新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第24練 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（含解析）

第24練平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平面向量模與數(shù)量積的坐標(biāo)表示分別求得SKIPIF1<0，從而利用平面向量余弦的運(yùn)算公式即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴9SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：C.4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．故選：D．5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得【詳解】解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選：C6．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】B【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B7．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知非零向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，，所以成立，此時(shí)SKIPIF1<0，∴不是SKIPIF1<0的充分條件，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴成立，∴是SKIPIF1<0的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】作出圖形,根據(jù)幾何意義求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.如圖,設(shè)SKIPIF1<0,由題知,SKIPIF1<0是等腰直角三角形,AB邊上的高SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選:D.9．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：D二、填空題10．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線性運(yùn)算列出方程，即可解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分．12．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0.【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求得向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得SKIPIF1<0的值【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量SKIPIF1<0垂直的充分必要條件是其數(shù)量積SKIPIF1<0.13．（2021·全國(guó)·高考真題）若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題目條件，利用SKIPIF1<0模的平方可以得出答案【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出SKIPIF1<0，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解；法二：換元令SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解.【詳解】法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可得SKIPIF1<0，展開(kāi)化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.三、雙空題17．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0且交AB于點(diǎn)E．SKIPIF1<0且交AC于點(diǎn)F,則SKIPIF1<0的值為_(kāi)___________；SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)___________．【答案】1SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求出；將SKIPIF1<0化為關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式即可求出最值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：1；SKIPIF1<0.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】C【分析】根據(jù)共線先求出SKIPIF1<0，根據(jù)向量的模的坐標(biāo)公式即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0都是單位向量，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的夾角等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)等式將SKIPIF1<0移到另一端,兩邊同時(shí)平方,由SKIPIF1<0都是單位向量可求出SKIPIF1<0的夾角.【詳解】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的定義式即可.【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．1 B．-2 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】判斷SKIPIF1<0形狀可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)數(shù)量積定義直接求解即可.【詳解】由題知，SKIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C5．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】D【分析】依題意可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，在求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，從而求出其模.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·山東濰坊·三模）已知平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用模的公式可得到SKIPIF1<0，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算律即可得到答案【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫嫦蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：C7．（2023·人大附中?？既＃┮阎蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0=（

）A．6 B．20 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【分析】運(yùn)用平面向量共線及向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式求解即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式求值即可.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由投影向量計(jì)算公式可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D9．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，再根據(jù)公式可求投影向量.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：B.10．（2023春·海南·高三海南中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．72【答案】A【分析】運(yùn)用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.11．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算和題干條件得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D12．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．24【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解．【詳解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．13．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【分析】先求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再由SKIPIF1<0求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D14．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用垂直的向量表示求出SKIPIF1<0的表達(dá)式，再利用向量夾角公式求解作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.故選：B15．（2023·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8【答案】A【分析】利用轉(zhuǎn)化基底的方法進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：A.16．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)量積的定義求SKIPIF1<0.【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．7 B．SKIPIF1<0C．7＋4SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<0【答案】B【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算公式求得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題18．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0垂直的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查了兩向量的夾角、投影向量、向量的平行與垂直的基本知識(shí)，一一驗(yàn)證即可.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此A正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，因此B錯(cuò)誤；與SKIPIF1<0垂直的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此D正確.故選：AD.19．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量積為SKIPIF1<0可得A正確；根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得B錯(cuò)誤；根據(jù)模長(zhǎng)公式可得C正確；求出投影向量可得D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC．20．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】A選項(xiàng)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；B選項(xiàng)根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算；C選項(xiàng)利用向量共線的關(guān)系結(jié)合模長(zhǎng)公式計(jì)算；D選項(xiàng)根據(jù)向量的加法進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則A正確；SKIPIF1<0，則B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0//SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AB21．（2023·山東濱州·統(tǒng)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為鈍角【答案】BD【分析】由向量模的計(jì)算公式判斷A；由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B；由向量垂直時(shí)數(shù)量積為0判斷C；由向量的數(shù)量積判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)榇藭r(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為鈍角，故D正確.故選：BD.22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】設(shè)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)公式及SKIPIF1<0關(guān)系，建立方程組解出來(lái)即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：AC.23．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）有關(guān)平面向量的說(shuō)法，下列錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且模長(zhǎng)相等，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0恒成立【答案】ABC【分析】取SKIPIF1<0，可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量的概念可判斷B選項(xiàng)；利用向量不能比大小可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定共線，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且模長(zhǎng)相等，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，任何兩個(gè)向量不能比大小，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0恒成立，D對(duì).故選：ABC.三、填空題24．（2023·四川成都·樹德中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由數(shù)量積等于0并結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<026．（2023·河南濮陽(yáng)·濮陽(yáng)一高校考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<027．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平面向量垂直的向量表示以及平面向量的夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<028．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為單位向量且滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<029．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】9【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：930．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.31．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式求出答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，由平面向量數(shù)量積的幾何意義知，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<032．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）若平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該四邊形一定是______.【答案】菱形【分析】根據(jù)向量相等可證明四邊形為平行四邊形，再由向量數(shù)量積為0知對(duì)角線互相垂直可知為菱形.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以四邊形ABCD為平行四邊形，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以DB垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.故答案為：菱形.33．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）在平行四邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】4【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得SKIPIF1<0，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可解.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：4【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知菱形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式及運(yùn)算律，結(jié)合菱形圖形特征，計(jì)算求解可得.【詳解】由條件可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線互相垂直，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·河南鄭州·三模）若向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】已知式平方得SKIPIF1<0，平方求得SKIPIF1<0，兩種方法計(jì)算SKIPIF1<0后可得結(jié)論．【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．3．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）正SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，表示出向量SKIPIF1<0，再利用向量基本運(yùn)算法則表示出向量SKIPIF1<0，再利用向量額數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，如圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】D【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算律和定義求解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單位向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合數(shù)量積的定義分析可得SKIPIF1<0反向，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0反向，可得SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？紝ｎ}練習(xí)）SKIPIF1<0中，|SKIPIF1<0|=2|SKIPIF1<0|，則sinA的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由|SKIPIF1<0|=2|SKIPIF1<0|，兩邊SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式進(jìn)而得到SKIPIF1<0的最小值，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】解：由|SKIPIF1<0|=2|SKIPIF1<0|，兩邊同時(shí)平方得SKIPIF1<0，展開(kāi)整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0，則k的值可能是（

）A．-2 B．2 C．3 D．-3【答案】B【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方，得到SKIPIF1<0，余弦值只能在SKIPIF1<0判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，所以SKIPIF1<0，所以