云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE8-云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文第Ⅰ卷（選擇題共60分）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)全集,，，則A． B． C． D．2．設(shè)，則=A．2 B． C． D．13．若A． B． C． D．4．中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”．題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，依據(jù)年齡從大到小的依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤5．設(shè)則A．B．C． D．6．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A．-1 B．2 C．3 D．47．若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為A．B． C． D．9．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的編號(hào)是A．8號(hào)B．200號(hào) C．616號(hào) D．815號(hào)10．某人午睡醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則A． B． C． D．12．已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）留意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，且，則_______.14．若，滿意約束條件，則的最大值為_________．15．已知為球的半徑，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________．16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò),,三個(gè)城市時(shí)：甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.由此可推斷乙去過(guò)的城市為__________三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知，點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜愛游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：喜愛游泳不喜愛游泳合計(jì)男生40女生30合計(jì)100且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛游泳的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）依據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．附：參考公式與臨界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離．20．（本小題滿分12分）若，，求：（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.21．（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（Ⅰ）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的值．文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACCBADBACCDA二、填空題13.___2____14.___6____15.16.____A___三、解答題17．解：（Ⅰ）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴18．解：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人喜愛游泳的概率為．所以喜愛游泳的人數(shù)為，所以列聯(lián)表如下：喜愛游泳不喜愛游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100（2），所以有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛游泳與性別有關(guān)系”．19．(Ⅰ)連接CO.∵，∴△AEB為等腰直角三角形．∵O為AB的中點(diǎn)，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO?平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D到平面AEC的距離為h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距離EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝∴點(diǎn)D到平面AEC的距離為.20.（1），由解得或，故的增區(qū)間為；（2），（舍）或，,,，21.（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理