2023-2024學年安徽省合肥市中國科大附中高新中學九年級（上）期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年合肥市中國科大附中高新中學九年級（上）期末考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經過的點是(

)A.1,4 B.?1,?4 C.?2,2 D.2,23.若x+yy=53，則xA.32 B.83 C.234.下列關于拋物線y=?x2?9的說法，正確的是A.拋物線開口向上 B.拋物線過點?1,?8

C.拋物線的對稱軸是直線x=0 D.拋物線與x軸有兩個交點5.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交直線l1、l2、l3于點D、E、F，直線AC、A.ABBC=DEEF B.PAPC=6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則sinA的值為(

)

A.1010 B.31010 7.如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為(

)

A.43米 B.(23+2)米 C.(48.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD=DC，∠CBE=45°，∠AOD的大小為(

)

A.130° B.100° C.145°9.如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x?12x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=12A.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢

B.當小球水平運動2米時，小球距離坡面的高度為6米

C.小球落地點距O點水平距離為7米

D.當小球拋出高度達到8m時，小球距O點水平距離為4m10.如圖，點A，B的坐標分別為A(2,0),B(0,2)，點C為坐標平面內一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為(

)

A.2+1 B.2+12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.函數(shù)y=?x?22+1，當x<?1時，y隨x的增大而

(填“增大”或“減小”)12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，AF=1，CD=4，則AB的長為

．

13.如圖，反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象經過點A?1,1，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則點P的坐標是

．14.已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點A、B，與y(1)若點C為拋物線的頂點坐標，則ab=

．(2)若AB的中點D到坐標系原點O的距離為92，若CD=152，AC=35，則三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.計算：2四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．以格點O為圓心作圓，格點A，B，D，E分別落在圓上．(1)將△ABC以C為位似中心放大2倍，得到△A1B(2)如圖，在圓上任取一點F(點F不是格點)，用無刻度直尺在圓上找一點G，使得FG/?/AB，畫出FG，并在圖中保留確定點G的痕跡．17.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y1=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y(1)求點B的坐標．(2)根據(jù)圖象直接寫出y1<y218.(本小題8分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC、AB上且AE?AB=AD?AC，連接BD．(1)求證：∠ADE=∠ABC．(2)若點E為AB中點，AE=34AD，?AED的面積為8，求19.(本小題10分)如圖，小林一家準備乘船去小島上游玩，他們從A地出發(fā)，沿北偏西45°方向行駛10千米至先到達景點B地參觀，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達小島C，這時測得C在A地的北偏東15°方向．求景點B距離小島C的距離是多少?(結果保留到0．1千米，參考數(shù)據(jù)：2

20.(本小題10分)某農場種植100棵橘子樹，平均每棵樹結500個橘子，經營一段時間發(fā)現(xiàn)市場銷量較好，于是準備多種一些橘子樹以提高果園產量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結4個橘子，假設果園多種了x棵橘子樹．(1)求出每棵樹結的橘子個數(shù)y(個)與x之間的關系；(2)若每棵橘子樹的產量不能少于460個，果園多種多少棵橘子樹時，可使總產量達到最大？最大是多少？21.(本小題12分)如圖，AB為⊙O的直徑，DE切⊙O于點E，BD⊥DE于點D，交⊙O于點C，連接BE．(1)求證：BE平分∠ABC；(2)若AB=10，BC=6，求CD的長．22.(本小題12分)已知拋物線G:y=mx(1)當y=0時，求x的值；(2)點Q(a,b)是拋物線上一點，若m<0，且a≥0時b≤3，求m的值；(3)當m=?1時，把拋物線G向下平移n(n>0)個單位長度得到新拋物線H，設拋物線H與x軸的一個交點的坐標為x1,0，且?1<x123.(本小題14分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，點A，E，B三點共線，連接CE并延長交BD于點(1)(i)求證：CF⊥BD；(ii)若AC=5，AD=2，求BF的長．(2)如圖②，∠CBA=∠EDA=90°，點B，D，E在一條直線上，F(xiàn)是CE的中點，BG平分∠CBA與AC交于點G，BA=2AE，連接BF，求BFBG參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B

10.B

11.增大

12.5

13.(0,1+14.(1)0．(2)?1．15.解：2==1+=2

16.解：(1)∵△ABC以C為位似中心放大2倍，得到△A∴設格點為單位“1”，即AB=2，AC=2，BC=2∴A1B1=4；(2)將線段AB沿著格點向右平移直到過點F，畫線交圓于點G，即可得到FG/?/AB，如下圖所示．．

17.解：(1)∵一次函數(shù)y1=12x+1∴將Am,2代入y1=12∴A2,2∴將A2,2代入y2=∴y1=1∴點B的坐標為：(?4,?1)

．(2)∵通過函數(shù)圖象，可知點A2,2，點B(?4,?1)，∴y1<y2的自變量x18.解：(1)∵AE?AB=AD?AC，即AEAC又∠A=∠A，∴?ADE∽?ABC，∴∠ADE=∠ABC；(2)∵AE=3∴設AE=3x，則AD=4x，∵點E為AB中點，∴AB=2AE=6x．∵AE?AB=AD?AC，∴AC=AE?AB∴CD=AC?AD=9∴CD∵?AED的面積為8，即?ABD的面積為16，∴?BCD的面積為16×1

19.解：如圖，過點B作BH⊥AC于點H．

由題意得：∠ABC=180°?45°?60°=75°，

∴∠C=180°?45°?15°?75°=45°，

在Rt△ABH中，∠BAH=60°，AB=10千米，

∵

20.解：(1)平均每棵樹結的橘子個數(shù)y(個)與x之間的關系為y=500?4x，其中0≤x<125，且x為整數(shù)．(2)設果園多種x棵橘子樹時，可使橘子的總產量為w，則w=(500?4x)(100+x)=?4x∵每棵橘子樹的產量不能少于460個，∴500?4x≥460，解得x≤10且x為整數(shù)，∵?4<0，拋物線對稱軸為x=25∴果園多種10棵橘子樹時，可使橘子的總產量最大，當x=10時，w=50600，即果園多種10棵橘子樹時，可使橘子的總產量最大，最大為50600個．

21.解：(1)證明：∵DE切⊙O于點E，

∴OE⊥ED．

∵BD⊥DE，

∴OE//BD，

∴∠OEB=∠EBD．

∵OB=OE，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠EBD=∠OBE，

即BE平分∠ABC．

(2)連接AC，過點E作EM⊥AB于點M．

∵BE平分∠ABD，DE⊥DB，

∴ED=EM．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴DE=CF=12AC．

∵AB=10，BC=6，

∴AC=AB2?BC2=102?22.解：(1)由題意得，mx2?2mx?8m=m(x2?2x?8)=0．

又m≠0，

∴x2?2x?8=0．

∴(x?4)(x+2)=0．

∴x=4或x=?2．

(2)由題意，y=mx2?2mx?8m=m(x2?2x?8)=m(x?1)2?9m．

∵m<0，

∴當x=1時，函數(shù)y=m(x?1)2?9m有最大值為?9m．

又點Q(a,b)是拋物線上一點，當a≥0時，都有b≤3，

∴?9m=3．

∴m=?13．

(3)由題意，當m=?1時，拋物線G為y=?(x?1)2+9．

∴把拋物線G向下平移n(n>0)個單位長度得到新拋物線H為y=?(x?1)2+9?n．

∵拋物線H與x軸的一個交點的坐標為(x1,0)，且?1<23.解：(1)證明：(i)延長DE，交BC于點H．，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DCH=∠EDA=45∴DH⊥BC，∴△DCH是等腰三角形，∴DH=CH．∵∠ABC=45∴BH=EH．在?DBH和△CHE中，BH=EH∴?DBH≌△CEH(SAS)，∴∠ECH=∠BDH．∵∠CEH=∠DEF，∴∠BDH+∠DEF=90∴∠DFE=90∴CF⊥BD

．(ii)由(1)知CF⊥BD，∴∠BFC=∠CAB=90∵∠FEB=∠AEC，∴△BFE∽△CAE．∵AC=5，AD=2，