高考物理一輪復(fù)習(xí)課后集訓(xùn)24帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)(時(shí)間：40分鐘)1.(2020·廣東韶關(guān)質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCDB〖由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2 ①由牛頓第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r) ②x＝2r ③解①②③得x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))故B項(xiàng)正確。〗2.(多選)如圖所示，a、b是一對(duì)平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使a、b兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)大小為E)，右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。從兩板左側(cè)中點(diǎn)c處射入一束正離子(不計(jì)重力)，這些正離子都沿直線運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，從d孔射出后分成三束，則下列判斷正確的是()A．這三束正離子的速度一定不相同B．這三束正離子的比荷一定不相同C．a(chǎn)、b兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向一定由a指向bD．若這三束離子改為帶負(fù)電而其他條件不變，則仍能從d孔射出BCD〖因?yàn)槿x子在兩極板間都是沿直線運(yùn)動(dòng)的，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，可以判斷三束正離子的速度一定相同，且電場(chǎng)方向一定由a指向b，A錯(cuò)誤，C正確；在右側(cè)磁場(chǎng)中三束正離子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑不同，可知這三束正離子的比荷一定不相同，B正確；若將這三束離子改為帶負(fù)電，而其他條件不變的情況下分析受力可知，三束離子在兩板間仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，仍能從d孔射出，D正確?！?.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子A〖由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為2πfR，其不可能超過2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無關(guān)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；高頻電源可以使用正弦式交變電源，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要加速α粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！?.(2019·濟(jì)寧市模擬)為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為b和c，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為a的相互平行且正對(duì)的電極M和N，M、N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中錯(cuò)誤的是()A．M板比N板電勢(shì)低B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量越大，則電流表的示數(shù)越大D．若只增大所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大B〖污水從左向右流動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向N板和M板偏轉(zhuǎn)，故N板帶正電，M板帶負(fù)電，A正確。穩(wěn)定時(shí)帶電離子在兩板間受力平衡，可得qvB＝qeq\f(U,b)，此時(shí)U＝Bbv，又因流速v＝eq\f(Q,S)＝eq\f(Q,bc)，故U＝eq\f(BbQ,bc)＝eq\f(BQ,c)，式中Q是流量，可見當(dāng)污水流量越大、磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)時(shí)，M、N間的電壓越大，電流表的示數(shù)越大，而與污水中離子濃度無關(guān)，B錯(cuò)誤，C、D正確?！?.(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋()A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3CD〖兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電荷量之比是1∶3的關(guān)系，所以由a＝eq\f(qU,md)可知，其在電場(chǎng)中的加速度之比是1∶3，故A錯(cuò)誤；要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v＝eq\r(\f(2qU,m))，可知其速度之比為1∶eq\r(3)。又由qvB＝meq\f(v2,r)知，r＝eq\f(mv,qB)，所以其半徑之比為eq\r(3)∶1，故B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析知道，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\r(3)∶1，設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以sinθ＝eq\f(L,r)，則可知角度的正弦值之比為1∶eq\r(3)，又P＋的偏轉(zhuǎn)角度為30°，可知P3＋的偏轉(zhuǎn)角度為60°，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2，故C正確；由電場(chǎng)加速后：qU＝eq\f(1,2)mv2可知，兩離子離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為1∶3，故D正確?！?．(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，射線在板間做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，然后打在熒光屏的P點(diǎn)。若在板間再加上一個(gè)豎直向下電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，亮點(diǎn)又恰好回到O點(diǎn)，由此可知該射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)AD〖由題意知粒子帶正電。由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB) ①Eq＝qvB ②解得：eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)，故A、D正確?！?.(多選)如圖所示，空間存在豎直向上、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿水平方向、垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線吊著懸于O點(diǎn)，給小球一個(gè)水平方向的初速度，小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線張力不為零；某時(shí)刻細(xì)線斷開，小球仍做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g，則()A．細(xì)線未斷時(shí)，小球沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)B．小球的帶電荷量為eq\f(mg,E)C．小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(2BLg,E)D．細(xì)線未斷時(shí)，細(xì)線的拉力大小為eq\f(2mLg2B2,E2)ABD〖小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場(chǎng)力與重力等大反向，小球帶正電，qE＝mg，q＝eq\f(mg,E)，B項(xiàng)正確；由于細(xì)線斷了以后，小球仍做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此細(xì)線未斷時(shí)，小球沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，T－qvB＝meq\f(v2,L)，細(xì)線斷了以后小球沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，qvB＝meq\f(v2,L)，得到v＝eq\f(qBL,m)＝eq\f(BLg,E)，細(xì)線的拉力大小T＝eq\f(2mLg2B2,E2)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，A、D項(xiàng)正確?！?.(2020·江蘇省三校模擬)質(zhì)譜儀裝置原理圖如圖所示，某種帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從小孔O以相同的速率沿紙面射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，已知從O點(diǎn)射出的粒子有微小發(fā)散角2θ。且左右對(duì)稱。結(jié)果所有粒子落點(diǎn)在乳膠底片的P1P2直線區(qū)間，下列說法正確的是()A．打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子B．打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)右偏射入的粒子C．打在P1點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)左偏射入的粒子D．打在P1點(diǎn)粒子一定是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子A〖粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，由于粒子的速率相同，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。由幾何關(guān)系可得粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2Rcosθ＝eq\f(2mvcosθ,qB)。當(dāng)發(fā)散角θ＝0°時(shí)，粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最大，即打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子；當(dāng)發(fā)散角θ最大時(shí)，粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最小，即打在P1點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大或右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子，從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最小，從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大。根據(jù)t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(αm,qB)可知從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！?.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ADC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)(足夠大)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子(粒子重力不計(jì))。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，對(duì)從A射出的粒子()A．若帶負(fù)電，v0＝eq\f(qBL,m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t1＝eq\f(1,6)TB．若帶負(fù)電，v0＝eq\f(qBL,2m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t2＝eq\f(2,3)TC．若帶正電，v0＝eq\f(qBL,m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t3＝eq\f(5,6)TD．若帶正電，v0＝eq\f(qBL,2m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t4＝TA〖粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，甲乙當(dāng)v0＝eq\f(qBL,m)，由Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)有r＝eq\f(mv0,qB)＝L，根據(jù)幾何關(guān)系作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示，根據(jù)軌跡可知，當(dāng)粒子帶正電，粒子經(jīng)過一個(gè)周期到達(dá)C點(diǎn)，即t3＝T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過eq\f(T,6)第一次到達(dá)C點(diǎn)，即t1＝eq\f(T,6)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)v0＝eq\f(qBL,2m)，由Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(L,2)，根據(jù)幾何關(guān)系作出軌跡如圖乙所示，由軌跡可知，當(dāng)粒子帶正電，粒子經(jīng)過eq\f(5T,6)到達(dá)C點(diǎn)，即t4＝eq\f(5T,6)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過eq\f(T,3)第一次到達(dá)C點(diǎn)，即t2＝eq\f(T,3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤?！?0.(2017·天津高考)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比?！肌冀馕觥健?1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2L＝v0t L＝eq\f(1,2)at2 ②設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvy＝at ③設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有tanα＝eq\f(vy,v0) ④聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上。設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y)) ⑥聯(lián)立①②③⑥式得v＝eq\r(2)v0。 ⑦(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE ⑨設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R) ⑩由幾何關(guān)系可知R＝eq\r(2)L ?聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)。 ?〖〖答案〗〗(1)eq\r(2)v0，速度方向與x軸正方向成45°角斜向上(2)eq\f(v0,2)11．(2021·江蘇新高考適應(yīng)性考試)跑道式回旋加速器的工作原理如圖所示。兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的邊界平行，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向垂直紙面向里。P、Q之間存在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向與磁場(chǎng)邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P飄入電場(chǎng)，多次經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K引出，引出時(shí)的動(dòng)能為Ek。已知K、Q的距離為d。(1)求粒子出射前經(jīng)過加速電場(chǎng)的次數(shù)N；(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)如果在Δt時(shí)間內(nèi)有一束該種粒子從P點(diǎn)連續(xù)飄入電場(chǎng)，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范圍?！肌冀馕觥健?1)根據(jù)動(dòng)能定理W合＝ΔEk，因?yàn)橹挥须妶?chǎng)力做功，故NqEL＝Ek，N＝eq\f(Ek,qEL)。(2)由題可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(d,2)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，故qvB＝meq\f(v2,R)，B＝eq\f(mv,qR)，將v＝eq\r(\f(2Ek,m))、R＝eq\f(d,2)代入得B＝eq\f(2m,qd)eq\r(\f(2Ek,m))＝eq\f(\r(8mEk),qd)。(3)臨界情況為第1個(gè)粒子在加速了N次后在Q點(diǎn)剛好和加速了(N－1)次的最后一個(gè)粒子相碰。則兩粒子的時(shí)間差為最后一個(gè)粒子從Q點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)最后一圈的時(shí)間。如圖所示，這一圈由四段運(yùn)動(dòng)組成，其中在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T＝eq\f(2πm,qB)，將B＝eq\f(\r(8mEk),qd)代入得T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,q)·eq\f(qd,\r(8mEk))＝πdeq\r(\f(m,2Ek))，此時(shí)最后一個(gè)粒子的動(dòng)能為Ek－qEL，速度v1＝eq\r(\f(2Ek－2qEL,m))，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(L,v1)＝eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))，最后一段的PQ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2＝eq\f(v－v1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2Ek,m))－\r(\f(2Ek－2qEL,m))))eq\f(m,qE)＝eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－qEL))，所以Δt＝t1＋t2＋T＝eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－qEL))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))?！肌即鸢浮健?1)eq\f(Ek,qEL)(2)eq\f(\r(8mEk),qd)(3)0＜Δt＜eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－qEL))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))12．(多選)自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差，即為霍爾電勢(shì)差。下列說法正確的是()甲乙A．根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B．自行車的車速越大，霍爾電勢(shì)差越高C．圖乙中霍爾元件的電流I一定是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的D．如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源，霍爾電勢(shì)差將減小AD〖根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)可知車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速，若再已知自行車車輪的半徑，根據(jù)v＝2πrn即可獲知車速大小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)霍爾原理可知eq\f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍爾電壓只與磁感應(yīng)強(qiáng)度、霍爾元件的厚度以及電子定向移動(dòng)的速度有關(guān)，與車輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖乙中霍爾元件的電流I可能是由電子定向運(yùn)動(dòng)形成的，也可能是由正電荷定向移動(dòng)形成的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源，則會(huì)導(dǎo)致電子定向移動(dòng)的速率減小，故霍爾電勢(shì)差將減小，選項(xiàng)D正確。〗13．(2020·南京高三模擬)如圖甲所示，圓盒為電子發(fā)射器，厚度為h，M處是電子出射口，它是寬度為d、長(zhǎng)為圓盒厚度的狹縫。其正視截面如圖乙所示，D為絕緣外殼，整個(gè)裝置處于真空中，半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的低能電子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為b。不需要電子射出時(shí)，可用磁場(chǎng)將電子封閉在金屬網(wǎng)以內(nèi)；若需要低能電子射出時(shí)，可撤去磁場(chǎng)，讓電子直接射出；若需要高能電子，撤去磁場(chǎng)，并在A、C間加一徑向電場(chǎng)，使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對(duì)電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子所受重力和相對(duì)論效應(yīng)，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。甲乙(1)若需要速度為kv(k>1)的電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來，在A、C間所加電壓U是多大？(2)若A、C間不加電壓，要使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；(3)若在C、A間不加磁場(chǎng)，也不加徑向電場(chǎng)時(shí)，檢測(cè)到電子從M射出形成的電流為I，忽略電子碰撞到C、D上的反射效應(yīng)和金屬網(wǎng)對(duì)電子的吸收，以及金屬網(wǎng)C與絕緣殼D間的距離，求圓柱體A發(fā)射電子的功率P?！肌冀馕觥健?1)對(duì)電子經(jīng)C、A間的電場(chǎng)加速時(shí)由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)m(kv)2－eq\f(1,2)mv2所需加速電壓為U＝eq\f(k2－1mv2,2e)。(2)電子在C、A間磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BC。設(shè)此軌跡圓的半徑為r，則evBC＝meq\f(v2,r)，(b－r)2＝r2＋a2解得r＝eq\f(b2－a2,2b)解得最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為BC＝eq\f(2bmv,b2－a2e)。(3)法一：設(shè)時(shí)間t內(nèi)由M口射出的電子數(shù)為n，I＝eq\f(ne,t)，n＝eq\f(It,e)設(shè)時(shí)間t內(nèi)從A中發(fā)射的電子數(shù)為NN＝neq\f(2πbh,dh)＝eq\f(2πbIt,de)；圓柱體A發(fā)射電子的功率為P＝eq\f(Nmv2,2t)＝eq\f(πbmIv2,de)。法二：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由M口射出的電子數(shù)為n，則I＝ne設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由A發(fā)射出的電子數(shù)為N，則N＝neq\f(2πb,d)圓柱體A發(fā)射電子的功率為P＝Neq\f(1,2)mv2＝eq\f(πbmIv2,de)。〖〖答案〗〗(1)eq\f(k2－1mv2,2e)(2)eq\f(2bmv,b2－a2e)(3)eq\f(πbmIv2,de)課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)(時(shí)間：40分鐘)1.(2020·廣東韶關(guān)質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCDB〖由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2 ①由牛頓第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r) ②x＝2r ③解①②③得x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))故B項(xiàng)正確?！?.(多選)如圖所示，a、b是一對(duì)平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使a、b兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)大小為E)，右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。從兩板左側(cè)中點(diǎn)c處射入一束正離子(不計(jì)重力)，這些正離子都沿直線運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，從d孔射出后分成三束，則下列判斷正確的是()A．這三束正離子的速度一定不相同B．這三束正離子的比荷一定不相同C．a(chǎn)、b兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向一定由a指向bD．若這三束離子改為帶負(fù)電而其他條件不變，則仍能從d孔射出BCD〖因?yàn)槿x子在兩極板間都是沿直線運(yùn)動(dòng)的，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，可以判斷三束正離子的速度一定相同，且電場(chǎng)方向一定由a指向b，A錯(cuò)誤，C正確；在右側(cè)磁場(chǎng)中三束正離子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑不同，可知這三束正離子的比荷一定不相同，B正確；若將這三束離子改為帶負(fù)電，而其他條件不變的情況下分析受力可知，三束離子在兩板間仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，仍能從d孔射出，D正確?！?.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子A〖由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為2πfR，其不可能超過2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無關(guān)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；高頻電源可以使用正弦式交變電源，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要加速α粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！?.(2019·濟(jì)寧市模擬)為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為b和c，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為a的相互平行且正對(duì)的電極M和N，M、N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中錯(cuò)誤的是()A．M板比N板電勢(shì)低B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量越大，則電流表的示數(shù)越大D．若只增大所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大B〖污水從左向右流動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向N板和M板偏轉(zhuǎn)，故N板帶正電，M板帶負(fù)電，A正確。穩(wěn)定時(shí)帶電離子在兩板間受力平衡，可得qvB＝qeq\f(U,b)，此時(shí)U＝Bbv，又因流速v＝eq\f(Q,S)＝eq\f(Q,bc)，故U＝eq\f(BbQ,bc)＝eq\f(BQ,c)，式中Q是流量，可見當(dāng)污水流量越大、磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)時(shí)，M、N間的電壓越大，電流表的示數(shù)越大，而與污水中離子濃度無關(guān)，B錯(cuò)誤，C、D正確?！?.(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋()A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3CD〖兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電荷量之比是1∶3的關(guān)系，所以由a＝eq\f(qU,md)可知，其在電場(chǎng)中的加速度之比是1∶3，故A錯(cuò)誤；要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v＝eq\r(\f(2qU,m))，可知其速度之比為1∶eq\r(3)。又由qvB＝meq\f(v2,r)知，r＝eq\f(mv,qB)，所以其半徑之比為eq\r(3)∶1，故B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析知道，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\r(3)∶1，設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以sinθ＝eq\f(L,r)，則可知角度的正弦值之比為1∶eq\r(3)，又P＋的偏轉(zhuǎn)角度為30°，可知P3＋的偏轉(zhuǎn)角度為60°，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2，故C正確；由電場(chǎng)加速后：qU＝eq\f(1,2)mv2可知，兩離子離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為1∶3，故D正確。〗6．(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，射線在板間做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，然后打在熒光屏的P點(diǎn)。若在板間再加上一個(gè)豎直向下電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，亮點(diǎn)又恰好回到O點(diǎn)，由此可知該射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)AD〖由題意知粒子帶正電。由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB) ①Eq＝qvB ②解得：eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)，故A、D正確。〗7.(多選)如圖所示，空間存在豎直向上、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿水平方向、垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線吊著懸于O點(diǎn)，給小球一個(gè)水平方向的初速度，小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線張力不為零；某時(shí)刻細(xì)線斷開，小球仍做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g，則()A．細(xì)線未斷時(shí)，小球沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)B．小球的帶電荷量為eq\f(mg,E)C．小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(2BLg,E)D．細(xì)線未斷時(shí)，細(xì)線的拉力大小為eq\f(2mLg2B2,E2)ABD〖小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場(chǎng)力與重力等大反向，小球帶正電，qE＝mg，q＝eq\f(mg,E)，B項(xiàng)正確；由于細(xì)線斷了以后，小球仍做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此細(xì)線未斷時(shí)，小球沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，T－qvB＝meq\f(v2,L)，細(xì)線斷了以后小球沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，qvB＝meq\f(v2,L)，得到v＝eq\f(qBL,m)＝eq\f(BLg,E)，細(xì)線的拉力大小T＝eq\f(2mLg2B2,E2)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，A、D項(xiàng)正確?！?.(2020·江蘇省三校模擬)質(zhì)譜儀裝置原理圖如圖所示，某種帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從小孔O以相同的速率沿紙面射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，已知從O點(diǎn)射出的粒子有微小發(fā)散角2θ。且左右對(duì)稱。結(jié)果所有粒子落點(diǎn)在乳膠底片的P1P2直線區(qū)間，下列說法正確的是()A．打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子B．打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)右偏射入的粒子C．打在P1點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)左偏射入的粒子D．打在P1點(diǎn)粒子一定是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子A〖粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，由于粒子的速率相同，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。由幾何關(guān)系可得粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2Rcosθ＝eq\f(2mvcosθ,qB)。當(dāng)發(fā)散角θ＝0°時(shí)，粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最大，即打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子；當(dāng)發(fā)散角θ最大時(shí)，粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最小，即打在P1點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大或右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子，從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最小，從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大。根據(jù)t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(αm,qB)可知從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。〗9.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ADC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)(足夠大)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子(粒子重力不計(jì))。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，對(duì)從A射出的粒子()A．若帶負(fù)電，v0＝eq\f(qBL,m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t1＝eq\f(1,6)TB．若帶負(fù)電，v0＝eq\f(qBL,2m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t2＝eq\f(2,3)TC．若帶正電，v0＝eq\f(qBL,m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t3＝eq\f(5,6)TD．若帶正電，v0＝eq\f(qBL,2m)，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t4＝TA〖粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，甲乙當(dāng)v0＝eq\f(qBL,m)，由Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)有r＝eq\f(mv0,qB)＝L，根據(jù)幾何關(guān)系作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示，根據(jù)軌跡可知，當(dāng)粒子帶正電，粒子經(jīng)過一個(gè)周期到達(dá)C點(diǎn)，即t3＝T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過eq\f(T,6)第一次到達(dá)C點(diǎn)，即t1＝eq\f(T,6)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)v0＝eq\f(qBL,2m)，由Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(L,2)，根據(jù)幾何關(guān)系作出軌跡如圖乙所示，由軌跡可知，當(dāng)粒子帶正電，粒子經(jīng)過eq\f(5T,6)到達(dá)C點(diǎn)，即t4＝eq\f(5T,6)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過eq\f(T,3)第一次到達(dá)C點(diǎn)，即t2＝eq\f(T,3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤?！?0.(2017·天津高考)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比?！肌冀馕觥健?1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2L＝v0t L＝eq\f(1,2)at2 ②設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvy＝at ③設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有tanα＝eq\f(vy,v0) ④聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上。設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y)) ⑥聯(lián)立①②③⑥式得v＝eq\r(2)v0。 ⑦(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE ⑨設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R) ⑩由幾何關(guān)系可知R＝eq\r(2)L ?聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)。 ?〖〖答案〗〗(1)eq\r(2)v0，速度方向與x軸正方向成45°角斜向上(2)eq\f(v0,2)11．(2021·江蘇新高考適應(yīng)性考試)跑道式回旋加速器的工作原理如圖所示。兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的邊界平行，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向垂直紙面向里。P、Q之間存在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向與磁場(chǎng)邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P飄入電場(chǎng)，多次經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K引出，引出時(shí)的動(dòng)能為Ek。已知K、Q的距離為d。(1)求粒子出射前經(jīng)過加速電場(chǎng)的次數(shù)N；(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)如果在Δt時(shí)間內(nèi)有一束該種粒子從P點(diǎn)連續(xù)飄入電場(chǎng)，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范圍。〖〖解析〗〗(1)根據(jù)動(dòng)能定理W合＝ΔEk，因?yàn)橹挥须妶?chǎng)力做功，故NqEL＝Ek，N＝eq\f(Ek,qEL)。(2)由題可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(d,2)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，故qvB＝meq\f(v2,R)，B＝eq\f(mv,qR)，將v＝eq\r(\f(2Ek,m))、R＝eq\f(d,2)代入得B＝eq\f(2m,qd)eq\r(\f(2Ek,m))＝eq\f(\r(8mEk),qd)。(3)臨界情況為第1個(gè)粒子在加速了N次后在Q點(diǎn)剛好和加速了(N－1)次的最后一個(gè)粒子相碰。則兩粒子的時(shí)間差為最后一個(gè)粒子從Q點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)最后一圈的時(shí)間。如圖所示，這一圈由四段運(yùn)動(dòng)組成，其中在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T＝eq\f(2πm,qB)，將B＝eq\f(\r(8mEk),qd)代入得T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,q)·eq\f(qd,\r(8mEk))＝πdeq\r(\f(m,2Ek))，此時(shí)最后一個(gè)粒子的動(dòng)能為Ek－qEL，速度v1＝eq\r(\f(2Ek－2qEL,m))，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(L,v1)＝eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))，最后一段的PQ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2＝eq\f(v－v1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2Ek,m))－\r(\f(2Ek－2qEL,m))))eq\f(m,qE)＝eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－qEL))，所以Δt＝t1＋t2＋T＝eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－qEL))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))?！肌即鸢浮健?1)eq\f(Ek,qEL)(2)eq\f(\r(8mEk),qd)(3)0＜Δt＜eq\r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq\f(\r(2m),qE)(eq\r(Ek)－eq\r(Ek－