山東省濰坊市安丘市高三下學期3月份過程檢測數(shù)學試題2

3月份高三過程檢測數(shù)學試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，，則（）A.M=N B. C. D.2.設i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（）A. B.2 C.2i D.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.4.已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A.且，使B.，當時，有恒成立C.使有意義的必要不充分條件為D.使成立的充要條件為5.在直三棱柱中，為等腰直角三角形，若三棱柱的體積為32，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）A.12π B.24π C.48π D.96π6.如圖，將一個邊長為1的正三角形分成四個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小正三角形，將剩下的三個小正三角形，再分別從中間挖去一個小正三角形，保留它們的邊，重復操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基三角形.設是第n次挖去的小正三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小正三角形面積，是第2次挖去的三個小正三角形面積之和），則（）A.B.是等差數(shù)列C.D.前n次挖去的所有小正三角形面積之和為7.甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球.先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A.兩兩不互斥 B.C.與B是相互獨立事件 D.8.函數(shù)，若，，，則（）A B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)是其中一個對稱中心，且的最大值是2，則（）A.的最小正周期為B.將圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關于原點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上有且僅有5個極大值點11.已知、分別為雙曲線的左右焦點，過C右支上一點作直線l交y軸于，交x軸于點M，則（）A.C的離心率 B.點M的坐標為C.l與C相切 D.四邊形面積的最小值為412.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐，設，點分別為棱的中點，為線段上的動點，下列說法正確的是（）A.不存在某個位置，使B.存在某個位置，使C.當三棱錐體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正弦值為D.當時，的最小值為第II卷三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且，點E為DC的中點，則______.14.的展開式中項的系數(shù)為______.15.已知拋物線，其焦點為F，PQ是過點F的一條弦，定點A的坐標是，當取最小值時，則弦PQ的長是______.16.已知函數(shù)，則______；設數(shù)列滿足，則此數(shù)列的前2023項的和為______.四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，半圓（為直徑）上一動點，，，，記.（1）當時，求長；（2）當周長最大時，求.18.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質的正整數(shù)的個數(shù)（互質是公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)），例如：，.（1）求，，；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式和前n項和.19.如圖，在三棱柱中，D為AC的中點，AB=BC=2，.（1）證明：；（2）若，且滿足：三棱柱的體積為，二面角的大小為60°，求二面角的正弦值.20.2023年3月某學校舉辦了春季科技體育節(jié)，其中安排的女排賽事共有12個班級作為參賽隊伍，本次比賽啟用了新的排球用球MIKASA_V200W.已知這種球的質量指標（單位：g）服從正態(tài)分布，其中，.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為1班排球隊和2班排球隊，1班排球隊積26分，2班排球隊積22分.第10輪1班排球隊對抗3班排球隊，設每局比賽1班排球隊取勝的概率為.（1）令，則，且，求，并證明：；（2）第10輪比賽中，記1班排球隊3：1取勝的概率為，求出的最大值點，并以作為p的值，解決下列問題.（i）在第10輪比賽中，1班排球隊所得積分為X，求X的分布列；（ii）已知第10輪1班排球隊積3分，判斷1班排球隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結果如何，1班排球隊積分最多）?若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由.參考數(shù)據(jù)：，則，，.21.已知橢圓的焦距為2，離心率為如圖，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，