北京市房山區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市房山區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是符合題意的.

1.-3的倒數(shù)是(J]

A.一3B?3C?一3D.3

2.已知。O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在圓上B.點(diǎn)P在圓內(nèi)C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

3.拋物線y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.s③一b,-1)C.(-1,3)D.(1,3)

4,若％=2b,則a的值為()

_1_1_11

A.7B.7C.yD.7

5.斤?+1尸3|2=0,貝|(_xy)2的值為()

A.-6B.9C.6D.-9

6.將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到

新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是()

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y

=5(x+2)2-3

,y/G知AB〃CD,EF平分NCEG,Zl=80°,則N2的度

數(shù)「飛,

40。c.50°D.60°

4\是。O的直徑，C、D是。O上兩點(diǎn)，CD±AB,若ND

一等于()

A.25°B.30°C.50°D.65°

9.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，則tanNABC的值為()

3,叵3_

A.1B.TC.~5~D.7

10.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C

VAVA

不上\B=4.%為X,AABC的面積為y,則下

列3，x的，象大致是（）

C.124A-D.1T124^

二、填空題（本題共16分，每小題3分）

11.如果代數(shù)式次石有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范疇為.

12.反比例函數(shù)的圖象通過點(diǎn)P（-1,2）,則此反比例函數(shù)的解析式

13.分解因式：ax2-4a=.

14.活動(dòng)樓梯如圖所示，ZB=90°,斜坡AC的坡度為1：1,斜坡A

m,則走那個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為

ABCD中，對(duì)角線AC,嘿相交于點(diǎn)O,點(diǎn)

E,外叁/點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H,則而的值為.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象通過A（0,3）,B（2,

3）兩點(diǎn).請(qǐng)你寫出一組滿足條件的a,b的對(duì)應(yīng)值.a=,b=.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分,

第28題7分，第29題。分）

（一1

17.（5分）運(yùn)算：2/2（X-2）<4；-3-1-^-（-2015）0.

18.（5分）求不等式組（2x-5<1-x的整數(shù)解.

19.（5分）如圖，在aABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，ZDBC=ZA.

CD^AACB；

6,AC=3,求CD的長(zhǎng).

20.(5分)在一個(gè)不透亮的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們

除了顏色之外沒有其他區(qū)不.

(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？

(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫樹

狀圖或列表的方法表示出所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的差不多上

白色球的概率.

21.（5分）下表給出了代數(shù)式-x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:

x...-2-10123...

-x2+bx+c...5nc2-3-10

人中的數(shù)據(jù)，確定b,c,n的值；

/\2+bx+c,直截了當(dāng)寫出0WxW2時(shí)y的最大值.

\g,ZiABC中，ZB=60°,ZC=75°,AC=S,求A

B//\

B2----------------

23.(5分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,

24.(5分)如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只

有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

25.(5分)如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b

ID

的圖象和反比例函數(shù)y=、的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

OP

27.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根，k為

正整數(shù).

(1)求k的值；

當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)

,K_1/2)xy=x2+2x

+W■的圖象向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B

(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，直線y=kx+b(k>0)過點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)

交點(diǎn)為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的

最小值大于-5時(shí)，求k的取值范疇.

28.(7分)在矩形ABCD中，邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)

B落在CD邊上的點(diǎn)P處(如圖1).

(1)如圖2,設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接，OP、OA.已知△OCP

與4PDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng)；

(2)動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB

的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN、CA,交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MELBP

F變的情形下，試咨詢動(dòng)點(diǎn)M、

:變化？請(qǐng)你講明理由.

圖2

29.(8分)如圖］§在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線y=kx

+b與拋物線y=mx2-4x+n同時(shí)通過A(0,3)、B(4,0).

(1)求m,n的值.

2015-2016學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是符合題意的.

1.-3的倒數(shù)是（J]

A.-3B.3C.-3D.3

【考點(diǎn)】倒數(shù).1

【分析】按照倒數(shù)的定義可得13的倒數(shù)是-瓦

【解答】解：-3的倒數(shù)是-瓦

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】要緊考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積

是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.已知。O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓上B.點(diǎn)P在圓內(nèi)C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】點(diǎn)在圓上，則d=r；點(diǎn)在圓外，d>r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d<r（d即

點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）.

【解答】解：<0「=3<4,故點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意把握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵.

3.拋物線y=2（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-1,3）D.（1,3）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練把握利用頂點(diǎn)式解析式寫

出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

a-b

4.若ja=2b,]則a的值為.)

A.B.7C.""3D.~3

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).c,

旦2a-b

【分析】由3a=2b,得出b=3,因此可設(shè)a=2k,則b=3k,代入a,

運(yùn)算即可求解.

[?]解：Y3a=2b,

a_2_

二?b=3,

*c—CLmilU—QV

Ra-b^2k-3k'JK，i

則a=2k=-2.

故選A.

【占\以】本題考查了比例的差不多性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.由題

a2

意得出b=3,進(jìn)而設(shè)出a=2k,b=3k是解題的關(guān)鍵.

5.4，+|93|2=0,貝I](-xy)2的值為()

A.-6B.9C.6D.-9

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】直截了當(dāng)利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出

答案.

【解答】解：..?后6+|y+3|2=0,

x=1,y=-3,

(-xy)2=[-IX(-3)]2=9.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出X,

y的值是解題關(guān)鍵.

6.將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到

新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x-2）2+3C.y=5（x-2）2-3D.y

=5（x+2）2-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移的

規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按照頂點(diǎn)式寫出平移

后的拋物線解析式.

【解答】解：拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向左

平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）,因

此新拋物線的表達(dá)式是y=5（x+2）2+3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的

形狀不變，故a不變，因此求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法:

一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

知AB〃CD,EF平分NCEG,Zl=80°,則N2的度

C.50°D.60°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求N2的度數(shù).

【解答】解：:EF平分NCEG,

ZCEG=2ZCEF

又；AB〃CD,

，N2=NCEF=(180°-Zl)+2=50°,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】第一利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后按照角平分線

定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

『是。O的直徑，C、D是。O上兩點(diǎn)，CD1AB,若ND

AB：^f1/^―等于（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【分析】由CD_LAB,若NDAB=65。，可求得ND的度數(shù)，然后由圓

周角定理，求得NAOC的度數(shù).

【解答】解：VCD±AB,ZDAB=65°,

AZD=90°-ZDAB=25°,

二.NAOC=2ND=50°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意把握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均

在今ABC的值為（）

Bc

3_V103

A.1B.?C.虧D.7

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出合適的直角三角形，按照正切的定義運(yùn)

中，BD=4,AD=3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角

的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

10.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C

不上I\B=4.’|七為x,AABC的面積為y,則下

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

【分析】按照題意列出函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次

函數(shù)，又AB為定值，當(dāng)OCLAB時(shí)，ZXABC面積最大，現(xiàn)在AC=2加,

用排除法做出解答.

【解答】解：?.?AB=4,AC=x,

BC=VAB2-AC2=V16-x2,

ASAABC^BC-AC=7XV16-X2,

.?.此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，

二.排除A、C,

;AB為定值，當(dāng)OC_LAB時(shí)，ZkABC面積最大，

現(xiàn)在AC=2加,

即x=2加時(shí)，y最大，故排除D,選B.

故答案為：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象，按照題意列出函數(shù)表達(dá)

式是解決咨詢題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題3分）

11.如果代數(shù)式后力有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范疇為xe3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】按照二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不

等式即可.

【解答】解：由題意得，x-320,

解得，x》3,

故答案為：x23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，把握二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.吼比例函數(shù)的圖象通過點(diǎn)P(-1,2),則此反比例函數(shù)的解析式

為y=一卡?

【考點(diǎn)】待定系數(shù),求反比例函數(shù)解析式.

【分析】第一設(shè)y=k再把P(-1,2)代入可得關(guān)于k的方程，然后

可得解析式.女

【解答】解：設(shè)丫=三，

..?圖久通過點(diǎn)P(-1,2),

二.2=-1,

解得：k=-2,2

，y關(guān)于x的解號(hào)式為y=-x,

故答案為：y=-x.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系

數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：

(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk(k為常數(shù)，kWO)；

(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系

數(shù)的方程；

(3)解方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫出解析式.

13.分解因式：ax2-4a=a(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解.

【解答】解：ax2-4a,

=a(x2-4),

=a(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)

多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)

因式分解要完全，直到不能分解為止.

14.活動(dòng)樓梯如圖所示，NB=90°,斜坡AC的坡度為1：1,斜坡A

則走那個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為

AB

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題.

【分析】按照鉛直高度：水平寬度=1：1,可用未知數(shù)表示出鉛直高度

和水平寬度的值，進(jìn)而可用勾股定理求得鉛直高度的值.

【解答】解：如圖.AC=8米，BC：AB=1：1.

設(shè)BC=x米,則AB=x米.

在RtAABC中，AC2=BC2+AB2,

即x2+x2=82,

解得x=4加,

即BC=4&米.

乩是4正米.

AC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了坡度的

定義以及直角三角形中三角函數(shù)值的運(yùn)算.

5如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,量相交于點(diǎn)及點(diǎn)

E,F分不是邊AD,AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H,則HC的值為旻.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定

與性質(zhì).

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,又由點(diǎn)E,F

分不是邊AD,AB的中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2,即可得AH：AC=1：4,

繼而求得答案.

【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.OA=OC,

...點(diǎn)E,F分不是邊AD,AB的中點(diǎn)，

，EF〃BD,

/.△AFH^AABO,

AAH：40=AF：AB,

，AH=亍AO,

AH=WAC,

AH1

.?.而=W.

故答案為：T.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相

似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象通過A(0,3),B(2,

3)兩點(diǎn).請(qǐng)你寫出一組滿足條件的a,b的對(duì)應(yīng)值.a=1,b=-2.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過A(0,3),B(2,3)

兩點(diǎn)，把通過A(0,3),B(2,3)兩點(diǎn)代入解析式得到：c=3,4a+2b+3

=3,因此b=-2a,能夠選定滿足條件的a,b任意一組值.本題答案不唯獨(dú).

【解答】解：把A(0,3),B(2,3)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c中，得

c=3,4a+2b+c=3,

因此b=-2a,

由此可設(shè)a=l,b=-2,

故答案為1,-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一

個(gè)需要熟練把握的咨詢題.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分,

第28題7分，第顆區(qū)分）

17.運(yùn)算：2〉+2sin60°一|一北-（-2015）0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)塞；負(fù)整數(shù)指數(shù)箱；專門角的三角函數(shù)

值.

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)嘉法則運(yùn)算，第二項(xiàng)利用專門角的三

角函數(shù)值運(yùn)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義運(yùn)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)

母法則運(yùn)算即可得到結(jié)果.加

【解答】解：原式=-2+2義〒-愿-1=-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2（x-2）44x-3

18.求不等式組（2x-5<1-x的整數(shù)解.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】第一分不求解兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.注意不等

式①中系數(shù)化一，系數(shù)為-2,需要改變不等號(hào)的方向；不等式②系數(shù)為3,

不等號(hào)的方向不改變.還距沖彎按題目的要求求得整數(shù)解.

【解答】解：由①得,2；

由②得x<2.

...此不等式組的解集為一戶,<2.

...此不等式組的整數(shù)解為0,1.（5分）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式組的解法.解題時(shí)不等式組的解集能夠利

用數(shù)軸確定.解題的關(guān)鍵是要注意按題目要求解題.

19.如圖，在AABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，NDBC=NA.

（1）求證：/XBCDs/iACB；

c

6,AC=3,求CD的長(zhǎng).

-----------------

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）按照相似三角形的判定得出即可；

（2）按照相似得出比例式，代人求出即可.

【解答】（1）證明：VZDBC=ZA,NC=NC,

AABCD^AACB；

⑺解?VABCD^AACB,

BCCD

,,返CD.1

3=V6,

，CD=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是能按照相似三角形的判定定理推出△BCDs^ACB.

20.在一個(gè)不透亮的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏

色之外沒有其他區(qū)不.

（1）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？

（2）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫樹

狀圖或列表的方法表示出所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的差不多上

白色球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】（1）由在一個(gè)不透亮的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，

它們除了顏色之外沒有其他區(qū)不，直截了當(dāng)利用概率公式求解即可求得答

案；

（2）第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與兩次取出白顏色球的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）.??在一個(gè)不透亮的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)

球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)不，

開始1

'i個(gè)球，則取出黃球的概率是：y；

黃白黑

/K/K/1\

黃白黑黃白黑黃白黑

由樹形圖可知所有可能的情形有9種，其中兩周取出的差不多上白色

球有1種，因此兩次取出的差不多上白色球的概率=，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法

與列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完

成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回

實(shí)驗(yàn).

21.下表給出了代數(shù)式-x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：

x...-2-10123...

-x2+bx+c...5nc2-3-10

（1）按照表格中的數(shù)據(jù)，確定b,c,n的值；

（2）設(shè)y=-x2+bx+c,直截了當(dāng)寫出0WxW2時(shí)y的最大值.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值.

【分析】（1）把（-2,0）、（1,2）分不代入-x2+bx+c中得到關(guān)于b、

c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后運(yùn)算x=-l時(shí)的代數(shù)

式的值即可得到n的值；

（2）利用表中數(shù)據(jù)求解.<-4-2b+c=5-2

【解答】解：（1）按照表格數(shù)據(jù)可得f-l+b+c=2,解得（=5,

-x2+bx+c=-x2-2x+5,

當(dāng)x=-1時(shí),-x2-2x+5=6,即n=6；

（2）按照表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0WxW2時(shí)，y的最大值是5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系

數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要按照題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出

關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一樣地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一

樣式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)?/p>

稱*1犬〒式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

時(shí)，/\》式為交點(diǎn)式來求解.

/\BC中，ZB=60°,NC=75°,AC=M,求AB的長(zhǎng).

BL---------------

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,先按照三角形內(nèi)角和定理運(yùn)算出

ZA=45°,在RtZXADC中，利用NA的正弦可運(yùn)算出CD,進(jìn)而求得AD,

然后在RL^BDC中，利用NB的余切可運(yùn)算出BD,進(jìn)而就可求得AB.

【解答】解：過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,

VZB=60°,NC=75°,

二.NA=45°,

i^AADC中，AC=S,

CD

sinA=AC,

.\AD=sin45°X3缶3=CD,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求

未知元素的過程確實(shí)是解直角三角形.

23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了

格點(diǎn)4ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'BC',請(qǐng)畫出4A'

BC',并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA'位置時(shí)所掃過圖形的面積；

(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)格點(diǎn)4A〃B"C",使AA"B〃C"^AA

BC,且相似比不為1.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖一相似變換.

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而利用扇形面積公

式得出答案；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是

解題關(guān)鍵.

24.如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+l的圖象與x軸只有一個(gè)公

共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與x

軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a#0時(shí)，函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+l為二次函數(shù)，

按照拋物線與x軸的交點(diǎn)咨詢題，當(dāng)△:(a+2)2-4a(a+1)=0時(shí)，它的

圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后解關(guān)于a的一元二次方程得到a的值，最

后綜合兩種情形即可得到實(shí)數(shù)a的值.

【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)解析式化為y=2x+l,此一次函數(shù)與x軸

只有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+l為二次函數(shù)，當(dāng)△=(a+2)2

-4a(a+1)=0時(shí)，它的圖象與*舒$有一個(gè)公共點(diǎn)，

整理得3a2-4=0,解得a=±-匕m

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或土

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a,b,c是常數(shù)，aWO),Z\=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)

△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)4=62-4ac=0時(shí)，拋物

線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

”加因尸dA(n,-2),B(l,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和

“'/B、

反匕I/1\的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.

〔和一次函數(shù)的關(guān)系式;

?b-1V0的解集.(直截了當(dāng)寫出答案)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；不等式的解集；一次函數(shù)的圖象.

ID

【分析】(1)由B點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=與上，可求出m,再由A點(diǎn)在函

數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)由上咨詢求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),

從而求出△AOC的面積；

(3)由圖象觀看函數(shù)y=x的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)

應(yīng)的x的范疇.

【解答】解：(1)VB(1,4)在反比例函數(shù)y=x上,

XVA(n,-2)在反比例函數(shù)y=x的圖象上，

/.n=-2,

XVA(-2,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方

程組解得，

k=?.b=2,

x,y=2x+2；

(2)過點(diǎn)A作AD±CD,

ID

:一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=、的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A,

B,聯(lián)立方程組解得，

A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),

，AD=2,CO=2,]1

"的面和為:s=5AD?CO=~2X2X2=2；

K4

CX0Vx<l和-2VxV0時(shí)函數(shù)y=x的圖象在一次函

數(shù))7/P*

<0的解集為：0<xVl或xV-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定

系綾斗/弋，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式.

kZ/口直角坐標(biāo)系xOy中，。P與y軸相切于點(diǎn)C,OP的

半禰以二//OP截得的弦AB的長(zhǎng)為砥,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.

【分析】過點(diǎn)P作PH_LAB于H,PD_Lx軸于D,交直線y=x于E,

連結(jié)PA,按照切線的性質(zhì)得PCLy軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,因此E點(diǎn)坐

標(biāo)為(4,4),易得△￡、口和4PEH差不多上等腰直角三角形，按照垂徑

定理由PH_LAB得AH=^AB=2g,按照勾股定理可得PH=2,因此按照等

腰直角三角形的性質(zhì)得PE=&PH=2&,則PD=4+2&,然后利用第一象限

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：過點(diǎn)P作PH_LAB于H,PDLx軸于D,交直線y=x于

E,連結(jié)PA,

?「GP與y軸相切于點(diǎn)C,

.*.PC±y軸，

二.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

二.E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),

，AEOD和ZXPEH差不多上等腰直角三角形,

VPH1AB,

，AH=EAB=2G

=YPA2-AMM"-（3）2=2,

,4+2折.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于通過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)

用切線的性質(zhì)來進(jìn)行運(yùn)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用

垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)咨詢題.也考查了垂徑定理.

27.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).

(1)求k的值；

卜_(當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)

K12)xy=x2+2x

+/一的圖象向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B

(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，直線y=kx+b(k>0)過點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)

交點(diǎn)為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的

最小值大于-5時(shí)，求k的取值范疇.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)按照方程有實(shí)數(shù)根可得△》()，求出k的取值范疇，然后

按照k為正整數(shù)得出k的值；

(2)按照方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根進(jìn)行判定，得出k=3,然后得出函

數(shù)解析式，最后按照平移的性質(zhì)求出平移后的圖象的表達(dá)式；

(3)令y=0,得出A、B的坐標(biāo)，作出圖象，然后按照新函數(shù)的最小

值大于-5,求出C的坐標(biāo)，然后按照B、C的坐標(biāo)求出現(xiàn)在k的值，即可

得出k的取值范疇.,

【解答】解：(1)...關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+T~=0有實(shí)數(shù)根，

k-1

二.△=b2-4ac=4-4X220,

，k-1W2,

二.kW3,

??.k為正整數(shù)，

，k的值是1,2,3；

(2)...方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，

當(dāng)k=l時(shí)，x2+2x=Q、不合題意，舍去，

當(dāng)k=2時(shí)，x2+2x+5=0,

方程的根不是整數(shù)，不合題意，舍去，

當(dāng)k=3時(shí)，x2+2x+l=0,

解得：xl=x2=-l,符合題意，

，k=3,

y=x2+2x+l,

.?.平移后的圖象的表達(dá)式y(tǒng)=x2+2x+l-9=x2+2x-8；

(3)令y=0,x2+2x-8=0,

/.xl=-4,x2=2,

?.?與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，

?.A(-4,0),B(2,0),

,直線1：y=kx+b(k>0)通過點(diǎn)B,

...函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最

付

小CI

-A-----------------萬(wàn)幺〈不合題意,舍去)，

八Ox

\//尋過點(diǎn)(一3,-5),(2,0)時(shí)，

時(shí)新函數(shù)的最小值大于-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了根的判不式，圖象

的平移，二次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是按照?qǐng)D象以及

函數(shù)解析式進(jìn)行分析求解，難度一樣.

28.在矩形ABCD中，邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在

CD邊上的點(diǎn)P處（如圖1）.

（1）如圖2,設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接，OP、OA.已知△OCP

與4PDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB

的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN、CA,交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MELBP

于點(diǎn)E.

D

氣變的情形下，試咨詢動(dòng)點(diǎn)M、

N名:變化？請(qǐng)你講明理由.

*5

圖1圖2

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.

【分析】（1）按照相似三角形△OCPs^PDA的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及A

P與OP的關(guān)系，然后在Rt^PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出A

B長(zhǎng)；

（2）①按照題意作出圖形；

②由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BN與PM所在的三角形并不全等，且

這兩條線段的位置專門不和諧，可通過作平行線構(gòu)造全等，然后運(yùn)用三角

形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長(zhǎng)就

能夠求出EF長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖2,...四邊形ABCD是矩形，

二.NC=ND=90°,

Nl+N3=90°,

?.?由折疊可得NAPO=NB=90°