北京市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對2．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．3．如圖，，是角平分線上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七5．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．47．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.28．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．9．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對稱，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對11．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°12．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD二、填空題（每題4分，共24分）13．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．14．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．15．若將進(jìn)行因式分解的結(jié)果為，則=_____．16．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為75°，80°，25°，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____．17．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn).設(shè)，，若，則__________（用含的式子表示）．18．現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)則各個(gè)因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式，取，時(shí)，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解：20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．21．（8分）先化簡：，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD=α，點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．25．（12分）先化簡，再求值：，其中a滿足.26．已知，為直線上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點(diǎn)，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點(diǎn)，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點(diǎn)只有兩點(diǎn)，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．5、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時(shí)S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組9、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可．【詳解】∵直線1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個(gè)三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．11、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.12、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故答案選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．14、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．15、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進(jìn)一步求得mn的值．【詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵．16、80°，130°【分析】如圖所示，首先在△ACB的內(nèi)部做∠ACD＝25°，從而可得到△ADC為等腰三角形，然后再證明△BDC為等腰三角形，從而可得到問題的答案．【詳解】解：如圖所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，則三角形ADC為等腰三角形，且∠DCB＝75°?25°＝50°，由三角形的外角的性質(zhì)可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC為等腰三角形．∴∠ADC＝180°?50°＝130°，∴這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80°，130°，故答案為80°，130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時(shí)，即AE=EC，∴E點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】4x3?xy2＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10；2x＋y＝30；2x?y＝10，把它們從小到大排列得到1．用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三、解答題（共78分）19、【分析】無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．注意：表示a的算術(shù)平方根．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡再計(jì)算可使計(jì)算簡便．【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡再計(jì)算可使計(jì)算簡便．20、證明過程見解析【解析】試題分析：由可得，由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關(guān)系.證明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．點(diǎn)睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂線的定義求解的.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.21、原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計(jì)算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式==1．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點(diǎn)睛】此題考查的是作點(diǎn)關(guān)于線段的對稱點(diǎn)、對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）60°【分析】（1）作出點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，可得AB=AD，∠BAD=100°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADB的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）∵點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．24、①見解析；②∠BDC＝75°．【分析