安徽省合肥市2018-2019學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共10小題）

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（)

A.—B.&=工c.x=yD.x=2

2y2332y3

2.拋物線y=-2（x-3）2-4的頂點坐標（)

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.(3,-4)D.(3,4)

3.如圖，在Rt△胸中，ZC=90°,AB=IQ,AC=8,則sin/等于()

B

A.3B.AC.3D.A

5543

4.如圖，已知點。在弧形上，ZAOB=110°,則N4CB的度數(shù)為()

A.55°B.110°C.120°D,125°

5.如圖，將△被7繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到△胸，若點4恰好在切的延長線上，則N

C切的度數(shù)為（）

B

A.90°-aB.aC.180°-aD.2a

6.二如圖，。。是△極?的內(nèi)切圓，若N4=70。,貝UN*比三()

A.125°B.115°C.100°D.130°

7.如圖，在。0中，四是直徑，半徑宓垂直于弦于〃連接眼若四=2有，CD=1,

則題的長是（）

C.7D.8

8.已知拋物線C的解析式為廣=a?+/c,則下列說法中錯誤的是（）

A.a確定拋物線的開口方向與大小

B.若將拋物線C沿y軸平移，則a,6的值不變

C.若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變

D.若將拋物線C沿直線1：尸戶2平移，則a、b、c的值全變

9.如圖，平行于況1的直線應(yīng)把△腑■分成面積相等的兩部分，則地的值為（)

AD

C.V2-1D.A/2+I

10.如圖所示，已知二次函數(shù)尸病+如<:的圖象與x軸交于Z,8兩點，與y軸交于點C,

對稱軸為直線kl.直線尸-A+C與拋物線尸a/+Z?A+c交于G〃兩點，〃點在x軸

下方且橫坐標小于3,則下列結(jié)論中正確的是（）

B.2a+ZH-c<0

C.x（a^+Z?）>a^bD.a<-l

二.填空題（共4小題）

11.已知反比例函數(shù)尸且L(A是常數(shù)，號1)的圖象有一支在第二象限，那么A的取值

x

范圍是.

12.如圖，在nABCD中,AD=2,AB=4,N4=30。，以點力為圓心，血的長為半徑畫弧交

AB于點、E,連接函則陰影部分的面積是(結(jié)果保留n).

DC

AEB

13.如圖，四邊形被笫是。。的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4,則。。的面積等

14.如圖，點C為龍與RtZka若的公共點，NACB=NDCE=9Q°,連接加、BE,過

點C作成1助于點凡延長此交四于點G.若水=犯=25,315,%=20,則股的

BG

三.解答題(共9小題)

15.計算：sin30°+cos30°?tan60".

16.已知二次函數(shù)尸￥+2A+C的圖象經(jīng)過點(1,-5).

(1)求c的值；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

17.已知：△板1三個頂點的坐標分別為Z(-2,-2),5(-5,-4),C(-l,-5).

(1)畫出關(guān)于x軸對稱的△兒旦G；

(2)以點。為位似中心，將△放放大為原來的2倍，得到△/應(yīng)C,請在網(wǎng)格中畫出

△4次G,并寫出點民的坐標.

；求47和四的長.

4

19.如圖，形是。0的直徑，AC、宛是。0的弦，乙4龍的平分線交。。于。，連接初、BD,

已知四=6,BC=2.

（1）求力C、AD、物的長;

（2）求四邊形4曲的面積.

20.某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,

又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看

作一次函數(shù)尸的關(guān)系（如圖所示）

（/）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)尸M6的解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

（II）該公司要想每天獲得最大的利潤，應(yīng)把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？

21.如圖，相是。。的直徑，點C為。0上一點，GV為。。的切線，加_四于點0,分別交

AC.CN于D、〃兩點.

(1)求證：MD^MCi

(2)若。。的半徑為5,AC=4y/5,求如長；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上求加?長.

22.如圖，一小球從斜坡0點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)尸-『+4x刻畫，斜

坡可以用一次函數(shù)尸L刻畫.

2

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點尸的坐標；

(2)小球的落點是4,求點力的坐標；

(3)連接拋物線的最高點P與點0、/得求加的面積；

(4)在面上方的拋物線上存在一點M〃與戶不重合)，△掰%的面積等于△/)(加的面積.請

23.如圖①，在銳角△被7中，D,E分別為45,BC中點,尸為ZC上一點，且N4咫=N4,

加〃斯交出7于點M.

(1)求證：D4DA；

(2)點G在座上，豆,NBDG=NC,如圖②，求證：4DE84ECF；

(3)在圖②中，(2)的基礎(chǔ)上，取龍上一點〃，使/功AN6,若BG=1,求班的長.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是()

A.—=_B.2_=工C.—=X.D.—=—

2y2332y3

【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式

可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即可判斷.

【解答】解：A,變成等積式是：燈=6,故錯誤；

B、變成等積式是：3"=2人故錯誤；

G變成等積式是：2x=3y,故正確；

D、變成等積式是：3k2y,故錯誤.

故選：C.

2.拋物線尸-2(x-3)2-4的頂點坐標()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(3,4)

【分析】根據(jù)頂點式直接可得頂點坐標.

【解答】解：???尸-20-3)2-4是拋物線的頂點式，

二頂點坐標為(3,-4).

二則答案為C

故選：C.

3.如圖，在Rt△被中，NC=90°,m=10,力。=8,則siM等于()

【分析】先根據(jù)勾股定理求得優(yōu)、=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：在Rt△的7中，：四=10、AC=8,

A56^7AB2-AC2=7102-82=6,

sin/=^^=JL=3,

AB105

故選：A.

4.如圖，已知點。在弧"上，ZJC?=110°,則N/CS的度數(shù)為（）

A.55°B.110°C.120°D.125°

【分析】在優(yōu)弧褊上取一點D,連接4?、BD,根據(jù)圓周角定理求出N。，根據(jù)圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)得出N4班N4應(yīng)=180°,代入求出即可.

D

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧右上取一點〃連接加、BD,

"Z加110°,

AADB=L^/AOB=^,

?、D、B、C四點共圓，

二46決42出=180°,

二/2陽=180°-55°=125°,

故選：D.

5.如圖，將△腑■繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到△胸，若點力恰好在切的延長線上，則N

C切的度數(shù)為（）

A.90°-aB.aC.180°-aD.2a

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360。，可以求得的度數(shù)，本題得以

解決.

【解答】解：由題意可得，

Z6BZ?=a,/ACB=NEDB,

瓦用■乙〃省=180°,

...乙酶43180°,

*：NAD訃NDB仇ZBC肚ZCAD=360°,ACBD=a,

AZG4Z?=180°-a,

故選：C.

6.如圖，。。是△屈7的內(nèi)切圓，若N/=70°,則/傲X()

【分析】利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得到/阪三工/板；NOCB=LNACB,則根據(jù)三角形內(nèi)

22

角和得到/阪貨工（180。-N4）,然后利用三角形內(nèi)角和得到乙眥-90。+Az

22

A,再把N4=70°代入計算即可.

【解答】解：:。。是△上的內(nèi)切圓，

：.OB平分NABC,OC平分乙ACB,

：.N0BC=L/ABC,ZOCB=L/ACB,

22

:.NOBC+NOCB=L（NABC+NACB）=A（180°-乙4）,

22

:.NBOC=18Q°-（2OB儕NOCB）=180°-工（180°-ZJ）=90°+工//=180°+A

222

X70°=125°.

故選：A.

7.如圖，在。。中，絲是直徑，半徑3垂直于弦居于〃，連接典若AB=2枚,CD=1,

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)垂徑定理求出血，根據(jù)勾股定理列式求出如，根據(jù)三角形中位線定理計算

即可.

【解答】解：：半徑比垂直于弦也，

AD=DB=^AB=曲，

2

在如中，加=（OC-CD2+Ad,即如2=（而-1）2+（V?）②，

解得，04=4

：.0D=0C-CD=3,

■:AgOE,AD=DB,

：.BE=2OD=6,

故選：B.

8.已知拋物線C的解析式為尸加+bKc,則下列說法中錯誤的是（）

A.a確定拋物線的開口方向與大小

B.若將拋物線C沿y軸平移，則a,6的值不變

C.若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變

D.若將拋物線。沿直線I：尸戶2平移，則a、b、c的值全變

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對《進行判斷；利用拋物線的性質(zhì)和拋物線的平移規(guī)律對

B、C、。進行判斷.

【解答】解：4、a確定拋物線的開口方向與大小，所以/選項的說法正確；

B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，所以

a,6的值不變，所以8選項的說法正確；

C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，所以

C選項的說法正確；

D、若將拋物線C沿直線1:尸出2平移，則a不變，b、c的值改變，所以。選項的說

法不正確.

故選：D.

9.如圖，平行于充的直線的把△胸分成面積相等的兩部分，則地的值為（）

AD

A

C.V2-1D.V2+1

2

【分析】迎DE"BC個得出/\ADEsXABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合加板=S四班妙,

可得出坦=返，結(jié)合蚪四-也即可求出世的值，此題得解.

AB2AD

【解答】解：?.?龐1〃%

:.NADA2B,NAED=NC,

：./\ADE^l\ABC,

(AD)2=S△皿E

^^AABC

?,宓萩=S四邊形BCED>

?坦=返

"ABV*_

?BD-AB-AD2-V2-F；_x

"ADADV2

故選：C.

10.如圖所示，已知二次函數(shù)外=蘇+加+，的圖象與X軸交于Z,8兩點，與y軸交于點G

對稱軸為直線戶1.直線尸-A+C與拋物線尸a/+Z?A+c交于G〃兩點，〃點在x軸

下方且橫坐標小于3,則下列結(jié)論中正確的是（）

B.2a+ZH-c<0

C.x(a^+Z?)>a+Z?D.a<-l

【分析】利用拋物線與y軸的交點位置得到00,利用對稱軸方程得到b=-2a,則

2a+Mc=c>0,利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-1,0）右

側(cè)，則當k-1時，yVO,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=l時，二次函數(shù)有最大值，則

49+如0/m■加c,由于直線y=-A+C與拋物線尸蘇+如。交于C、〃兩點，〃點在x

軸下方且橫坐標小于3,利用函數(shù)圖象得―3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9K3加c

V-3+c,然后把6=-2a代入解a的不等式.

【解答】解：???拋物線與y軸的交點在x軸上方，

:.c>0,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=--L=l,

2a

:.b=-2a,

A2a+ZH-c=2a-2a+c=c>0,所以8錯誤；

???拋物線與x軸的一個交點在點（3,0）左側(cè)，

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個交點在點（-1,0）右側(cè)，

，當才=-1時，y<0,

.\a-ZH-c<0,所以《錯誤；

時，二次函數(shù)有最大值，

/.ax

^ax+bx^a^b,所以C錯誤；

二直線尸-廣。與拋物線尸加+。交于C、〃兩點，〃點在x軸下方且橫坐標小于3,

，x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9a+3>eV-3+c,

而b=-2a,

A9a-6a<-3,解得aV-1,所以〃正確.

故選：D.

二.填空題（共4小題）

11.已知反比例函數(shù)尸X1L（A是常數(shù)，Ml）的圖象有一支在第二象限，那么左的取值

X

范圍是AV1.

【分析】由于反比例函數(shù)尸0的圖象有一支在第二象限，可得A-1V0,求出A的取

X

值范圍即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)尸左L的圖象有一支在第二象限，

：.k-l<0,

解得AVI.

故答案為：k<l.

12.如圖，在nABCD中,AD=2,AB=4,ZA=3O°,以點力為圓心，4〃的長為半徑畫弧交

居于點區(qū)連接值則陰影部分的面積是3-工員（結(jié)果保留其）.

DC

/EB

【分析】過〃點作曲L出于點E可求口西龍和△及花的高，觀察圖形可知陰影部分的

面積=。的?的面積一扇形地應(yīng)的面積-△陽1的面積，計算即可求解.

【解答】解：過〃點作m_L45于點尸.

'：AD=2,AB=4,4=30°,

二2￥^砂sin30°=1,EB=AB-AE=2,

二陰影部分的面積：

4X1~.?9X712.-.-2X14-2

360

=4--71-1

3

13.如圖，四邊形陽切是。。的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4,則。。的面積等于

【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解.

【解答】解：正方形的邊長四=2,

則半徑是2義返=加,

2

則面積是（&）2n=2n.

故答案是：2Ji.

14.如圖，點C為RtA4"與Rt△比21的公共點，ZACB=ZDCE=90a,連接相、BE,過

點C作成L助于點凡延長能交班'于點G.若船=紀=25,315,DC=2Q,則旦色的

I分析】過E作EHLG尸于H,過8作此L酎于只愀據(jù)AEHGsXBPG、可得典=里,

BGBP

再根據(jù)△例XACF^XCBP,即可得到被=旦依BP=CF,進而得出或=3.

4BG4

【解答】解：如圖，適E作EH1GF千H,過B作BP工GF于P,則/題7=N罰&=90°,

又,：4EGH=/BGP,

,.△EHG^XBPG,

.EG_=EH

*BGBP*

：CFVAD,

?.NM=N"T=90°,

?./DFC=/CHE,￡AFC=Z.CPB,

又,：NACB=NDCE=90",

\2LCDF=/.ECH,AFAC=APCB,

'.△DCFsACEH,XACFsMCBP,

.?EH=CE=3,BP*-*~BC-ix,

CFDC4CFCA

*.EH=3CF,BP=CF,

4

-EH=3_

"BPT

?.?-E-G--_-3-,

BG4

故答案為：3.

4

三.解答題（共9小題）

15.計算：sin30°+cos30°*tan60".

【分析】分別把各特殊角的三角函數(shù)代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即

可.

【解答】解：原式=1+近義愿

22

—_1*.**3

22

=2.

16.已知二次函數(shù)y=9+2；f+c的圖象經(jīng)過點（1,-5）.

（1）求c的值；

（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

【分析】①二次函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)c,把點（1,-5）代入解析式即可求c；

②已知二次函數(shù)解析式求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，令尸0,解一元二次方程，可得

交點的橫坐標.

【解答】解：（1）???點（1,-5）在尸f+2廣，的圖象上，

一5=1+2+%

c=-8.

答：c的值為-8.

（2）由（1）得函數(shù)的解析式為尸J+2X-8,

令7=0,貝ij￥+2x-8=0,

解方程得：為=-4,X2=2.

故函數(shù)與軸的交點坐標為(-4,0),(2,0).

17.已知：△被7三個頂點的坐標分別為力(-2,-2),8(-5,-4),<7(-1,-5).

(1)畫出△回關(guān)于x軸對稱的△4AG；

(2)以點0為位似中心，將△胸放大為原來的2倍，得到△及員C,請在網(wǎng)格中畫出

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點得出即可；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△AM即為所求：

(2)如圖所示：展G即為所求；氏(10,8)

18.如圖，在△被7中，BC=12,tanZ=3,Z5=30"；求47和四的長.

4

【分析】如圖作四于〃.在Rt△觸求出或BH,在RtZUdR中求出被4C即可

解決問題；

【解答】解：如圖作如L姐于朋

在Rt△瓦〃中，?.,80=12,Z5=30°,

22=

：.CH=^BC=6,BH=7BC-CH

在Rt△力綱中，tanZ=3=qi,

4AH

：.AH=8,

???QjAH2KH2=13

:.AB=*BH=8+6M.

19.如圖，四是。。的直徑，AC.況是。。的弦，的平分線交O0于〃，連接物、BD,

已知仍=6,BC=2.

(1)求4C、AD、龍的長；

(2)求四邊形/物的面積.

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NZ3N4390°,根據(jù)勾股定理求出4G根據(jù)三角形

的面積公式計算即可.

【解答】解：(1)是。。的直徑，

：.ZACB=ZACD=90°,

由勾股定理得，^^AB2_BC2=472.

YNZ券的平分線交。0于。,

二AD=BD.

:.AD=BD=叵XAB=3%

2

(2)四邊形zca?的面積=/x4?x班/X/O=9+4、歷.

20.某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,

又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看

作一次函數(shù)尸M6的關(guān)系(如圖所示)

(/)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)尸Mb的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(II)該公司要想每天獲得最大的利潤，應(yīng)把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？

【分析】(I)根據(jù)題意解方程組即可得到結(jié)論；

(H)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(I)由函數(shù)的圖象得：［40=60x+b,

l30=70x+b

解得：尸1,

lb=100

二所以y=-Xi-100(50WM80)；

(II)設(shè)每天獲得的利潤為1元，

由(I)得：W=(x-50)y=(JT-50)(5100)=-x+150^-5000=-(x-75)

2+625,

；-l<0,

...當x=75時，〃最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤，應(yīng)把銷售單價為75元/件,

最大利潤為625元.

21.如圖，形是。0的直徑，點C為。。上一點，或為。。的切線，OMLAB于點、0,分別交

AC,CN于D、〃兩點.

(1)求證：MD=MC-,

(2)若。。的半徑為5,47=4遙，求如長;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上求團長.

【分析】(1)連接⑥利用切線的性質(zhì)證明即可;

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)

(3)由勾股定理解答即可.

【解答】(1)證明：連接始如圖所示：

為。。的切線，

：.OCLCM,/60+4*90°,

V0MA.AB,

：.ZOAaZODA=90°,

"：0A=0C,

：.Z0AC=Z0CA,

：.NACM=N0DA=NCDM,

:.MD=MC；

(2)解：由題意可知四=5X2=10,AC=4y[5,

?.?也是。。的直徑，

：.ZACS=90°,

Bgy1102_(蠣)2=2后,

VZA0D=AACB,N4=4,

：./\A0D^/\ACB,

-0D=A0

,,而AC,

即卑=與，

2A/5W5

可得：㈤=2.5,

(3)解：設(shè)MC=MD=x,

在Rt△比"中，由勾股定理得：(K2.5)2=9+5',

解得：x=—,

4

即MC=^-.

22.如圖，一小球從斜坡0點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)尸-J+4x刻畫，斜

坡可以用一次函數(shù)尸匕刻畫.

2

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；

(2)小球的落點是從求點/的坐標；

(3)連接拋物線的最高點尸與點0、/得△尸614,求△尸曲的面積；

(4)在曲上方的拋物線上存在一點乂〃與P不重合),加的面積等于△汽力的面積.請

【分析】(1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點

尸的坐標;

(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點Z的坐標;

(3)作/VLx軸于點0,JALx軸于點A根據(jù)&桃衫喇-心創(chuàng)，代入數(shù)值計

算即可求解；

(4)過尸作物的平行線，交拋物線于點〃，連結(jié)袱幽由于兩平行線之間的距離相

等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得的面積等于的面積.設(shè)直線

掰的解析式為尸Ub,將尸(2,4)代入，求出直線掰的解析式為尸L+3.再與

22

'_1

y——x+3

拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組2,解方程組即可求出點〃的坐標.

2

.y=-x+4x

【解答】解：(1)由題意得，y=~x+^x=-(x-2)2+4,

故二次函數(shù)圖象的最高點尸的坐標為(2,4)；

2

y=-x+4x

(2)聯(lián)立兩解析式可得：，

了室1

解得：(x=0,或，

ly=o

故可得點力的坐標為(工，1