廣東省東莞市第四高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第15周周測數(shù)學(xué)試題（12月）

東莞市第四高級中學(xué)20202021第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第十五周周測學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A． B． C． D．2．在△ABC中，，則（）A．或 B．或 C．或 D．或3．命題：“”的否定為（）A． B．C． D．4．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．若不等式的解集為則a+b的值為（）A． B．0 C． D．16．若的內(nèi)角、、所對的邊，，滿足，且，則的值為（）A． B． C． D．7．集合，若“”是“”的充分不必要條件，則可以是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．若數(shù)列滿足，且，則首項可能是（）A．6 B． C．2 D．10．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時， B．函數(shù)的值域為C．當(dāng)時，的最小值時 D．若，則的最小值是11．下列說法正確的有（）A．“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件B．“”是“a<b”的既不充分又不必要條件C．“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件D．“a>b>0”是“”的充要條件12．已知橢圓C：內(nèi)一點M(1，2)，直線與橢圓C交于A，B兩點，且M為線段AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓的焦點坐標(biāo)為(2，0)、(2，0） B．橢圓C的長軸長為C．直線的方程為 D．三、填空題13．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．14．已知為等比數(shù)列的前n項和，且，，則________．15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的最大值為________.16．已知點P是橢圓上的一點，，分別為橢圓的左、右焦點，已知，且，則橢圓的離心率為______．四、解答題17．已知數(shù)列的前n項和為，，設(shè)（1）求數(shù)列的通項公式（2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.（3）求數(shù)列的前n項和18．已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案1．C2．D3．A4．B若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得．5．B6．C由余弦定理，得，即，所以，解得.7．B8．D【詳解】當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，需滿足且，得，綜上，.9．AD因為，所以或，當(dāng)時，是公差為1的等差數(shù)列，此時，當(dāng)時，是公比為3的等差數(shù)列，此時，10．ADA.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，正確；B.當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以錯誤；C.當(dāng)時，，當(dāng)x=2時等號成立，而x>3，所以錯誤D.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以正確.11．ABCA.“a=b”能推出“ac=bc”，當(dāng)時，“ac=bc”推不出“a=b”，故正確；B.，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故正確；C.“a≠0”推不出“ab≠0”，若“ab≠0”，則且，故正確；D.“a>b>0”能推出“”，反之不成立，故錯誤；12．CD【詳解】由橢圓方程可得焦點在軸上，且，橢圓的焦點坐標(biāo)為，故A錯誤；橢圓C的長軸長為，故B錯誤；可知直線的斜率存在，設(shè)斜率為，，則，兩式相減得，，解得，則直線的方程為，即，故C正確；聯(lián)立直線與橢圓，整理得，，,故D正確.【點睛】易錯點睛：已知橢圓方程，在求解當(dāng)中，一定要注意焦點的位置，本題的焦點在軸上，在做題時容易忽略焦點位置，判斷錯誤.13．814．【詳解】根據(jù)由題意知，，成等比數(shù)列，即8，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以．15．解：因為，所以由正弦定理得，，因為，所以，所以，化簡得，因為，所以，解得，因為，所以，因為，所以由余弦定理得，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以，的最大值為，16．【詳解】，，，，解得17．【詳解】(1)時，得，則，時，由得，兩式相減得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列,；(2)，（常數(shù)），所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列；(3)，，.【點睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.18．（Ⅰ）由題意得解得．所以橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)