2024屆重慶江南新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年重慶江南新區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

13456

-S9；1011：1213

141516;1-1S：1920

21、*>23242526,T

282930

圖⑴圖（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為:

4.九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

是（）

20

A.45:B.c..二D.120c

5.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

7.若關(guān)于x的分式方程二二戈--巴的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

&2—#

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

8.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊A5上的一點(diǎn)，ZADC^ZACB,4。=2,3。=6,則邊AC的長為（）

A.2B.4C.6D.8

10.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

11.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想

讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

12.如圖所示，NE=NF=90,NB=NC,AE=AF,結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

?AAGV=AABM,其中正確的是有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，得s2=g[（5-Q2+小-Q2+（7-Q2+（4-Q2+金-Q嘰則1的值為.

14.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)以

lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若DPHDQ,當(dāng)/=_s時(shí)，ADPQ是等腰三角形.

15.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a（（r<a<180。）.被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角a為

16.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線兒然后把半圓沿直線》進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓

的直徑與直線b重合為止，則圓心0運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于.

17.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

18.已知關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，那么|2-n|-11-n|的化簡結(jié)果是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-1,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)判斷ACDB的形狀并說明理由；

(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0<t<3)得到AQPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=辦+6的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于G。兩點(diǎn)，與x,y軸交于3,A兩點(diǎn)，且

tan4450OB=4,OE=2,作C84軸于E點(diǎn).

⑺求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

求4(98的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

21.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

22.（8分）在RtAABC中，NBAC=」,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

求證：△AEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

23.（8分）計(jì)算：瓜-4cos45°+（-）-1+|-2|.

2

24.（10分）某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

2

（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

25.（10分）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=K在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA

X

（B在A右側(cè)），連接OB,交反比例函數(shù)y=8的圖象于點(diǎn)P.求反比例函數(shù)y=&的表達(dá)式；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求小OAP

XX

的面積.

26.（12分）已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=x2+/?x+c交AGn,9）,B（0,1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為

1.

（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說說你的理由.

27.（12分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？

（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）.

①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；

②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a

的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：依題意，得：b—a+1,c—a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

?*.a-d/b-c,選項(xiàng)A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.?.a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

...a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

.\a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】試題分析：幾何體的主視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點(diǎn)：三視圖

?視頻

3、C

【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為故錯(cuò)誤.

2

故選:C.

【題目點(diǎn)撥】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解題分析】

試題分析：由題意可得，

12

第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：---------=-------x360°=72°,

12+20+13+5+10

故選c.

考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖.

5、D

【解題分析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C.?.?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯(cuò)誤；

6、B

【解題分析】

可證明△DFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

/.SADFE:SABFA=9：1.

故選B.

7、C

【解題分析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知關(guān)于x的分式方三='區(qū)二竺的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.

賓?-2A■,-1

考點(diǎn)：分式方程的解.

8、B

【解題分析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.

【題目詳解】

A_____EC

RFD

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

eA3BD

則一=——

DFDC

設(shè)DF=xcm,得到：-=-

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【題目點(diǎn)撥】

本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

證明△ADC-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD.AB,由此即可解決問題.

【題目詳解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

??二,

ABAC

：.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

AAC=4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

10、C

【解題分析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.

【題目詳解】

A.極差為5-1.5=3.5,此選項(xiàng)正確；

B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D.平均數(shù)為：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項(xiàng)正確.

8

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.

11、B

【解題分析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【題目詳解】

要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，

即中位數(shù).

故選B.

12、C

【解題分析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定4AEB之AAFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確.

【題目詳解】

解：如圖：

￡

MC

在^AEB^DAAFC中，有

NB=ZC

<ZE=ZF=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

/.ZFAM=ZEAN,

/.ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正確）

又,.,NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

/.EM=FN；（故①正確）

由AAEB^^AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

/.△ACN^AABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；

故正確的結(jié)論有：①③④；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡單的開始，由易到難.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

5—5+8+7+4+6

解：x=-------------------=6

5

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

“8沖7

14、；或一.

34

【解題分析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)叱=QP時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形,

可知點(diǎn)尸在。。的垂直平分線上，QE=；。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)。作QE，3c

于E,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【題目詳解】

解：由運(yùn)動(dòng)知，AQ=t,BP=2t,

■.AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cni),PC=BC-BP=(10-2rxe機(jī))，

AOP。是等腰三角形，且OQwOP,

①當(dāng)。尸=QP時(shí)，過點(diǎn)P作PELAD于點(diǎn)E

—-QEeD

B---->p。

.?.點(diǎn)P在。Q的垂直平分線上，QE=；。。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

1+萬(8—1)=2/f

”號(hào)，

3

②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作QEL3C于E,

:.NBEQ=NOEQ=90。，

■AD!IBC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

二四邊形ABEQ是矩形，

EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE—BP—BE=t,

在RtAPEQ中，尸0=Jp石2+石02=J：+36,

DQ=8T

一+36=8T，

7

t=一,

4

點(diǎn)P在邊BC上,不和C重合，

/.0?2t<109

.\0?t<5,

此種情況符合題意，

Q7

即/=一或—S時(shí)，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案為：：或一.

34

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

15、72°或144°

【解題分析】

???五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，.?.正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(()o<a<18()。)，那么朝

左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以

.?.角a=(5-2)?180°+5=108°,貝(]180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

16、5k

【解題分析】

根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為,圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可.

2

【題目詳解】

解：由圖形可知，圓心先向前走OOi的長度，從。到01的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長度為上圓的周長，

4

然后沿著弧。1。2旋轉(zhuǎn)L圓的周長，

4

則圓心0運(yùn)動(dòng)路徑的長度為：—x2^-x5+—x27tx5=57r,

44

故答案為57r.

O；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是弧長的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度.

17、12600

【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360*40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。

計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是：(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào)，即可得出答案.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

.\n>2,

/.|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

33

--?2+3/(0<Z<-)

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(II)ACD5為直角三角形；(m)s=<

12c93小

——t—3tH—(Z一</<3)

222

【解題分析】

(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出ACDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB為直角三角形.

(3)△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)ovtw；時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

2

3

②當(dāng)7Vt<3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

2

【題目詳解】

解：(".?點(diǎn)A(—1,0)在拋物線y=—(%—l>+c上,

0=—(—1—1)+c,得c=4

二拋物線解析式為：y=—(%—1了+4,

令％=0,得y=3,，。(。⑶；

令y=0,得九=—1或％=3,二^。,。).

(II)ACDB為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).

如答圖1所示，過點(diǎn)。作DMJ_x軸于點(diǎn)M,

則OM-1,DM=4,BM=OB—OM=2.

過點(diǎn)C作CN上DM于點(diǎn)N,則0V=1,DN=DM—MN=DM—OC=1.

在RtAOBC中,由勾股定理得：BC=y/OB2+OC2=A/32+32=3^；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=y/CN2+DN2=#+12=A/2?

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=yjBM2+DM2=722+42=275?

■:BC2+CD2=BD2,

ACD5為直角三角形.

VB（3,0）,C（0,3），

\3k+b=Q

...〈，

b=3

解得左=-l,b=3,

.**y——x+39

直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，

工直線。￡的解析式為：y=—（%—。+3=—x+3+,；

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n9

???B（3,0）,D（l,4）,

3m+n=0

???{一解得：m=-2,n=6,

m+n-4

:.y=-2x+6.

連續(xù)CQ并延長，射線CQ交3。交于G,則

在ACOB向右平移的過程中：

3

⑴當(dāng)0</W不時(shí)，如答圖2所示：

2

設(shè)PQ與交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=/,PB=PK=3—t.

設(shè)度與加的交點(diǎn)為?則：1尸y—一—2+x3++6，

x=3—t

解得

y=2%

:.尸(3-2%).

}}}

S=S,QPE-SM>BK-S,FBE=iPEPQ-iPBPK-iBE.yF

=-x3x3--(3-tY--t-2t=--t2+3t.

22V722

3

(2)當(dāng)二</<3時(shí)，如答圖3所示：

2

設(shè)PQ分別與6C、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)、J.

/.KQ=t,PK=PB=3-t.

直線BD解析式為丁=-2%+6,令％=/,得y=6—2t,

J6—2r).

S=Sl.\PrDRJ,-S!.\PrDRJK\.=-PBPJ--PBPK

=［(3T)(6-2/)-g(3-『

22

0<?<|

綜上所述，S與f的函數(shù)關(guān)系式為：S=,

9|<?<3

2

20、(1)y=-/+2,y=-p(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、B.C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A5和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：解：(1)'：OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

軸于點(diǎn)E,tanZABO=^=：.OA=2,CE=3,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)3的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)

Onan2

C的坐標(biāo)為(-2,3).

,1

J4(1+萬=01Q---

???一次函數(shù)產(chǎn)ax+〃的圖象與x,y軸交于&A兩點(diǎn)，??.lb=29解得：歐二；,

故直線AB的解析式為y=-/+2.

k_Jrft

?.?反比例函數(shù)的圖象過C,，3二，.?.該反比例函數(shù)的解析式為y=［；

1

,y=-^x+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線45的解析式可得：［16,可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1),則A300的

y-x

面積=4xl+2=2,△BOC的面積=4x3+2=l,故AOCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：》<-2或0<*<1.

y

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

21、（1）作圖見解析（2）ZBDC=72°

【解題分析】

解：（1）作圖如下：

(2)?在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

/.ZA=1800-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分線，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

,/ZBDC是4ABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°.

（I）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于!EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

22、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1.

【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【題目詳解】

(1)證明："：AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

YE是40的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，XAFE名ADBE,則AF=DB.

為3c邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

?*.四邊形ADCF是平行四邊形，

'：ZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，

1

：.AD=DC=-BC,

2

???四邊形ADCF是菱形；

(3)連接。P,

尸〃30,AF=BD,

二四邊形ABDF是平行四邊形，

1.DF=AB=5,

?.?四邊形AOC尸是菱形，

11

:?S菱形4。。尸=二~AC-Z)F=-x4x5=l.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

23、4

【解題分析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

原式=20-4x正+2+2=4.

2

點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義：ap("0,。為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.

ap

24、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)；(2)當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.

【解題分析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則5型足球(100-x)個(gè)，根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)8型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的§求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

.\100-x=100-40=60個(gè)，

答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

2

100-x^—x,

解得：x<60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

Vk=-20,Ayffix的增大而減小,

/.當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

12

25、(1)反比例函數(shù)解析式為y=一；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3)；(3)△OAP的面積=1.

x

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB〃x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

【題目詳解】

(1)將點(diǎn)A(4,3)代入y=&,得：k=12,

X

12

則反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)如圖，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,

貝！IOC=4、AC=3,

?*,OA="2+3?=1，

；AB〃x軸，且AB=OA=1,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3)；

(3)I?點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,3),

/.OB所在直線解析式為y=1x,

1

y=-x

-3

由《可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),(負(fù)值舍去),

12

y=—

x

過點(diǎn)P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,3),

；.AE=2、PE=1、PD=2,

則AOAP的面積=^x(2+6)x3--x6x2--x2xl=l.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

26、(1)J=X2-7X+1；(2)AA5C為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM_Ly軸于M,CN，y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=1a,從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10頁,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

20,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI，y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

f64+8b+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得，，

c=l

二拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y—x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作