遼寧省錦州市太和區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間為90分鐘試卷總分100分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．x2．華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若成立，則x的取值范圍是()A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．一個(gè)長方形的面積是，寬是，則這個(gè)長方形的長是（

）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（

）A．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C．同一平面內(nèi)，若且，則 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7．在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（），王紅家只有刻度不超過的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間010203040油溫1030507090王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時(shí)，油沸騰了，則下列說法不正確的是（

）A．沒有加熱時(shí)，油的溫度是 B．加熱，油的溫度是C．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是 D．加熱，油的溫度是8．如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為，則圖中與的關(guān)系是（）A．互為余角 B．互為補(bǔ)角 C．對(duì)頂角 D．相等角9．如圖是某小區(qū)車庫門口的曲臂直桿道閘模型．已知垂直于水平地面．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過程中的度數(shù)始終等于（）A． B． C． D．10．如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：＝．12．計(jì)算：．13．現(xiàn)有一小樹苗高100cm，以后平均每年長高50cm．x年后樹苗的總高度y（cm）與年份x（年）的關(guān)系式是．14．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為．15．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)時(shí)，．三、解答題（本大題共2個(gè)題，16題12分，17題6分，共18分）16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（本大題共2個(gè)題，18題6分，19題8分，共14分）18．已知，為射線上一點(diǎn)，在內(nèi)部，求作，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，已知，，求證：．請(qǐng)將下面證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知）∴（____________）．又∵（已知）∴____________（同角的補(bǔ)角相等）．∴（____________）．∴（____________）．五、解答題（本大題共2個(gè)題，每題8分，共16分）20．商場(chǎng)為減少某種商品的積壓，采取降價(jià)銷售的策略.商品原價(jià)為元/件，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷量發(fā)生相應(yīng)的變化，如下表：降價(jià)的錢數(shù)/元51015202530日銷量/件122124126128130132(1)上表中的自變量和因變量分別是什么？(2)當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，日銷售量是多少件？當(dāng)降價(jià)25元時(shí)，日銷售量是多少件？(3)從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？請(qǐng)你估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為多少件？21．甲、乙兩地相距210千米，一輛貨車將貨物由甲地運(yùn)至乙地，卸載后返回甲地．若貨車距乙地的距離y(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題：(1)貨車在乙地卸貨停留了多長時(shí)間？(2)貨車往返速度，哪個(gè)快？返回速度是多少？六、解答題（本大題共2個(gè)題，22題8分，23題9分，共17分）22．如圖，是一個(gè)“豬手”圖，，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接，，我們發(fā)現(xiàn)：

證明如下：過點(diǎn)作．

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）又(已知）(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）(等式的性質(zhì)1．）即：．如圖是一個(gè)“子彈頭”圖，，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接，．試探究．寫出證明過程．

23．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：．(1)如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，請(qǐng)用等式表示出來．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．

參考答案與解析1．B解答：解：，故選：B．2．B解答：解：．故選：B3．D解答：解：故選：D．4．C解答：解：A、，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故計(jì)算正確；D、，故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．5．D解答：解：∵一個(gè)長方形的面積是，寬是，∴這個(gè)長方形的長是，故選D．6．B解答：解：A．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角，故A不符合題意；B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故B符合題意；C．同一平面內(nèi)，若且，則，故C不符合題意；D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D不符合題意；故選：B．7．D解答：解：從表格可知：時(shí)，，即沒有加熱時(shí)，油的溫度為，故A正確；∵每增加10秒，溫度上升，∴50秒時(shí)，油溫度，故B正確；∵每增加10秒，溫度上升，∴110秒時(shí)，油溫度，故D不正確；∵王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時(shí)，油沸騰了，∴估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是，故C正確．故選：D．8．A解答：解：∵，∴，∵，∴，∴與互為余角，故選：．9．D解答：解：如圖，過點(diǎn)B作，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，故選：D．10．C解答：解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動(dòng)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項(xiàng)正確；D、表達(dá)水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．11．解答：，故答案為：．12．解答：解：，故答案為：．13．解答：解：由題意得：，故答案為：．14．##度解答：解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．15．30或150解答：解：由題意得，，①如圖，當(dāng)時(shí)，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，可得，則．故答案為：30或150．16．(1)(2)(3)(4)解答：（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，解答：解：當(dāng)，時(shí)，原式18．圖見解析解答：解：如圖所示，即為所求；19．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等解答：證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知）∴（同角的補(bǔ)角相等）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等20．(1)自變量是降價(jià)的錢數(shù)，因變量是日銷量(2)當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，日銷售量是126件，當(dāng)降價(jià)25元時(shí)，日銷售量是130件(3)每降價(jià)5元，日銷量增加2件，估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為120件解答：（1）解：根據(jù)題意得：自變量是降價(jià)的錢數(shù)，因變量是日銷量；（2）當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，日銷售量是126件，當(dāng)降價(jià)25元時(shí)，日銷售量是130件；（3），∴每降價(jià)5元，日銷量增加2件，估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為件．21．(1)1小時(shí)；(2)返回速度快，70千米/時(shí).解