解析：2023年北京市中考數(shù)學真題（原卷版）

2023年北京市中考數(shù)學試卷考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上精確?????填寫姓名、準考證號、考場號和座位號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.96.十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面對上、其次次反面對上的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，全部正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③其次部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：=__________________.11.方程的解為______．12.在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估量這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．14.如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為______．15.如圖，是的半徑，是的弦，于點D，是的切線，交的延長線于點E．若，，則線段的長為______．16.學校組織同學參與木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名同學完成，此工序完成后該同學才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名同學單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名同學合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長．21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的珍寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般狀況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）22.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．（1）求該函數(shù)解析式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．23.某校舞蹈隊共16名同學，測量并獵取了全部同學的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名同學的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名同學的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的同學，假如一組同學的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組同學中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組同學的身高162165165166166乙組同學身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名同學參與競賽．已確定三名同學參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名同學時，首先要求所選的兩名同學與已確定的三名同學所組成的五名同學的身高的方差小于，其次要求所選的兩名同學與已確定的三名同學所組成的五名同學的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名同學的身高分別為______和______．24.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．（1）求證平分，并求的大小；（2）過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25.某小組爭辯了清洗某種含污物品的節(jié)省用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：接受一次清洗的方式．結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：接受兩次清洗方式．記第一次用水量為個單位質(zhì)量，其次次用水量為個單位質(zhì)量，總用水量為個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分試驗數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.9817.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上試驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的全部數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)覺可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為______個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。罁?jù)以上試驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當接受兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與接受一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當接受兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）若對于，有，求的值；（2）若對于，，都有，求的取值范圍．27.在中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當點E在線段上時，求證：D是的中點；（2）如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28.在平面直角坐標系中，的半徑