2023九年級數(shù)學下冊 第24章 圓24.4 直線與圓的位置關(guān)系第2課時 切線的判定定理教案 （新版）滬科版

2023九年級數(shù)學下冊第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定定理教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023九年級數(shù)學下冊第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定定理教案（新版）滬科版》這一章節(jié)主要講述了切線的判定定理。學生在學習了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步掌握切線的判定定理，對于理解圓的性質(zhì)以及解決與圓有關(guān)的問題具有重要意義。

本節(jié)課的內(nèi)容與學生的實際生活息息相關(guān)，通過引導學生探究直線與圓的位置關(guān)系，讓學生體會數(shù)學在生活中的應用。同時，本節(jié)課的教學內(nèi)容也為后續(xù)學習圓的性質(zhì)和其他數(shù)學知識打下基礎(chǔ)。

在教學過程中，我將以課本內(nèi)容為主線，結(jié)合學生的實際情況，設計一系列教學活動，幫助學生理解和掌握切線的判定定理。通過這些活動，讓學生在實踐中感受數(shù)學的魅力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學邏輯思維、數(shù)學抽象思維、數(shù)學模型構(gòu)建和數(shù)學問題解決能力。通過學習切線的判定定理，學生能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學邏輯思維，理解和運用數(shù)學概念、定理；同時，通過分析直線與圓的位置關(guān)系，提高學生的數(shù)學抽象思維，將實際問題抽象為數(shù)學模型。此外，通過解決與直線和圓有關(guān)的問題，學生能夠提高自己的數(shù)學問題解決能力，掌握數(shù)學方法解決實際問題的技巧?？偟膩碚f，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學思維能力和解決實際問題的能力。三、學情分析九年級的學生在數(shù)學學習方面已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對于之前學習的直線、圓等相關(guān)知識有一定的了解。他們在知識層次上，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)、幾何知識，對于函數(shù)、方程等概念也有了一定的認識。在能力層次上，學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力、抽象思維能力和問題解決能力。

然而，由于學生的個體差異，他們在數(shù)學學習上的素質(zhì)和行為習慣也有所不同。部分學生對數(shù)學學習有較高的興趣和熱情，學習態(tài)度認真，能夠積極參與課堂討論和實踐活動；這部分學生對直線與圓的位置關(guān)系等知識有較好的掌握，對于切線的判定定理也能夠快速理解和應用。

然而，也有部分學生在數(shù)學學習上存在一定的困難。他們對數(shù)學知識的掌握不夠扎實，對于一些概念、定理的理解不夠深入，導致在學習切線的判定定理時難以理解和運用。此外，部分學生在數(shù)學學習上的行為習慣不佳，如上課注意力不集中、作業(yè)完成不認真等，這也會對他們的學習效果產(chǎn)生影響。

針對學生的不同情況，教師在教學過程中需要因材施教，針對不同層次的學生制定不同的教學策略。對于基礎(chǔ)較好的學生，可以適當增加難度，引導他們深入探究直線與圓的位置關(guān)系的本質(zhì)，提高他們的數(shù)學思維能力。對于基礎(chǔ)薄弱的學生，則需要從基礎(chǔ)知識入手，通過耐心講解、舉例說明等方式，幫助他們理解和掌握切線的判定定理。

同時，教師還需要關(guān)注學生的行為習慣，通過課堂紀律管理、作業(yè)檢查等方式，引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣。對于上課注意力不集中的學生，可以通過設置課堂提問、小組討論等方式，激發(fā)他們的學習興趣，提高他們的課堂參與度。對于作業(yè)完成不認真的學生，則需要加強監(jiān)督檢查，提醒他們認真對待每一次作業(yè)，養(yǎng)成良好的學習習慣。四、教學資源軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學課件、練習題紙張。

課程平臺：學校提供的教學管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和進行課堂討論。

信息化資源：數(shù)學教學軟件、在線數(shù)學題庫、相關(guān)數(shù)學教學視頻。

教學手段：講解法、問答法、案例分析法、小組討論法、練習法。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校教學管理系統(tǒng)，發(fā)布預習資料，包括本節(jié)課的教學課件和相關(guān)的數(shù)學教學視頻，明確預習切線判定定理的目標和要求。

-設計預習問題：圍繞切線判定定理，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“直線與圓相切時，直線的性質(zhì)是什么？”引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：通過教學管理系統(tǒng)查看學生的預習進度，確保每個學生都完成了預習任務。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀教學課件和數(shù)學教學視頻，理解切線判定定理的概念和性質(zhì)。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至教學管理系統(tǒng)或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用教學管理系統(tǒng)、數(shù)學教學視頻等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學生提前了解切線判定定理，為課堂學習做好準備。培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過一個實際問題引出切線判定定理，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解切線判定定理的證明過程，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論，讓學生在實踐中掌握切線判定定理的應用。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，體驗切線判定定理的應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解切線判定定理。

-實踐活動法：教師設計小組討論，讓學生在實踐中掌握切線判定定理的應用。

-合作學習法：學生通過小組討論，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解切線判定定理，掌握其在幾何中的應用。通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與切線判定定理相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學書籍、在線數(shù)學題庫等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的切線判定定理知識，通過拓展學習拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《解析幾何中的切線問題》：這篇文章介紹了切線判定定理在解析幾何中的應用，通過實際例題讓學生更好地理解切線判定定理的原理和應用。

-《幾何中的直線與圓的位置關(guān)系》：這篇文章詳細介紹了直線與圓的位置關(guān)系，包括切線、割線和相交線等多種情況，幫助學生拓寬知識面。

-《數(shù)學探究：直線與圓的位置關(guān)系》：這是一篇關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的數(shù)學探究文章，介紹了直線與圓的位置關(guān)系的證明過程，鼓勵學生進行深入探究。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-讓學生嘗試解決一些與切線判定定理相關(guān)的幾何題目，例如求解一個圓的切線方程或者判斷一條直線是否為圓的切線。

-學生可以利用網(wǎng)絡資源，查找一些關(guān)于切線判定定理的實際應用案例，了解切線判定定理在現(xiàn)實生活中的應用。

-學生可以嘗試閱讀一些關(guān)于圓的性質(zhì)和切線判定定理的數(shù)學論文或書籍，進一步深入理解切線判定定理的原理和證明過程。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或者數(shù)學社團活動，與其他同學一起討論和學習切線判定定理等相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學水平和解決問題的能力。七、板書設計1.切線判定定理：

-重點知識點：切線判定定理的內(nèi)容及其應用。

-關(guān)鍵詞：切線、直線、圓、判定、定理。

-板書句子：圓的切線判定定理：一條直線是圓的切線，當且僅當它與圓只有一個交點。

2.直線與圓的位置關(guān)系：

-重點知識點：直線與圓的位置關(guān)系的分類及其特點。

-關(guān)鍵詞：直線、圓、位置關(guān)系、分類、特點。

-板書句子：直線與圓的位置關(guān)系分為相離、相切、相交三種，相離時直線與圓無交點，相切時直線與圓有一個交點，相交時直線與圓有兩個交點。

3.切線的性質(zhì)：

-重點知識點：切線的性質(zhì)及其在幾何中的應用。

-關(guān)鍵詞：切線、性質(zhì)、幾何、應用。

-板書句子：切線與圓的切點，半徑垂直，即切線與半徑垂直。

板書設計要求簡潔明了，通過關(guān)鍵詞和板書句子的形式，將本節(jié)課的重點知識點呈現(xiàn)出來。同時，為了激發(fā)學生的學習興趣和主動性，可以在板書設計中加入一些藝術(shù)性和趣味性的元素，如使用不同顏色、字體加粗等方式，使板書更具吸引力。八、課后作業(yè)1.請用切線判定定理證明：過圓外一點有且僅有一條切線。

2.已知直線l與圓O相切，求證：直線l與圓O的切點在圓心O的對徑線上。

3.已知圓的半徑為5cm，求過圓心O的切線方程。

4.已知圓的半徑為3cm，求過圓上一點A的切線方程。

5.已知圓的半徑為7cm，求證：過圓外一點的兩條切線長度的和為圓的直徑。

答案：

1.證明：設切線為AB，圓心O為C。根據(jù)切線判定定理，直線AB是圓O的切線，當且僅當AB與圓O只有一個交點。又因為AB經(jīng)過點P，所以直線AB與圓O只有一個交點，即切點。因此，過圓外一點有且僅有一條切線。

2.證明：設直線l與圓O相切，切點為P。根據(jù)切線判定定理，直線l是圓O的切線，當且僅當直線l與圓O只有一個交點。由于直線l與圓O相切，直線l與圓O只有一個交點，即切點P。又因為圓心O到切點P的距離等于圓的半徑，所以切點P在圓心O的對徑線上。

3.解：設切線方程為y=kx+2（k≠0），切線與圓心O(0,0)相切，切線與圓的交點為(x,y)。根據(jù)切線判定定理，切線與圓只有一個交點，即切點。所以切線方程為x^2+y^2=25（x≠0），解得x=±5。因此，過圓心O的切線方程為y=x+2或y=-x+2。

4.解：設切線方程為y=kx+b（k≠0），切線與圓上的點A(x1,y1)相切。根據(jù)切線判定定理，切線與圓只有一個交點，即切點A。所以切線方程為x1^2+y1^2=9（x1≠0），解得x1=±3。因此，過圓上一點A的切線方程為y=kx+3或y=-kx+3。

5.證明：設切點為A、B，切線為AC、BC。根據(jù)切線判定定理，切線AC、BC與圓只有一個交點，即切點A、B。因為圓的半徑為7cm，所以OA=OB=7cm。根據(jù)勾股定理，OA^2+OB^2=OA^2+OB^2=49cm^2。又因為AC^2+BC^2=AC^2+BC^2=49cm^2，所以AC^2+BC^2=OA^2+OB^2。因此，過圓外一點的兩條切線長度的和為圓的直徑。教學反思今天我上了一節(jié)關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，特別是切線的判定定理的課?；仡櫿?jié)課的教學過程，我有一些想法和感悟。

首先，課前的自主探索環(huán)節(jié)非常重要。我通過在線平臺發(fā)布了預習資料，并設計了預習問題，讓學生提前了解切線判定定理的概念和性質(zhì)。從學生的預習成果來看，他們對于這個知識點有了初步的理解，這為課堂學習打下了良好的基礎(chǔ)。

在課堂中，我通過導入新課、講解知識點和組織課堂活動等方式，幫助學生深入理解切線判定定理。在講解過程中，我注重結(jié)合實例，讓學生能夠更好地理解定理的原理和應用。同時，通