【一輪參考】高優(yōu)指導(dǎo)2017數(shù)學(xué)人教B版(文)一輪1.2命題及其關(guān)系充要條件

1.2命題及其關(guān)系、充要條件-2--3-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)1.命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句

叫做命題,其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題

,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題

.

2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系-4-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)(2)四種命題的真假關(guān)系①互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)

(同真

或同假

).

②互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià)

.

3.充分條件與必要條件(1)如果p?q,那么p是q的

,q是p的

.

(2)如果p?q,q?p,那么p是q的

,記作

.

充分條件

必要條件

充要條件

p?q-5-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)234151.以下結(jié)論正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)數(shù)學(xué)中的命題都可以判斷真假.()(2)命題“假設(shè)p,那么q”的否認(rèn)是“假設(shè)p,那么q”.()(3)假設(shè)命題“假設(shè)p,那么q”為真命題,那么這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真.()(4)“x>-1”是“x>0”的充分不必要條件.()(5)假設(shè)命題“假設(shè)p,那么q”為真,那么p是q的充分條件.()(6)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)的充要條件是b=0.()√×√××√-6-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)234152.命題“假設(shè)a>-3,那么a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析關(guān)閉原命題為真命題,從而其逆否命題也為真命題;逆命題“若a>-6,則a>-3”為假命題,故否命題也為假命題.故選B.答案解析關(guān)閉B-7-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)234153.“sinα=sinβ”是“α=β”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉由于sinα=sinβ?/

α=β,而α=β?sinα=sinβ,故“sinα=sinβ”是“α=β”的必要不充分條件.答案解析關(guān)閉B-8-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)234154.(2015重慶,文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的(

)A.充要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+1=12-2×1+1=0;當(dāng)x2-2x+1=0時(shí),有(x-1)2=0,即x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件.答案解析關(guān)閉A-9-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)234155.設(shè)條件p:x<1,條件q:|x|<1,條件r:-1<x<1,那么p是q的條件,r是p的條件,q是r的條件.

答案解析解析關(guān)閉滿足條件p的集合A={x|x<1},滿足條件q的集合B={x||x|<1}.滿足條件r的集合C={x|-1<x<1}.由于A?B,故p是q的必要不充分條件;由于C?A,故r是p的充分不必要條件;由于B=C,故q是r的充要條件.答案解析關(guān)閉必要不充分

充分不必要

充要-10-知識(shí)梳理雙擊自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.“否命題”與“命題的否認(rèn)”是兩個(gè)不同的概念,如果原命題是“假設(shè)p,那么q”的形式,那么它的否認(rèn)形式為“假設(shè)p,那么q”,即只否認(rèn)結(jié)論;而它的否命題是“假設(shè)p,那么q”,既否認(rèn)命題的條件,又否認(rèn)命題的結(jié)論;真假方面,假設(shè)“假設(shè)p,那么q”命題為真,那么它的否認(rèn)一定為假,但它的否命題可真可假.2.由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性,因而當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.3.判斷充分條件和必要條件,要緊扣它們的定義,p是q的充分不必要條件是指p?q,但q?/p,而p是q的必要不充分條件是指q?p,但p?/q.兩者是不同的,與集合有關(guān)的充分條件、必要條件的判斷,可依據(jù)集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷.-11-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系★自助訓(xùn)練過關(guān)1.命題“假設(shè)a2+b2=0,a,b∈R,那么a=b=0”的逆否命題是()A.假設(shè)a≠b≠0,a,b∈R,那么a2+b2=0B.假設(shè)a=b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0C.假設(shè)a≠0,且b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0D.假設(shè)a≠0或b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0答案解析解析關(guān)閉a=b=0即a=0,且b=0,含有“且”“或”語(yǔ)句在否定時(shí)的規(guī)律是“且”變?yōu)椤盎颉?“或”要變?yōu)椤扒摇?答案解析關(guān)閉D-12-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.原命題為“假設(shè),n∈N+,那么{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的選項(xiàng)是()A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.(2015安徽合肥模擬)命題:“假設(shè)a-b<0,那么ac2-bc2<0”的否命題是.

答案答案關(guān)閉若a-b≥0,則ac2-bc2≥0-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三方法總結(jié)1.在根據(jù)原命題寫出它的否命題和逆否命題時(shí),首先要把條件和結(jié)論分清楚,然后要搞清命題中的一些關(guān)鍵詞的否認(rèn)詞語(yǔ).一些常見詞語(yǔ)及其否認(rèn)如下表:2.命題的真假的判定:對(duì)于命題的真假判斷,關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論,只有將條件與結(jié)論分清,再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假.3.掌握原命題和逆否命題、否命題和逆命題的等價(jià)性,當(dāng)直接判斷一個(gè)命題的真假性不容易進(jìn)行時(shí),可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷★★師生互動(dòng)探究例1設(shè)U為全集,A,B是集合,那么“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三例2(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文3)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.假設(shè)p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),那么()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三方法總結(jié)判斷充分條件、必要條件的方法1.命題判斷法設(shè)“假設(shè)p,那么q”為原命題,那么(1)原命題為真,逆命題為假時(shí),那么p是q的充分不必要條件;(2)原命題為假,逆命題為真時(shí),p是q的必要不充分條件;(3)當(dāng)原命題與逆命題都為真時(shí),p是q的充要條件;(4)當(dāng)原命題與逆命題都為假時(shí),p是q的既不充分也不必要條件.2.集合判斷法從集合的觀點(diǎn)看,建立p,q相應(yīng)的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么(1)假設(shè)A?B,那么p是q的充分條件;假設(shè)A?B,那么p是q的充分不必要條件;(2)假設(shè)B?A,那么p是q的必要條件;假設(shè)B?A,那么p是q的必要不充分條件;(3)假設(shè)A?B,且B?A,即A=B,那么p是q的充要條件.-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2015陜西,文6)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉∵cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα),∴cos2α=0?cosα=-sinα或cosα=sinα,故選A.答案解析關(guān)閉A-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2015四川,文4)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),那么“a>b>1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù).故a>b>1?log2a>log2b>log21=0.且log2a>log2b>0?a>b>1.故a>b>1是log2a>log2b>0的充要條件.答案解析關(guān)閉A-20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三充分條件、必要條件的應(yīng)用與探求★★師生互動(dòng)探究例1假設(shè)“x∈{3,a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三例2關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三方法總結(jié)1.解決與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題,一般是根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.探求一個(gè)問題成立的充要條件,注意要從必要性和充分性兩個(gè)方面考慮,一般先從必要性入手,再反過來(lái)討論充分性是否成立.-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2015寧夏銀川模擬)“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2集合A={x|y=lg(4-x)},B={x|x<a},那么A?B的充要條件是.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-25-思想方法核心規(guī)律等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想,表達(dá)了“把未知問題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,對(duì)于一個(gè)難以入手的命題,可以把命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價(jià)命題,每一個(gè)等價(jià)命題都能提供一個(gè)解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價(jià)形式是等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提,同時(shí)也是靈活解題的根底.-26-思想方法核心規(guī)律典例p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:先求出p,q對(duì)應(yīng)不等式的解集,再利用p,q間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組得出結(jié)論.解:(方法一)由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m,那么q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由≤2,解得-2≤x≤10,所以p:B={x|x>10或x<-2}.因?yàn)閜是q的必要而不充分條件,那么A?B,-27-思想方法核心規(guī)律-28-思想方法核心規(guī)律(方法二)因?yàn)閜是q的必要而不充分條件,所以p是q的充分而不必要條件.由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m,那么q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.由≤2,解得-2≤x≤10,所以p:P={x|-2≤x≤10}.因?yàn)閜是q的充分而不必要條件,那么P?Q,即m≥9或m>9.故m≥9.-29-思想方法核心規(guī)律答題指導(dǎo):本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡(jiǎn)單、熟悉的問題來(lái)解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮,這是破解此類問題的關(guān)鍵.-30-思想方法核心規(guī)律對(duì)點(diǎn)練習(xí)條件p:(x+1)2>4,條件q:x>a,且p是q的充分而不必要條件,那么a的取值范圍是()A.a≥1 B.a≤1