微探究小專題4　利用一元二次方程解決其他問(wèn)題課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二章一元二次方程微探究小專題4利用一元二次方程解決其他問(wèn)題類型一

傳播問(wèn)題1.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干

上長(zhǎng)出

x

個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出

x

個(gè)小分支.若在1個(gè)主干上的主

干、枝干和小分支的數(shù)量之和是31個(gè)，則

x

等于(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】依題意，得1＋

x

＋

x2＝31，整理，得

x2＋

x

－30＝0，解得

x1

＝5，

x2＝－6(不符合題意，舍去).B1234567892.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感.(1)試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

x

個(gè)人.根據(jù)題意，得1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＝81，整理，得

x2＋2

x

－80＝0，解得

x1＝8，

x2＝－10(不符合題意，舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人.123456789(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流

感？解：(2)81＋81×8＝729(人).答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有729人會(huì)患流感.123456789類型二

握手問(wèn)題3.九年級(jí)某班的每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張作

為留念，全班共送出1560張相片，如果全班有

x

名學(xué)生，根據(jù)題意，可

列方程為

?.x

(

x

－1)＝1560

123456789

解得

x1＝5，

x2＝－4(不符合題意，舍去).則這個(gè)航空公司共有5個(gè)飛機(jī)場(chǎng).4.白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，

一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有

個(gè)飛機(jī)場(chǎng).5

1234567895.我們都知道連接多邊形任意不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)所成的線段是多邊形的

對(duì)角線，也都知道四邊形的對(duì)角線有2條，五邊形的對(duì)角線有5條，六邊

形的對(duì)角線有9條.當(dāng)多邊形有35條對(duì)角線時(shí)，邊數(shù)為

?.

10

1234567896.為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形

式(每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排36場(chǎng)比賽，求參賽的足球隊(duì)

個(gè)數(shù).

解得

x1＝9，

x2＝－8(不符合題意，舍去).∴參賽的足球隊(duì)個(gè)數(shù)為9個(gè).123456789類型三

數(shù)字問(wèn)題7.小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，

改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流

人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與

壽同.哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)同瑜去世時(shí)年齡的十

位數(shù)字是

x

，則可列方程為(

C

)CA.10

x

＋(

x

－3)＝(

x

－3)2B.10(

x

＋3)＋

x

＝

x2C.10

x

＋(

x

＋3)＝(

x

＋3)2D.10(

x

＋3)＋

x

＝(

x

＋3)21234567898.已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，兩數(shù)字之積比這個(gè)兩位

數(shù)小34，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

x

，那么十位數(shù)字是(

x

＋2)，則這個(gè)兩

位數(shù)是10(

x

＋2)＋

x

，依題意，得

x

(

x

＋2)＋34＝10(

x

＋2)＋

x

，∴

x2－9

x

＋14＝0.∴

x1＝2，

x2＝7.∴

x

＋2＝4或

x

＋2＝9.答：這個(gè)兩位數(shù)是42或97.123456789類型四

與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題9.某連鎖超市以每支3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌牙膏，規(guī)定牙膏銷售單價(jià)不

低于進(jìn)價(jià)又不高于5.5元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，牙膏的日均銷售量

y

(萬(wàn)支)

與銷售單價(jià)

x

(元)之間存在著如圖所示關(guān)系.123456789

(1)求牙膏的日均銷售量

y

(萬(wàn)支)關(guān)于銷售單價(jià)

x

(元)的函數(shù)表達(dá)式(寫出

x

的取值范圍)；123456789(2)若該連鎖超市想要獲得9萬(wàn)元的日均銷售利潤(rùn)，牙膏的銷售單價(jià)應(yīng)定

為多少元？解：(2)根據(jù)題意，得(

x

－3)(－3

x

＋21)＝9，整理，得

x2－10

x

＋24＝0，解得

x1＝4，

x2＝6，∵3≤

x

≤5.5，∴

x

＝4.答：牙膏的銷售單價(jià)應(yīng)定為4元.123456789(3)該超市日均銷售利潤(rùn)能否達(dá)到13萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(3)假設(shè)該超市日均銷售利潤(rùn)能達(dá)到13萬(wàn)元.根據(jù)題意得(

x

－3)(－3

x

＋21)＝13，整理，得3

x2