湖北省武漢市東湖高新區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項：1．本試卷全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上涂選．1.的相反數(shù)是()A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：的相反數(shù)是，故選：D．2.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于民間，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼．如圖的四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意，故選：D．3.古詩句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭”中“早有蜻蜓立上頭”描述的事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件答案：A解析：詳解：解：古詩句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭”中“早有蜻蜓立上頭”描述的事件是隨機(jī)事件，故選：A．4.下列幾何體都是由6個同樣的立方體組成，具有相同左視圖的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④答案：B解析：詳解：解：A．①②的左視圖不相同，該選項不符合題意；B．②③的左視圖相同，該選項符合題意；C．①④的左視圖不相同，該選項不符合題意；D．②④的左視圖不相同，該選項不符合題意；故選：B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意，故選：B．6.將一把含角的直角三角板（其中）和一把直尺按如圖所示位置擺放，已知直尺的一頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，且一邊與交于點(diǎn)F，另一邊分別與交于點(diǎn)E，D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由題意知，，，，∴，∴，故選：A．7.學(xué)校組織春游，安排給九年級三輛車，小明和小慧都可以從這三輛車中任選輛乘坐，小明和小慧乘坐同一輛車的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：列表如下（三輛車分別用1，2，3表示）：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，其中小明和小慧同車的情況有3種，∴小明和小慧乘坐同一輛車的概率是，故選：B．8.如圖1，在中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長與運(yùn)動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（）A. B. C.17 D.答案：C解析：詳解：解：由圖象可知：時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所需的時間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間為，∴；在中：；故選C．9.如圖，在中，，于，為的內(nèi)切圓，設(shè)的半徑為，的長為，則的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：如圖所示：為中、、的角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂線交、、于點(diǎn)、、，，，，的長為，，，，，故選：A．10.在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫板探索函數(shù)的圖象，請你結(jié)合函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，分析他所得到的函數(shù)圖象是（）A.

B.

C.

D.

答案：A解析：詳解：解：當(dāng)時，，即此時是一個開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時，，即此時是一個開口向下的二次函數(shù)，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置）11.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約千米的行星命名為“蘇步青星”．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．答案：解析：詳解：解：．故答案為：．12.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍為________．答案：解析：詳解：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，故答案為：．13.計算的結(jié)果是__________________．答案：##解析：詳解：解：，故答案為：．14.如圖1是武漢某地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)物體的最大寬度為_________．（參考數(shù)據(jù)：）答案：解析：詳解：解：如圖2，作于，于，∴，，∴通過閘機(jī)物體的最大寬度為（），故答案為：．15.如圖1，在中，(其中)，四邊形，四邊形都是正方形，過C，B兩點(diǎn)將正方形分別沿與平行、垂直兩個方向分割成四部分，把這四個部分與正方形，一起拼成圖2，點(diǎn)H在上．若則的值為________．答案：解析：詳解：解：如圖，由題意，，，∵∴設(shè)，，則，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得或，當(dāng)時，，不符合要求，舍去，∴，∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∴，過C作于H，則，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．16.拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確的結(jié)論是____________．（填寫序號）答案：①②④解析：詳解：解：∵拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，其中，∴拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為直線，即對稱軸在y軸的右邊，∴，，，∴，故①正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，,∴，，由①得：，，由得，∵，∴，即，∴，故②正確；由得，即，故③錯誤；由于，∵，，，，∴，，，∴，即，∴，∴，故④正確，綜上，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．答案：，其整數(shù)解為：，，0，1，2，圖見解析解析：詳解：解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上如圖所示：其整數(shù)解為：，，0，1，2，．18.如圖，將的對角線向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形為矩形，不需要說明理由．答案：（1）見解析（2）（答案不唯一）解析：小問1詳解：證明：連接交于O，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，則，∴四邊形是平行四邊形；小問2詳解：解：添加，理由：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形為矩形．19.幸福社區(qū)開展“共建節(jié)約型社區(qū)活動，鼓勵居民自覺減少塑料袋的使用量，以促進(jìn)環(huán)保．志愿者隨機(jī)抽取社區(qū)50名居民，對其2024年5月1日（勞動節(jié)）當(dāng)天使用塑料袋數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：信息Ⅰ：使用塑料袋數(shù)量頻數(shù)分布表組別使用塑料袋數(shù)量(個)頻數(shù)A5BmC11D14En合計50信息Ⅱ：使用塑料袋數(shù)量扇形統(tǒng)計圖信息Ⅲ：C組包含的數(shù)據(jù)：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的，；（2）統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）抽取的50名居民2024年5月1日當(dāng)天塑料袋使用數(shù)量的中位數(shù)是；（4）已知該社區(qū)中2024年5月1日當(dāng)天有3000名居民參加這次活動，請估計當(dāng)天使用塑料袋的數(shù)量不少于15個的人數(shù)．答案：（1）10，10（2）36（3）13.5個（4）1440名解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意，，，故答案為：10，10；小問2詳解：解：A組對應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：36；小問3詳解：解：將50個數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個數(shù)據(jù)為13和14，∴當(dāng)天塑料袋使用數(shù)量的中位數(shù)是（個），故答案為：13.5個；小問4詳解：解：（名），答：估計當(dāng)天使用塑料袋的數(shù)量不少于15個的人數(shù)為1440名．20.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，以為直徑作交的延長線于點(diǎn)E，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為3，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：連接，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；小問2詳解：解：連接，∵為直徑，∴，∴，∴，則，∴，，∵，∴由得，解得（負(fù)值已舍去），∵，,∴由得，解得或（舍去），∴，，在中，．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖中A，B，C三點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線）．（1）在圖1中，點(diǎn)P是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先將線段繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，再在上畫點(diǎn)E，使；（2）在圖2中，點(diǎn)Q為格點(diǎn)，先在線段上畫點(diǎn)F，使再在線段上畫點(diǎn)G，使得答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：解：如圖1，線段、點(diǎn)E即所求作；小問2詳解：解：如圖2，點(diǎn)F、G點(diǎn)即為所求作．22.懸掛過山車是武漢歡樂谷經(jīng)典項目之一．如圖為該過山車的一部分軌道，軌道和可以各自看成一段拋物線，其形狀相同，B，E分別為兩段軌道的最低點(diǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)A在y軸上，B，E兩點(diǎn)在x軸上，其中米，米（軌道厚度忽略不計）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在軌道上有兩個位置D和C，且它們到地面的距離相等，軌道拋物線最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段進(jìn)行安全加固，利用某種材料建造水平和豎直支架、、、，且要求．已知這種材料的價格是5000元/米，請通過計算說明：當(dāng)多長時，造價最低？并求最低造價為多少元？答案：（1）（2）（3）當(dāng)米時，造價最低，最低造價為117800元解析：小問1詳解：解：由題意，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，小問2詳解：解：∵米，點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴米，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，將代入中，得，則，∵拋物線對稱軸為直線，且軌道上的點(diǎn)D和C到地面的距離相等，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為；小問3詳解：解：設(shè)，則，，由題意，，，設(shè)總長度為l米，則，∵，，∴當(dāng)時，l最短，最短值為23.56，此時，造價最低，最低造價為（元），答：當(dāng)米時，造價最低，最低造價為117800元23.如圖1，已知腰等等腰，其中，，點(diǎn)D在直線上，連接．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段中點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，若，連接，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在的延長線上運(yùn)動時，請直接寫出：線段的最小值．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問1詳解：證明：∵，∴，，則，，∴；小問2詳解：解：延長到F，使，∵點(diǎn)N為線段中點(diǎn)，∴，則，∴，∵點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，即；由（1）知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∴；小問3詳解：解：如圖，∵，，，∴和均為等腰直角三角形，∴，由（1）知，，∴，∴，則動點(diǎn)E在過A且平行于的定直線上運(yùn)動，延長到F，使，連接，∵點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，∴，過點(diǎn)F作于H，則，即，過A作于G，∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，即線段的最小值為，故答案為：．24.如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)A為其頂點(diǎn)．（1）若頂點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，請直接寫出拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上，在拋物線上找點(diǎn)P，使求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線平移得到頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，且拋物線與直線交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)），連接，若求的值．答案：（1）（2）或；（3