高考物理一輪復(fù)習課后限時集訓(xùn)14機械能守恒定律及其應(yīng)用含解析新人教版

一輪復(fù)習精品資料(高中)PAGE1-課后限時集訓(xùn)(十四)(時間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．如果物體受到的合外力為零，則其機械能一定守恒B．如果物體受到的合外力做的功為零，則其機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒D．做勻加速運動的物體，其機械能不守恒C〖物體受到的合外力為零，機械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運動，其機械能不守恒，A錯誤；物體受到的合外力做的功為零，說明動能不變，機械能不一定守恒，B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機械能守恒，C正確；做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒，如自由落體運動，D錯誤。〗2.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機械能守恒B．小球的機械能減少C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒BD〖小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確?！?．從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同、初動能相同的小球，不計空氣阻力，以地面為零勢能面，當兩小球上升到同一高度時，則()A．它們具有的重力勢能相等B．質(zhì)量小的小球動能一定小C．它們具有的機械能相等D．質(zhì)量大的小球機械能一定大C〖在上升到相同高度時，由于兩小球質(zhì)量不同，由重力勢能Ep＝mgh可知重力勢能不同，故A錯誤；在小球上升過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有Ek＝E－mgh，其中E為兩小球相同的初始動能。在上升到相同高度時，h相同，質(zhì)量小的小球動能Ek大，故B錯誤；在上升過程中，只有重力做功，兩小球機械能守恒，由于初動能相同，則它們具有的機械能相等，故C正確，D錯誤?！?.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA〖由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確?！?.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點?？梢暈橘|(zhì)點的物體從上面圓弧的某點C由靜止下滑(C點未標出)，物體恰能從O點平拋出去。則()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地點距O2的距離為2eq\r(2)RD．落地點距O2的距離為2RBC〖要使物體恰能從O點平拋出去，在O點有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物體從O點平拋出去的最小速度為v＝eq\r(2gR)。設(shè)∠CO1O＝θ，由機械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規(guī)律可得，x＝vt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點距O2為2eq\r(2)R，選項C正確，D錯誤。〗6.有一條長為2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sB〖鏈條的質(zhì)量為2mE＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)鏈條全部滑出后，動能為E′k＝eq\f(1,2)×2mv2重力勢能為E′p＝－2mgeq\f(L,2)由機械能守恒定律可得E＝E′k＋E′p即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正確，A、C、D錯誤?！?.(2020·山東青島高三檢測)如圖所示，四分之一圓弧AB和半圓弧BC組成的光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，A、C兩端點等高，直徑BC豎直，圓弧AB的半徑為R，圓弧BC的半徑為eq\f(R,2)。一質(zhì)量為m的小球從A點上方的D點由靜止釋放，恰好沿A點切線方向進入并沿軌道運動，小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)要使小球能運動到C點，D、A兩點間的高度差h至少為多大？(2)改變h，小球通過C點后落到圓弧AB上的最小動能為多少？〖〖解析〗〗(1)在C點，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，解得小球在C點的最小速度為vC＝eq\r(\f(gR,2))，由D到C的過程中，對小球，由機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得h＝eq\f(R,4)。(2)設(shè)小球經(jīng)過C點的速度為v，落到圓弧AB上時，水平位移大小為x，下落高度為y，經(jīng)過的時間為t，到達圓弧AB上的動能為Ek，由平拋運動的規(guī)律有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2小球在從C點拋出到落到圓弧AB上的過程中，由機械能守恒定律得mgy＋eq\f(1,2)mv2＝Ek又x2＋y2＝R2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,4)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,y)＋3y))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當eq\f(R2,y)＝3y，即y＝eq\f(\r(3),3)R時，Ek有最小值，解得最小動能為Ekmin＝eq\f(\r(3),2)mgR?！肌即鸢浮健?1)eq\f(R,4)(2)eq\f(\r(3),2)mgR8.(2020·哈爾濱三中5月模擬)有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，兩個質(zhì)量相等的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B可看作質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為()A．eq\f(4v2,g)B．eq\f(4v2,3g)C．eq\f(5v2,4g)D．eq\f(2v2,3g)B〖將A、B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，兩滑塊沿繩方向的速度大小相等，有vBcos60°＝vAcos30°，因vB＝v，所以vA＝eq\f(\r(3),3)v，該過程中A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得B下落的高度為h＝eq\f(2v2,3g)，根據(jù)幾何關(guān)系得連接A、B的繩長為l＝eq\f(h,cos60°)＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項B正確，A、C、D錯誤?！?.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機械能保持不變B．b球下滑過程中機械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(mgR,2)D〖a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、B錯誤；對系統(tǒng)由機械能守恒定律得mgR＋mg·2R＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝eq\r(3gR)，故C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球由動能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，故D正確?！?0.(2020·安徽巢湖市質(zhì)檢)如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點C。已知物塊在到達B點之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：(1)物塊由C點平拋出去后在水平軌道上的落點到B點的距離；(2)物塊在B點時對半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點時彈簧的彈性勢能?！肌冀馕觥健?1)因為物塊恰好能通過C點，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點到B點的距離為2R。(2)物塊由B到C過程中機械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)物塊在B點時受到的半圓軌道的支持力為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點時對半圓軌道的壓力大小F′N＝FN＝6mg。(3)由機械能守恒定律可知，物塊在A點時彈簧的彈性勢能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR?！肌即鸢浮健?1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR11．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l＝0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大??；(2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功。〖〖解析〗〗(1)當a滑到與圓心O等高的P點時，a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下，b的速度為零，由機械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得v＝eq\r(2gR)在P點對小球a，由牛頓第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N。(2)桿與圓環(huán)相切時，如圖所示，此時a的速度沿桿方向，設(shè)此時b的速度為vb，則知va＝vbcosθ，由幾何關(guān)系可得：cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))＝0.8球a下降的高度h＝Rcosθa、b及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒：magh＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mav2對滑塊b，由動能定理得：W＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝0.1944J。〖〖答案〗〗(1)2N(2)0.1944J12.(多選)(2020·浙江寧波調(diào)研)某娛樂項目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進入下一關(guān)?，F(xiàn)在將這個娛樂項目進行簡化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器。若參與者仍在剛才的拋出點，沿A、B、C、D四個不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示。則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()ABCDCD〖豎直上拋時小球恰好擊中觸發(fā)器，則由－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，h＝2R得v＝2eq\r(gR)。沿圖A中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑圓弧內(nèi)表面做圓周運動，到達最高點的速率應(yīng)大于或等于eq\r(gR)，所以小球不能到達圓弧最高點，即不能擊中觸發(fā)器。沿圖B中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜拋運動，最高點具有水平方向的速度，所以也不能擊中觸發(fā)器。圖C及圖D中小球在軌道最高點速度均可以為零，由機械能守恒定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器?！秸n后限時集訓(xùn)(十四)(時間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．如果物體受到的合外力為零，則其機械能一定守恒B．如果物體受到的合外力做的功為零，則其機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒D．做勻加速運動的物體，其機械能不守恒C〖物體受到的合外力為零，機械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運動，其機械能不守恒，A錯誤；物體受到的合外力做的功為零，說明動能不變，機械能不一定守恒，B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機械能守恒，C正確；做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒，如自由落體運動，D錯誤。〗2.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機械能守恒B．小球的機械能減少C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒BD〖小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。〗3．從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同、初動能相同的小球，不計空氣阻力，以地面為零勢能面，當兩小球上升到同一高度時，則()A．它們具有的重力勢能相等B．質(zhì)量小的小球動能一定小C．它們具有的機械能相等D．質(zhì)量大的小球機械能一定大C〖在上升到相同高度時，由于兩小球質(zhì)量不同，由重力勢能Ep＝mgh可知重力勢能不同，故A錯誤；在小球上升過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有Ek＝E－mgh，其中E為兩小球相同的初始動能。在上升到相同高度時，h相同，質(zhì)量小的小球動能Ek大，故B錯誤；在上升過程中，只有重力做功，兩小球機械能守恒，由于初動能相同，則它們具有的機械能相等，故C正確，D錯誤。〗4.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA〖由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確。〗5.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點?？梢暈橘|(zhì)點的物體從上面圓弧的某點C由靜止下滑(C點未標出)，物體恰能從O點平拋出去。則()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地點距O2的距離為2eq\r(2)RD．落地點距O2的距離為2RBC〖要使物體恰能從O點平拋出去，在O點有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物體從O點平拋出去的最小速度為v＝eq\r(2gR)。設(shè)∠CO1O＝θ，由機械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規(guī)律可得，x＝vt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點距O2為2eq\r(2)R，選項C正確，D錯誤。〗6.有一條長為2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sB〖鏈條的質(zhì)量為2mE＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)鏈條全部滑出后，動能為E′k＝eq\f(1,2)×2mv2重力勢能為E′p＝－2mgeq\f(L,2)由機械能守恒定律可得E＝E′k＋E′p即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正確，A、C、D錯誤。〗7.(2020·山東青島高三檢測)如圖所示，四分之一圓弧AB和半圓弧BC組成的光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，A、C兩端點等高，直徑BC豎直，圓弧AB的半徑為R，圓弧BC的半徑為eq\f(R,2)。一質(zhì)量為m的小球從A點上方的D點由靜止釋放，恰好沿A點切線方向進入并沿軌道運動，小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)要使小球能運動到C點，D、A兩點間的高度差h至少為多大？(2)改變h，小球通過C點后落到圓弧AB上的最小動能為多少？〖〖解析〗〗(1)在C點，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，解得小球在C點的最小速度為vC＝eq\r(\f(gR,2))，由D到C的過程中，對小球，由機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得h＝eq\f(R,4)。(2)設(shè)小球經(jīng)過C點的速度為v，落到圓弧AB上時，水平位移大小為x，下落高度為y，經(jīng)過的時間為t，到達圓弧AB上的動能為Ek，由平拋運動的規(guī)律有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2小球在從C點拋出到落到圓弧AB上的過程中，由機械能守恒定律得mgy＋eq\f(1,2)mv2＝Ek又x2＋y2＝R2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,4)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,y)＋3y))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當eq\f(R2,y)＝3y，即y＝eq\f(\r(3),3)R時，Ek有最小值，解得最小動能為Ekmin＝eq\f(\r(3),2)mgR?！肌即鸢浮健?1)eq\f(R,4)(2)eq\f(\r(3),2)mgR8.(2020·哈爾濱三中5月模擬)有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，兩個質(zhì)量相等的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B可看作質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為()A．eq\f(4v2,g)B．eq\f(4v2,3g)C．eq\f(5v2,4g)D．eq\f(2v2,3g)B〖將A、B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，兩滑塊沿繩方向的速度大小相等，有vBcos60°＝vAcos30°，因vB＝v，所以vA＝eq\f(\r(3),3)v，該過程中A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得B下落的高度為h＝eq\f(2v2,3g)，根據(jù)幾何關(guān)系得連接A、B的繩長為l＝eq\f(h,cos60°)＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項B正確，A、C、D錯誤?！?.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機械能保持不變B．b球下滑過程中機械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(mgR,2)D〖a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、B錯誤；對系統(tǒng)由機械能守恒定律得mgR＋mg·2R＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝eq\r(3gR)，故C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球由動能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，故D正確?！?0.(2020·安徽巢湖市質(zhì)檢)如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點C。已知物塊在到達B點之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：(1)物塊由C點平拋出去后在水平軌道上的落點到B點的距離；(2)物塊在B點時對半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點時彈簧的彈性勢能。〖〖解析〗〗(1)因為物塊恰好能通過C點，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點到B點的距離為2R。(2)物塊由B到C過程中機械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)物塊在B點時受到的半圓軌道的支持力為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點時對半圓軌道的壓力大小F′N＝FN＝6mg。(3)由機械能守恒定律可知，物塊在A點時彈簧的彈性勢能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR。〖〖答案〗〗(1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mg