河北省邯鄲市廣平縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷2024．5注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時長120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，把一副三角板按圖中所示位置疊放在上，則的度數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．計算的結(jié)果是（

）A．8 B． C．2 D．4．月球到地球近地點的距離約為千米，則是（

）A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)5．“嘉嘉和琪琪從甲地到乙地，嘉嘉以的速度用時30分鐘，琪琪以的速度用時x小時．”在這個問題中，求x的值時，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖所示，甲、乙兩個三角形中和全等的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是7．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在四邊形中，，平分，平分，，則四邊形的形狀（

）A．一定是平行四邊形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．不確定9．（m，n為整數(shù)），則（

）A． B． C．1 D．210．如圖，東西方向上有A，C兩點，點B在點A的北偏東方向上，在點C的北偏西方向上，則下列說法正確的是（

）

A． B．C． D．11．如圖，若x是數(shù)軸上第①段中（不含端點）的數(shù)，則代數(shù)式的值在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段12．如圖，在網(wǎng)格圖（每個小方格均是邊長為1的正方形）中，以為一邊作直角三角形，要求頂點C在格點上，則圖中不符合條件的點是（

）A． B． C． D．13．6名同學(xué)參加舞蹈比賽，通過抽簽決定出場順序，小華先抽，她從號中隨機(jī)抽取一簽（標(biāo)號即為出場次序），則她抽到前2位出場的概率是（

）A． B． C． D．14．嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)一同攀巖，攀巖面都是由相同的圓組成的五環(huán)，且攀巖面上的所有圓大小都相同，攀爬點都是某個圓的八等分點．嘉嘉和琪琪的攀巖路徑分別如圖1，圖2所示，若他們同時出發(fā)且攀巖速度相同，并都到達(dá)了最高點，則下列說法正確的是（

）A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成C．嘉嘉、琪琪同時完成 D．無法判斷15．如圖1，在矩形中，點P從A出發(fā)沿對角線運動到點C，連接，設(shè)點P運動的路程為x，線段與的差為y，圖2是y隨x變化的圖象，則矩形的周長為（

）A．5 B．7 C．12 D．1416．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別以點O，A為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，然后按如圖所示的尺規(guī)作圖得到邊上的點M．若以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，則點A的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共10分）17．若，則．18．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，；當(dāng)時，則符合條件的x的一個整數(shù)值可以是．19．如圖，中，，，點D是邊的中點，分別過點A，B作直線，，，過點D作直線，分別交，于點E，F(xiàn)，則與之間的距離最大為；當(dāng)以A，D，E為頂點的三角形與相似時，以A，D，E為頂點的三角形與的相似比k的值為．

三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某校數(shù)學(xué)小組的一次知識競賽活動，共準(zhǔn)備了25道題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題得4分，答錯1題得分，不答得0分．(1)若小明答對18道題，答錯3道題，則小明得了多少分？(2)小亮所有題都答了，他說他正好得了69分，請列方程分析小亮的說法是否正確．21．學(xué)校播音室擬招新納才，共有10名學(xué)生報名參加，報名的學(xué)生需進(jìn)行自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項測試，每項測試均由5位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項的測試成績按如下扇形統(tǒng)計圖的比例計算出每人的綜合成績．

小強試播新聞稿和回答問題兩項的測試成績分別為84分和82分，這10名學(xué)生的綜合成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．

(1)在自我介紹測試中，五位評委給小強打出的分?jǐn)?shù)如下：83，79，79，80，84．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________分，平均數(shù)是____________分；(2)請你計算小強的綜合成績；學(xué)校決定根據(jù)綜合成績擇優(yōu)選拔5名小播音員，試分析小強能否入選，并說明理由．22．同學(xué)們在學(xué)習(xí)整式運算時，嘉嘉發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論：差為2的兩個正整數(shù)的積與1的和等于這兩個正整數(shù)的平均數(shù)的平方．(1)請通過計算驗證：____________；若設(shè)差為2的兩個正整數(shù)中較小的數(shù)為a，請驗證嘉嘉發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(2)琪琪說：差為12的兩個正整數(shù)的積與一個數(shù)x的和等于這兩個正整數(shù)的平均數(shù)的平方．這樣的數(shù)x是否存在？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，與x軸交于點C，直線經(jīng)過點A，B，已知，，直線與相交于點P．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)直線與x軸交于點E，與直線，分別交于點M，N，若點M，N，E中有兩點關(guān)于第三個點對稱，直接寫出m的值．24．如圖1，水車是一種利用水流動力進(jìn)行灌溉的裝置，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成．水車的示意圖如圖2，水車（看成）的半徑是，水面（看成直線）與交于A，B兩點，水車的軸心O到的距離為，水車上均勻分布著若干個竹筒，且水車以每秒的速度逆時針轉(zhuǎn)動，如果把一個竹筒看作圓上一點P，從竹筒P剛露出水面開始計時，設(shè)運動的時間為t秒，解決下列問題：(1)求的長以及扇形的面積；（結(jié)果保留）(2)當(dāng)時，求點P到直線的距離；(3)若接水槽所在的直線是的切線，且與射線交于點M，，當(dāng)竹筒P第一次恰好在所在直線上時，求t的值．25．消防員正在對一處著火點A進(jìn)行噴水滅火，水流路線L為拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知消防車上的噴水口B高出地面，距離原點的水平距離為，著火點A距離點B的水平距離為，且點B，A分別位于y軸左右兩側(cè)，拋物線L的解析式為（其中b，c為常數(shù)）．(1)寫出點B的坐標(biāo)，求c與b之間滿足的關(guān)系式．(2)若著火點A高出地面，①求水流恰好經(jīng)過著火點A時拋物線L的解析式，并求它的對稱軸；②為徹底消除隱患，消防員對距著火點A水平距離的范圍內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行噴水，直接寫出拋物線（水流路線）L解析式中b的取值范圍（包含端點）及c的最小值．26．如圖1，一矩形紙片，，，點P是邊上的動點（不與端點重合），把沿折疊，點A落在點E處，連接，設(shè)，．(1)求的度數(shù)（用含的式子表示）；(2)當(dāng)P，E，C三點在一條直線上時，如圖2所示，求證：，并求此時m的值；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求m的值；(4)連接，若是等腰三角形，直接寫出符合條件的m值的個數(shù)和其中一種情況下m的值．

答案1．B詳解：解：由圖可得，，∴，故選：B．2．C詳解：解：A、與不能合并，不符合題意；B、與不能合并，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：C3．D詳解：解：，故選：D4．C詳解：解：∵變成原數(shù)為，∴是6位數(shù)．故選：C．5．A詳解：解：由題意得：，故選：A．6．B詳解：解：甲的邊的夾角和的邊的夾角不對應(yīng)，故甲三角形與不全等；乙的角和邊b與的角和邊b對應(yīng)，故可利用“角邊角”證明乙三角形與全等，故選：B．7．C詳解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個．所以圖中的小正方體最多5塊．故選C．8．A詳解：解：設(shè)與交于點O，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，故選：A9．C詳解：解：，∴，∴，故選：C10．B詳解：解：A、根據(jù)圖象得，∴，選項錯誤，不符合題意；B、根據(jù)圖象得，∴，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：B11．B詳解：解：∵x是數(shù)軸上第①段中（不含端點）的數(shù)，∴，∴，∴，代數(shù)式的值在第②段，故選：B12．D詳解：解：，是直角三角形，，是直角三角形，，是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故選：D．13．B詳解：解：小華從號中隨機(jī)抽取一簽，抽到的數(shù)字簽共6種情況，她抽到前2位出場的有2種情況，∴抽到前2位出場的概率是．故選：B．14．B詳解：解：如圖所示標(biāo)注字母，∵攀爬點都是某個圓的八等分點．∴由圖得，，∴比較與的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀巖路程大于琪琪的攀巖路程，∵他們同時出發(fā)且攀巖速度相同，∴琪琪先完成，故選：B．15．D詳解：解：由圖可知，當(dāng)點P與點A重合時，，此時，，，在矩形中，，由圖2可知，當(dāng)時，，點P在線段的垂直平分線上，過點P作于點E，，，，，，，，，，，矩形的周長為14，故選：D．16．A詳解：過作軸于點E，如圖，連接，根據(jù)作圖可知是等邊三角形，過點M的直線垂直平分線段，即垂直平分線段，∴，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知點A的對應(yīng)點在所在的直線上，∵，∴，∴在等邊中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分線段，，∴在等邊中，，∴，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∴，∴點A的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是，故選：A．17．3詳解：解：∵，∴，∴，故答案為：3．18．（答案不唯一）詳解：解：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，∵，每個象限隨的增大而增大，∴，∴x的一個整數(shù)值可以是，故答案為：；（答案不唯一）．19．或詳解：解：過點A作于點G，如圖所示：

∴，當(dāng)時，即點G與點B重合時，與之間的距離最大為的長，∵，，∴；∴與之間的距離最大為；當(dāng)時，時，如圖所示：

∵點D是邊的中點，∴，∴相似比為；當(dāng)，時，如圖所示：

相似比為；當(dāng)，時，相似比為；綜上可得：k的值為或，故答案為：；或．20．(1)小明得分(2)小亮的說法不正確，理由見解析詳解：（1）解：答對1題得4分，答錯1題得分，不答得0分，小明答對18道題，答錯3道題，則小明得分；（2）解：設(shè)小亮答對x道題，則答錯道題，，解得：（不合題意），小亮的說法不正確．21．(1)80；81(2)小強的綜合成績是分，小強能入選，理由見解析詳解：（1）解：五位評委給小強打出的分?jǐn)?shù)按大小順序排列如下：84，83，80，79，79，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80分，平均數(shù)是分，故答案為：80；81；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得試播新聞稿所占比例為，小強試播新聞稿和回答問題兩項的測試成績分別為84分和82分，自我介紹測試中小強得分是81分，小強的綜合成績是（分），從這10名學(xué)生的綜合成績頻數(shù)分布直方圖來看，成績不低于90分的有2人，成績不低于80分的有3人，學(xué)校決定根據(jù)綜合成績擇優(yōu)選拔5名小播音員，小強的綜合成績是分，小強能入選．22．(1)12；證明見解析；(2)存在，詳解：（1）解：，故答案為：12；設(shè)較小的正整數(shù)為a,則另一個正整數(shù)為，這兩個數(shù)的積與1的和為∴,∵，∴原式為這兩個正整數(shù)的平均數(shù)的平方．（2）存在，理由如下：設(shè)較小的正整數(shù)為k，則另一個正整數(shù)為，它們的積與x的和為∴∴．23．(1)(2)3(3)或或詳解：（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）∵與x軸交于點C，∴當(dāng)時，，解得，∴，∵，∴，聯(lián)立直線與得：，解得：，∴，∴；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時，：，：，∴，分兩種情況：當(dāng)在點P左側(cè)時，點M，N關(guān)于點E對稱時，，解得：，符合題意；點M，E關(guān)于點N對稱時，，解得，不符合題意；點E、N關(guān)于點M對稱時，，解得，符合題意；當(dāng)在點P右側(cè)時，點M，N關(guān)于點E對稱時，，解得：，不符合題意；點M，E關(guān)于點N對稱時，，解得，符合題意；點E、N關(guān)于點M對稱時，，解得，不符合題意；綜上可得：或或．24．(1)，扇形的面積為(2)(3)42秒詳解：（1）∵在中，，，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴扇形的面積．（2）連接，過點P作，垂足為D，由題意得：，在中，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴3秒后，點P到直線的距離是；（3）延長交于點C，則點C為最高點，∵點P在上，且與相切，∴當(dāng)點P在上，此時點P是切點，連接，則，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴秒，∴當(dāng)竹筒P第一次恰好在所在直線上時，t的值為42秒．25．(1)(2)①；對稱軸為：；②，詳解：（1）解：∵消防車上的噴水口B高出地面，距離原點的水平距離為，∴點B的坐標(biāo)為，∵拋物線L的解析式為經(jīng)過點，∴，整理得：；（2）①∵著火點A距離點B的水平距離為，著火點A高出地面，點B的坐標(biāo)為，∴，∴，由（1）得