2023-2024學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.求復(fù)數(shù)i+2i+1的模為(

)A.102 B.10 C.2.某樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0,1,2,3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為(

)A.2 B.65 C.2 3.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB=a,BC=bA.12 B.22 C.4.已知一組數(shù)據(jù)5，7，6，3，9，4，8，10，則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是(

)A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.55.若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為(

)A.1:3:4 B.1:3:2 C.1:2:4 D.1:4:26.在?ABC中，若sinA:sinB:A.13 B.?13 C.17.若cosx=sin630cosA.?12 B.?34 C.8.已知函數(shù)f(x)=x(ex+ae?x)(x∈R)，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，記a=nA.0 B.1 C.2 D.?1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=1,?2,bA.b在a上的投影向量是(1,?2) B.2a+b=b

C.a與b10.已知隨機(jī)事件A，B滿(mǎn)足PA=12，PA.若事件A，B互斥，則PA+B=56B.若PA+B=56，則事件A，B互斥

C.若事件A，B相互獨(dú)立，則PAB11.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”.下列函數(shù)中，與fx=cosxA.f1x=sinx B.f2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的13，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為

．13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2+4i與1+5i所對(duì)應(yīng)的向量分別為OA和OB，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

14.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與平面ABB1A1所成角的大小為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在?ABC中，AB=36，∠B=π4，D是(1)求AD的長(zhǎng)；(2)若CD=10，求sin∠DAC．16.(本小題12分)計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū).甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45，34，23，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為12，(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性大?(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率．17.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量μ=(b,sinA+sinC)(1)求角C的大小;(2)若△ABC的面積為34，cosAcos18.(本小題12分)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；(3)若PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面PCD．19.(本小題12分)圖1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1，∠ABC=π3，DE⊥AB于E點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE折起到△PDE的位置，連接PB，PC，形成一個(gè)四棱錐P?EBCD，如圖(1)若平面PCD∩平面PBE=l，求證：DC//l；(2)求證：平面PBE⊥平面BCDE；(3)若二面角P?ED?B的大小為π3，求三棱錐E?PCD的體積

參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.AC

12.100

13.?1+i

或i?1

14.3

15.解：(1)在?ABC中，∠ADC=2π3，則在?ABD中，ABsin∠ADB=ADsin

(2)因?yàn)樵?ACD中，AD=6,CD=10,∠ADC=2π所以AC則AC=14，又CDsin∠DAC=ACsin所以sin∠DAC=

16.解：(1)記“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，丙獲得合格證書(shū)為事件C，則P(A)=45×12=2因?yàn)镻(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書(shū)的可能性大．(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)”為事件D，則P(D)=P(AB==11

17.解：(1)由μ⊥v得b(sinA+sinB)+(sinA+sinC)(a?c)=0，

即b(a+b)+(a+c)(a?c)=0，化簡(jiǎn)得a2+b2?c2=?ab，

由余弦定理得：a2+b2?c2=?ab=2abcosC，cosC=?18.解：(1)取PD中點(diǎn)E，連接AE，NE，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE//CD，NE=1∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，∴AM//CD，AM=1∴AM//NE且AM=NE，∴四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN//AE，又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN//平面PAD．

(2)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥AD，又∵AD∩PA=A,AD,PA?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，由(1)可知MN//AE，∴MN⊥CD．

(3)∵PA⊥平面ABCD，所以∠PDA為PD與平面ABCD所成的角，∴∠PDA=45°，又PA⊥AD，∴PA=AD，即∵E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，又由(2)可得AE⊥CD，CD∩PD=D,CD,PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，由(1)可知：MN//AE，∴MN⊥平面PCD．

19.解：(1)由題，BE//CD,BE?平面PBE,CD?平面PBE,所以CD//平面PBE,又平面PCD∩平面PBE=l，CD?平面PCD，所以DC//l．

(2)在等腰梯形ABCD中，DE⊥AE,DE⊥BE，翻折后，DE⊥PE,DE⊥BE，又PE∩BE=E,PE,BE?平面PBE，所以DE⊥平面PBE，又DE?平面BCDE，所以平面PBE⊥平面BCDE；

(3)如圖所示：根據(jù)等腰梯形易知，PE=CD=1,BE=2,DE=因?yàn)镈E⊥PE,DE⊥BE，所以∠PEB即為二面角P?ED?B的平面角