1.1.2余弦定理市賽課金獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回想正弦定理：變型：1.1.2余弦定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力掌握余弦定理的兩種表達(dá)形式及證明余弦定理的向量辦法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題.過(guò)程與方法運(yùn)用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解決解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用.難點(diǎn)勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用.探究如果已知一種三角形的兩條邊及其所夾的角，根據(jù)三角形全等的鑒定辦法，此三角形是大小、形狀完全擬定的三角形.仍然從量化的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，已知兩個(gè)邊和它們的夾角，如何計(jì)算出三角形的另外一邊和另外兩個(gè)角的問(wèn)題？baCABc已知△ABC中的邊b，c，∠A，則邊a如何用它們表達(dá)出來(lái)呢？通過(guò)什么辦法呢？向量的數(shù)量積CAB設(shè)同理可得余弦定理注:當(dāng)A=90o時(shí)，此結(jié)論即為勾股定理.知識(shí)要點(diǎn)余弦定理（lawofcosines）

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積得兩倍.即能否把式子轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式？思考應(yīng)用坐標(biāo)辦法怎么樣證明余弦定理呢？xyCBA(bcosC,bsinC)以C為原點(diǎn)，邊CB所在的直線為x軸，建立平面坐標(biāo)系(a,0)根據(jù)兩點(diǎn)距離公式：整頓得同理可證明尚有其它辦法嗎？想一想吧！動(dòng)手試一試吧！ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角時(shí)CBAabc余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來(lái)證明余弦定理.證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CD⊥AB，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：D固然，對(duì)于鈍角三角形來(lái)說(shuō)，證明類似，課后自己完畢.余弦定理的變形：注意:余弦定理合用直角三角形嗎？C=90°a2+b2=c2注意:余弦定理合用任何角三角形.余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（3）判斷三角形的形狀.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；例1在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696,C＝82°28′，解這個(gè)三角形.（邊長(zhǎng)保存四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′）解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.asinCc∵sinA＝≈0.6299，∴A=39°或141°(舍).()在解三角形時(shí)有時(shí)候用到余弦定理，有時(shí)候用到正弦定理，這兩種辦法有什么利弊嗎？1.已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角時(shí)，用正弦定理求另一邊所對(duì)的角，應(yīng)用內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，在用正弦定理求第三邊；2.已知兩個(gè)角與其中一角所對(duì)的邊時(shí)，先用內(nèi)角和定理求第三角，再用正弦定理求邊；3.已知兩邊和它們的夾角時(shí)，用余弦定理求第三邊；4.已知三邊時(shí)，應(yīng)用余弦定理求出一種角，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面的類型.例2已知△ABC的三邊為、2、1，求它的最大內(nèi)角.解：不妨設(shè)三角形的三邊分別a=,b=2,c=1則最大內(nèi)角為∠A，由余弦定理得到例3在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,鑒定三角形ABC的形狀.分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對(duì)的大角B決定的.解：由余弦定理得到所以說(shuō)三角形是鈍角三角形.分析：根據(jù)此式子解：如圖，在△ABC中由余弦定理得：A例6我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/小時(shí)的速度航行．問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才干用2小時(shí)追上敵艦？CB又在△ABC中由正弦定理得：故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|∴我艦的追擊速度為14nmile/h課堂小結(jié)1.余弦定理（lawofcosines）

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積得兩倍.即2.余弦定理的變形：3.余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（3）判斷三角形的形狀.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；高考鏈接1.（08陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，B＝120°，則a等于（）D

【解析】由余弦定理，有,得，解得，故D.2.（07湖南）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b。C，若a＝1，b＝，c＝，則B＝（）C

【解析】將數(shù)據(jù)代入，得，∴.3.（08寧夏）如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）

【解析】設(shè)等腰三角形的底邊為a，頂角為，則腰長(zhǎng)為2a，由余弦定理得，，故選D.A.B.C.D.D課堂練習(xí)1.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么這個(gè)三角形是()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形2.在△ABC中，角A、B均為銳角且cosA＞sinB，則△ABC是鈍角三角形D解：利用余弦定理可知：4.是△ABC中的最小角，且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）A.a≥3 B.a＞－1 C.－1＜a≤3 D.a＞0A5.在