它解決一些實際問題.觀看圖象,總結(jié)出單調(diào)性、特殊點,體會從圖象看性質(zhì)以及從函數(shù)解析式推斷性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合的思想,為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做鋪墊.本節(jié)內(nèi)容是高考的常考內(nèi)容,包含的核心學(xué)問和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心學(xué)問1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象規(guī)律推理數(shù)學(xué)運算直觀想象數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到實數(shù),前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì),通過前面的學(xué)習(xí),同學(xué)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)還是比較輕松的.但指數(shù)函數(shù)和之前學(xué)過的初等函數(shù)又有很多不同之處,在理解“從實際問題中歸納出函數(shù)表達式”的時候會有肯定的難度.學(xué)情補充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動預(yù)備【任務(wù)專題設(shè)計】1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計】1.理解指數(shù)函數(shù)的概念,把握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法.2.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,并能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.把握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用,能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小.4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進一步體會圖象是爭辯函數(shù)的重要工具,能運用指數(shù)函數(shù)的圖象爭辯一些實際問題.【教學(xué)策略設(shè)計】本節(jié)內(nèi)容通過兩個實際問題引出指數(shù)函數(shù)的概念,教學(xué)時,要讓同學(xué)體會其中隱含的函數(shù)關(guān)系,引導(dǎo)同學(xué)找出這兩個問題的函數(shù)模型的共性.接受觀看、分析、歸納、抽象、概括、自主探究、合作溝通的教學(xué)方法,合理利用多媒體教學(xué),使同學(xué)通過觀看圖象,總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),調(diào)動同學(xué)參與課堂教學(xué)的主動性和樂觀性,從而培育同學(xué)的觀看力量、概括力量.【教學(xué)方法建議】探究教學(xué)法,還有____________________________________________________________【教學(xué)重點難點】重點:1.指數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用.2.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用.難點:1.將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的概括及其實際應(yīng)用.【教學(xué)材料預(yù)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入師:上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、本節(jié)課類比爭辯冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法,進一步爭辯指數(shù)函數(shù).首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,然后借助圖象爭辯指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).請同學(xué)們完成x,y的對應(yīng)值表(如下),并用描點法畫出函數(shù)的圖象.【先學(xué)后教】畫函數(shù)圖象,并進行比較,培育同學(xué)分析數(shù)據(jù)、觀看記憶的力量,提升直觀想象核心素養(yǎng).教學(xué)精講【情境設(shè)置】探究指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象,并與函數(shù)的圖象進行比較,它們有什么關(guān)系?能否利用函數(shù)的圖象,畫出的圖象?【情境學(xué)習(xí)】同學(xué)在問題情境中通過比較函數(shù)的圖象,得出它們的關(guān)系,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.【同學(xué)思考,回答問題,老師總結(jié)】生:由于,點與點關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于軸的對稱點都在函數(shù)的圖象上.師:底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.即:與0,且)的圖象關(guān)于軸對稱.【情境設(shè)置】探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)選取底數(shù),且)的若干個不同的值,在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀看這些圖象的位置、公共點和變化趨勢,它們有哪些共性?由此你能概括出指數(shù)函數(shù),且的值域和性質(zhì)嗎?【同學(xué)畫圖象,老師將這些圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中】【設(shè)活動,深探究】設(shè)置探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的活動,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,使同學(xué)更簡潔分析問題、解決問題.師:請大家觀看下面的函數(shù)圖象.【要點學(xué)問】同一坐標(biāo)系下指數(shù)函數(shù)的圖象【同學(xué)觀看、小組爭辯、老師總結(jié)】師:函數(shù)圖象是爭辯函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,畫出圖象后一般從以下幾個方面爭辯函數(shù)的性質(zhì):(1)定義域、值域;(2)是否過定點;(3)單調(diào)性、奇偶性等.【觀看記憶力量】在同一坐標(biāo)系畫出不同的指數(shù)函數(shù)圖象,觀看、對比、總結(jié)、記憶指數(shù)函數(shù)的圖象特點.【要點學(xué)問】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域R值域(0,+∞)性質(zhì)(1)過定點(0,1),即x=0時,y=1(2)減函數(shù)(2)增函數(shù)師:你還能總結(jié)其他性質(zhì)嗎?【同學(xué)爭辯、回答問題,老師補充】師:同學(xué)們總結(jié)得很好,具體總結(jié)性質(zhì)請看多媒體.【歸納總結(jié)】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(補充)指數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì):(1)且既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)且在軸右側(cè)的圖象,底數(shù)越大,圖象越高(底大圖高).(3)當(dāng)且時,;當(dāng)且時,;當(dāng)且時,;當(dāng)且時,.(4)指數(shù)函數(shù)圖象的下端都與軸無限接近但永不相交,即軸是其漸近線.(5)指數(shù)函數(shù)都是下凸的函數(shù).【猜想探究力量】依據(jù)所學(xué)的學(xué)問,深度理解并探究,得出指數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì),培育同學(xué)的概括總結(jié)、猜想探究力量.師:學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),我們通過例題鞏固一下學(xué)習(xí)成果.【典型例題】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小例1比較下列各題中兩個值的大小:(1);(2);(3)和.【同學(xué)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較,并呈現(xiàn)】生:(1)和可看作函數(shù)當(dāng)分別取和3時所對應(yīng)的兩個函數(shù)值.∵底數(shù)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).∵.(2)同理,.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知.【分析計算力量】通過利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個冪值的大小,鞏固指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培育同學(xué)的分析計算力量.【典型例題】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題例2如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.(1)依據(jù)圖象,估量該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期);(2)該城市人口從80萬人開頭,經(jīng)過20年會增長到多少萬人?【老師提示:若原來為,翻一番就是;倍增期是翻一番所用的時間.師生共同分析:(1)由于該城市人口呈指數(shù)增長,而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的,所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c計算倍增期;(2)要計算20年后的人口數(shù),關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系,同學(xué)獨立解答】生:(1)該城市人口每翻一番所需的時間為20年.(2)由于倍增期為20年,所以每經(jīng)過20年,人口將翻一番.因此,從80萬人開頭,經(jīng)過20年,該城市人口大約會增長到160萬人.【簡潔問題解決力量】通過利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決實際問題,鞏固指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì),從而解決實際問題,培育同學(xué)的簡潔問題解決力量.【鞏固練習(xí)】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小比較大小:.【同學(xué)獨立完成,呈現(xiàn)不同解題方法】生函數(shù)在上是增函數(shù),∵.生2:∵.生3:畫出函數(shù)與的圖象,如下圖所示,作直線,由圖象可得.【概括理解力量】鞏固所學(xué)學(xué)問,并進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培育同學(xué)的概括理解力量.師:這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么學(xué)問?請大家總結(jié)歸納一下.【課堂小結(jié)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【設(shè)計意圖】回顧本節(jié)學(xué)問要點,完善學(xué)問體系,進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),提升同學(xué)概括理解力量和規(guī)律推理核心素養(yǎng).教學(xué)評價這節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),應(yīng)用所學(xué)學(xué)問,完成下題:已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)推斷的奇偶性.解析:具體解題過程如下:(1)依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可知,解得或(舍去),所以.(2)由于,所以,又定義域是,所以是奇函數(shù).【設(shè)計意圖】通過依據(jù)所學(xué)學(xué)問演練指數(shù)函數(shù)的題目,一方面梳理課堂所學(xué),一方面檢驗學(xué)習(xí)成果,同時培育同學(xué)推想解釋、概括理解、分析計算的學(xué)科力量,提升數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)案例通過實際問題引出指數(shù)函數(shù)概念,引導(dǎo)找出指數(shù)函數(shù)模型,接受多種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)策略,使得同學(xué)能夠畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),教學(xué)時老師需樂