北京市朝陽(yáng)區(qū)2017~2018學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū)2017~2018學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢

測(cè)試卷

(考試時(shí)間120分鐘滿分100分)

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)另有一個(gè).

1.如圖，利用刻度尺和三角尺測(cè)得陰直徑

|TTii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|i

(A)3cm0123456789101112131415cm

(B)3.5cm

(C)4cm

(D)7.5cm

2.下列事件中，隨機(jī)事件是

(A)任意畫(huà)一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)

(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購(gòu)買(mǎi)車(chē)票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票方

式

(C)從分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè),

抽到的數(shù)字是0

(D)通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在0℃以下

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

(A)(B)(C)

(D)

4.小楠參觀中國(guó)國(guó)家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，

這是我國(guó)古代測(cè)量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的

衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下,

她找了一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿

的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離

中點(diǎn)25cm處掛了一■個(gè)重1.6N的物體，在中點(diǎn)的_____

右側(cè)掛了一個(gè)蘋(píng)果，當(dāng)蘋(píng)果距離中點(diǎn)20cm1寸°j

木桿平衡了，可以估計(jì)這個(gè)蘋(píng)果的重大約是

(A)1.28N(B)1.6N

(C)2N(D)2.5N

5.如圖，NABCsNN夕C',4?和4D'分別是△48C

和△/'夕C的高，若47=2,

4D'=3,則△48C與△，

(A)4：9(B)9：4

(C)2：3(D)3：2

6.如圖，48為。。的直徑，C,。為。。上的兩點(diǎn)，若/斤14,

80=7.貝IN8DC的度數(shù)是

第6題圖第7題圖

第8題圖

7.如圖，在中，ZBAC=90°,AB=AC=4,以點(diǎn)C為中

心，把△48C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°,得到△4'8'C,則圖中陰影部分的面積為

(A)2(B)2"(C)4

(D)4n

8.如圖，一^條拋物線與x軸相交于附、〃兩點(diǎn)(點(diǎn)、M在點(diǎn)N

的左側(cè))，其頂點(diǎn)戶在線段48上移動(dòng).若點(diǎn)48的坐標(biāo)

分別為(-2,3)、(1,3),點(diǎn)力的橫坐標(biāo)的最大值為4,

則點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)的最小值為

(A)-1(B)-3(C)-5

(D)-7

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.如圖，正六邊形48延F內(nèi)接于。0,。。的半徑為3,則

c

正六邊形/女邊長(zhǎng)為

第9題圖第10

題圖

10.如圖，把△48C繞著點(diǎn)/順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△48'C

'，點(diǎn)C恰好在8'C'上，旋轉(zhuǎn)角為a,則NC'的度

數(shù)為（用含a的式子表示）.

11.在反比例函數(shù)廣互迎的圖象上有兩點(diǎn)/（乂/）,灰用，

X

"2）,M<x2<0,j6>y2,則勿的取值范圍

是.

12.如圖，PA,多分別與。。相切于48兩點(diǎn)，戶0與48相

交于點(diǎn)C,PA=6,ZAPB=6Q°,

則0C的長(zhǎng)為.

第12題圖

第13題圖

13.如圖，雙曲線y」與拋物線y=aV+bx+c交于點(diǎn)/（￥/）,

B（%2,%）,

C（X3,J/3）,由圖象可得不等式組0<‘<ax1+bx+c的解集

為.

7

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，匕甌二N

3zz

是△478經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（斗靛、負(fù)

二匚匚匚匚匚匚iiZE

旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫(xiě)出一種舐。4仍符到

△COD的過(guò)程：

15.“乃的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)伊侯驗(yàn)耶_

其過(guò)程如下：U/

如圖，隨機(jī)撒一把米到畫(huà)有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上,

統(tǒng)計(jì)

落在圓內(nèi)的米粒數(shù)勿與正方形內(nèi)的米粒數(shù)〃，并計(jì)算頻率二；

n

在相

同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)生顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí),

n

就可以

估計(jì)出〃的值為坦.請(qǐng)說(shuō)出其中所蘊(yùn)含的原理：.

n

16.下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺

規(guī)作圖過(guò)程.

已知：AABC,AB=AC,NA=120°.

A

求作：△ABC的外接圓.

作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑------

作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為。；

（2）連接2。；

（3）以。為圓心，BO為半徑作。O.A

。。即為所求作的圓.

BA--------Ac

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第

25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）

17.小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”

后，運(yùn)用類似的思路證明了

“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過(guò)程.

已知：如圖，在△/8C和△/N'C'中，N4=N/',4B=4B'.

求證：叢ABC^叢A'B'C.

證明：在線段4'夕上截取與8,過(guò)點(diǎn)、D作DE〃BC,交

/'C'于點(diǎn)E.

由此得到△/，DEsMA'B'C.

：.AA'DE二NB'.

,：NB=NB',

AA'DE=NB.

'：ZA'=ZA,

AAA'DE空叢ABC.

：.SABX匕A'B'C.

小明將證明的基本思路概括如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)首先，通過(guò)作平行線，依據(jù),可以判定所作△/‘班

與;

(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和已知條件可

以證明所作冰與；

(3)最后，可證得△//“△/'夕C.

18.如圖，四邊形/8CZ?是。。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角"線4?是

。。的直徑，AB力,

N408=45°.求。。半徑的長(zhǎng).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0p中，點(diǎn)4(3,3),點(diǎn)8(4,

0),點(diǎn)C(0,-1).

(1)以點(diǎn)C為中心，把△48C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)

后的圖形B，C；

(2)在(1)中的條件下，

①點(diǎn)/經(jīng)過(guò)的路徑G的長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）；

②寫(xiě)出點(diǎn)8/的坐標(biāo)為.

20.圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)推

水面寬8m.水面上升3米，水面寬A

下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法.

方法一如圖1,以上升前的水面所在直恭號(hào)拋

左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在真為固軸a/名

-1-

平面直角坐標(biāo)系X0P,這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)

的表達(dá)式為;當(dāng)p=3時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值,

即可解決這個(gè)問(wèn)題

圖1

方法二如圖2,以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的

對(duì)稱軸為p軸，建立平面直角坐標(biāo)系x0p,這時(shí)這條

拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為;當(dāng)y=時(shí),

求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.

21.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概衛(wèi)-502

照?qǐng)D中

所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮用廂也

(1)列舉出所有可能的情況；

(2)求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0P中，直線y=-2x-3與雙曲

>=幺交于V(a,2),N(1,6)兩點(diǎn)

X

(1)求A,a,b的值；

(2)若戶是p軸上一點(diǎn)，且△例V的面積.

點(diǎn)戶的坐標(biāo)____________

DEC

23.如圖，正方形//切的邊長(zhǎng)為2,￡是切中耳/*戶在

射線AB

APB

上，過(guò)點(diǎn)夕作線段的垂線段，垂足為￡

(1)求證：MPAFsMAED，,

(2)連接也若存在點(diǎn)戶使△際與相似，直接

寫(xiě)出

必的長(zhǎng)

24.如圖，在△/8C中，ZC=90°

于點(diǎn)。,

。。的切線巫交4C于點(diǎn)E.

(1)求證：￡是47中點(diǎn);

(2)若4斤10,836,連接切，OE,交點(diǎn)為尸，求。尸的

長(zhǎng).

25.△478中，Z6^90°,以點(diǎn)/為中心，分別將線段48,

4C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段/。，AE,連接。E,延長(zhǎng)歷

交箔于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若N斤30°,NC正的度數(shù)為;

(2)如圖2,當(dāng)30°<ZB<60°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖2；

圖1

圖2

26.如圖，直線4/和4V相交于點(diǎn)4NMAN=3G,在射線

4V上取一點(diǎn)B,使48=6cm,過(guò)點(diǎn)8作BULAM于點(diǎn)C,D

是線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，過(guò)點(diǎn)。作

的垂線交射線以于點(diǎn)E.

(1)確定點(diǎn)8的位置，在線段48上任取一點(diǎn)〃，根據(jù)題意，

補(bǔ)全圖形；

(2)設(shè)47=xcm,CE=ycm,探究函數(shù)p隨自變量x的變化

而變化的規(guī)律.

①通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與p的幾組對(duì)

應(yīng)值，如下表：

A/cm012345

y/cm5.24.43.83.58.1

(要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

②建立平面直角坐標(biāo)系X0P,描出以補(bǔ)全后的表中各

對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出

該函數(shù)的圖象；

③結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)/。為RtA

CDE斜邊然上的中線時(shí)，4。的長(zhǎng)度約為cm

(結(jié)果保留一位小數(shù)).

27.已知拋物線，與/2形狀相同，開(kāi)口方向不同，其中拋物

線A：y=--8以-工交X軸于4,8兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8的

2

左側(cè))，且AB=6；拋物線人與/i交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(5,n).

(1)求拋物線A,/2的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，拋物線，與人上的點(diǎn)

的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大

而增大；

(3)直線帆〃p軸，交x軸，A,4分別相交于點(diǎn)戶(勿,

0),M,N,當(dāng)1W加W7時(shí)，求線段椒的最大值.

28.在平面直角坐標(biāo)系x0p中，點(diǎn)/(0,6),點(diǎn)8在x軸

的正半軸上.若點(diǎn)名。在線段48上，且戶。為某個(gè)一邊

與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P,。的

“X矩形”.下圖為點(diǎn)只。的“X矩形”的示意圖.

(1)若點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)反C的“X

矩形”的面積為.

(2)點(diǎn)例N的“X矩形”是正方形，

①當(dāng)此正方形面積為4,且點(diǎn)附到p軸的距離為3

時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn)N

的反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為3,且半徑為,的。0

與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出

廠的取值范圍.

備用圖

北京市朝陽(yáng)區(qū)2017~2018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2018.1

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案CBDCABBC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.310.90°--4加＜|12.V3

2

13.X2<X<X3

14.答案不唯一，如：以原點(diǎn)0為位似中心，位似比為:，

在原點(diǎn)0同側(cè)將△478縮小，再將得到的三角形沿p軸

翻折得到△610〃

15.用頻率估計(jì)概率.

16.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上；等腰三

角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重

合；等邊三角形的判定；圓的定義.

三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第

25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分)

17.解：(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所

構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

AA'B'C'相

似；......................................................

...???4分

(2)△/8C全

等.....................................................

.....5分

18.解：?:4?是。。的直徑,

ZABC

...................1分

N478=45°

ZACB-ZADB=

45°...............................

2分

'：AB2,

*

??

BC=AB=Q....................

??????????????????3分

??

AC=VAB2+BC2=272..........

??????...???4分

。0半徑的長(zhǎng)為

V2.

,?,5分

y八

1yr/A\.

19.解：(1)如文^

4C

2分

(2)①

5%........................................

T；.....................................

???………………4分

②(—1,

3)......................................................................................

????????????5分

20.解：方法一

y=—%2+2.x；??????????????????????????????????????????????????????

-4

……2分

方法二

4分

5分

21.解：(1)設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,

燈2亮不亮亮不亮

4分

（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出

現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3

種.所以，戶（至少有一盞燈可以發(fā)亮）=

22.解：（1）把附（處2）代入y=-2%-3,得2=-2a-3,

a——

2.5..............................................

.....1分

把〃（1,6）代入y=-2x-3,

b=一

5..............................................

.....2分

把水一2.5,2）代入y=￡得2=上，

x-2.5

k=—

5..............................................

.....3分

（2）戶（0,1）或戶（0,-

7）............................................5

分

23.(1)證明在正方形48必中，N。=90°,CD//AB,

，ZDEA二Z

PAE.........................................................................................1

分

PF-LAE,

，ND二/

AFP.????

,0,2分

MAFsXAED.

..............3分(2)1或

2

2

5分

24.(1)證明:連接OD,

VZ6^90°,8c為。。的直森,

:?&?為。。的切線，ZA+Z

???班為。。的切線,

B

EC=DE,DEVOD.

:?NEDA+/ODB0G°.

OD=OB,

：,/ODB=NB.

：,NEDA=/A.

EA=DE.

EA=EC.

即￡是4C中

點(diǎn).....................................................................................3分

(2)解：EC,巫是。。的切線,

:?E0平分/CED.

：.ED=-AC^.

2

如中，0D=-BC=3,

?DF-EDxDO_12

?■OE-y

Rt△陰9中，

：.0仁

9

7,

.........5分

25.解1)

120°；

1分

(2)①如圖.

.............................................3分

②CF=—AC.

一3

證明：如圖，連接/月

/BAD=/CAE,

NEAD=NCAB,

'：AD=AB,AE=AC,

:.XADE9XABC.

???//&7=NC=90°.

AZAEF=9Q°.

：.ZCAF=-ZCAE=3Q°.

2

中，CF=；AF,JLAC2+CF2=AF2.

CF=—AC....................

3

.................................6分

.............................................1分

(2)答案不唯一，如：

①............................................

.............................................2分

x/cm012345

y/cm5.24.43.83.54.08.1

②如圖.

.........................5分

③

5.2...............................................

..................7分

27.解：(1)由題意可知，拋物線4的對(duì)稱軸為直線

x=--=4................1分

2a

???拋物線八交X軸于48兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8左側(cè))，且48

=6,

：.A(1,0),B(7,0).

把/(1,0)代入y=--8ox-g,解得a=-g.

拋物線4的表達(dá)式為

分

把C(5,〃)代入y=_gx2+4x_g,解得〃=4.：.C(5,4).

???拋物線人與/2形狀相同，開(kāi)口方向不同，.

二.設(shè)拋物線人的表達(dá)式為y=工/+6x+c.

2

0=—+/?+(?

把A(1,0),C(5,4)代入y.^+foc+C,得＜2

25'

4=---\-5b+c

b=—2

解得3.

c——

I2

拋物線/2的表達(dá)式為

y=—x2-2x+—..............................................................................................................................3分

-22