2022-2023學年吳忠市重點中學數(shù)學高三第一學期期末經典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將函數(shù)向左平移個單位,得到的圖象,則滿足()A.圖象關于點對稱,在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2,圖象關于點對稱C.圖象關于直線對稱,在上的最小值為1D.最小正周期為,在有兩個根2.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積()A. B. C. D.3.已知平面向量,,,則實數(shù)x的值等于()A.6 B.1 C. D.4.已知,復數(shù),,且為實數(shù),則()A. B. C.3 D.-35.設集合(為實數(shù)集),,,則()A. B. C. D.6.在正方體中,E是棱的中點,F(xiàn)是側面內的動點,且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是()A.點F的軌跡是一條線段 B.與BE是異面直線C.與不可能平行 D.三棱錐的體積為定值7.已知定義在上的偶函數(shù),當時,,設,則()A. B. C. D.8.復數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.9.是定義在上的增函數(shù),且滿足:的導函數(shù)存在,且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.已知集合,則=()A. B. C. D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當時,.設在上的最大值為(),且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設函數(shù),,其中.若存在唯一的整數(shù)使得,則實數(shù)的取值范圍是_____.14.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則的最大值為________.15.圓關于直線的對稱圓的方程為_____.16.下圖是一個算法流程圖,則輸出的S的值是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)移動支付(支付寶及微信支付)已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式,為調查市民使用移動支付的年齡結構,隨機對100位市民做問卷調查得到列聯(lián)表如下:(1)將上列聯(lián)表補充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡是否有關?(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查,從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求的分布列及期望.(參考公式:(其中)18.(12分)設橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標原點,(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由.19.(12分)如圖,在棱長為的正方形中,,分別為,邊上的中點,現(xiàn)以為折痕將點旋轉至點的位置,使得為直二面角.(1)證明:;(2)求與面所成角的正弦值.20.(12分)已知數(shù)列的前n項和,是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.21.(12分)在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調查公司益普索合作,調查了騰訊服務的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關?(2)用樣本估計總體,若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;(3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82822.(10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設直線與曲線相交于兩點,的頂點也在曲線上運動,求面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式,結合正弦函數(shù)的圖象與性質即可判斷各選項.【詳解】函數(shù),則,將向左平移個單位,可得,由正弦函數(shù)的性質可知,的對稱中心滿足,解得,所以A、B選項中的對稱中心錯誤;對于C,的對稱軸滿足,解得,所以圖象關于直線對稱;當時,,由正弦函數(shù)性質可知,所以在上的最小值為1,所以C正確;對于D,最小正周期為,當,,由正弦函數(shù)的圖象與性質可知,時僅有一個解為,所以D錯誤;綜上可知,正確的為C,故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡,三角函數(shù)圖象平移變換,正弦函數(shù)圖象與性質的綜合應用,屬于中檔題.2、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.【詳解】解:幾何體的直觀圖如圖,是正方體的一部分,P?ABC,正方體的棱長為2,

該幾何體的表面積:.故選C.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】,,,,即,故選:A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算,屬于容易題.4、B【解析】

把和代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,利用虛部為0求得m值.【詳解】因為為實數(shù),所以,解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念,考查運算求解能力.5、A【解析】

根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.6、C【解析】

分別根據(jù)線面平行的性質定理以及異面直線的定義,體積公式分別進行判斷.【詳解】對于,設平面與直線交于點,連接、,則為的中點分別取、的中點、,連接、、,,平面,平面,平面.同理可得平面,、是平面內的相交直線平面平面,由此結合平面,可得直線平面,即點是線段上上的動點.正確.對于,平面平面,和平面相交,與是異面直線,正確.對于,由知,平面平面,與不可能平行,錯誤.對于,因為,則到平面的距離是定值,三棱錐的體積為定值,所以正確;故選:.【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質,可判斷關系;由時,,求得導函數(shù),并構造函數(shù),由進而判斷函數(shù)在時的單調性,即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當時,,則,令則,當時,,則在時單調遞增,因為,所以,即,則在時單調遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質應用,由導函數(shù)性質判斷函數(shù)單調性的應用,根據(jù)單調性比較大小,屬于中檔題.8、D【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:,復數(shù)的模為.故選:D.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)模的求法,屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得,構建新函數(shù),利用導數(shù)可得為上的增函數(shù),從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù),故.又有意義,故,故,所以.令,則,故在上為增函數(shù),所以即,整理得到.故選:D.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用,一般地,數(shù)的大小比較,可根據(jù)數(shù)的特點和題設中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關系構建新函數(shù),本題屬于中檔題.10、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎題.11、C【解析】

由已知先求出,即,進一步可得,再將所求問題轉化為對于任意正整數(shù)恒成立,設,只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當時,則,,所以,,顯然當時,,故,,若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,設,,令,解得,令,解得,考慮到,故有當時,單調遞增,當時,有單調遞減,故數(shù)列的最大值為,所以.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題,涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調性的判斷等知識,是一道較為綜合的數(shù)列題.12、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐,即可求出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐,如圖,且四棱錐的一條側棱與底面垂直,四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,所以,故選:【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,棱錐表面積的計算,考查了學生的運算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解:函數(shù),且畫出的圖象如下:因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,,得;又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為:【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.14、【解析】

直接計算得到答案,根據(jù)題意得到,,解得答案.【詳解】,故,當時,,故,解得.故答案為:;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調性,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.15、【解析】

求出圓心關于直線的對稱點,即可得解.【詳解】的圓心為,關于對稱點設為,則有:,解得,所以對稱后的圓心為,故所求圓的方程為.故答案為:【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程,關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.16、【解析】

根據(jù)流程圖,運行程序即得.【詳解】第一次運行,;第二次運行,;第三次運行,;第四次運行;所以輸出的S的值是.故答案為:【點睛】本題考查算法流程圖,是基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關;(2)分布列見解析,期望為.【解析】

(1)根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較,得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關.(2)首先確定的取值,求出相應的概率,可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】(1)根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下:35歲以下(含35歲)35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關.(2)根據(jù)分層抽樣,可知35歲以下(含35歲)的人數(shù)為8人,35歲以上的有2人,所以獲得獎勵的35歲以下(含35歲)的人數(shù)為,則的可能為1,2,3,且,,,其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據(jù)的值結合附表數(shù)據(jù)進行判斷,另外,離散型隨機變量的分布列,在求解的過程中,注意變量的取值以及對應的概率要計算正確,注意離散型隨機變量的期望公式的使用,屬于中檔題目.18、(1)(2)【解析】試題分析:(1)因為橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為(2)假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.考點:本題主要考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,圓與橢圓的位置關系.點評:中檔題,涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題,往往要利用韋達定理.存在性問題,往往從假設存在出發(fā),運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備.(2)小題解答中,集合韋達定理,應用平面向量知識證明了圓的存在性.19、(1)證明見詳解;(2)【解析】

(1)在折疊前的正方形ABCD中,作出對角線AC,BD,由正方形性質知,又//,則于點H,則由直二面角可知面,故.又,則面,故命題得證;(2)作出線面角,在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解:(1)證明:在正方形中,連結交于.因為//,故可得,即又旋轉不改變上述垂直關系,且平面,面,又面,所以(2)因為為直二面角,故平面平面,又其交線為,且平面,故可得底面,連結,則即為與面所成角,連結交于,在中,,在中,.所以與面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質,利用定義求線面角,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)先由公式求出數(shù)列的通項公式;進而列方程組求數(shù)列的首項與公差,得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.試題解析:(1)由題意知當時,,當時,,所以.設數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,兩式作差,得所以.考點1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式;2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和,屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減

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