2024屆宜興市洑東中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年宜興市淞東中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面運(yùn)算正確的是（）

A.（g尸=-gB.（2a）2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

2.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

A-B'屆C'+D-出

3.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

4.tan45。的值等于（）

「小1

AV3RA/2n

A.?-------上5?-------Vx?-------\J?1

322

5.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

6.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

-0

7.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

)

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

25

8.計(jì)算-一+（-己）的正確結(jié)果是（)

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

-工的絕對值是（）

9.

3

1

A.3B.-3C.一D.

3-3

10.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+xz=-2,xrx2=l,則b，的值是（）

A.J_B.一，C.4D.-1

44

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，若S四邊形ABFE=9,則S三角形EFC=

12.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為.

13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意

一點(diǎn)，那么a+b-2c=.

------------？----1-*

14.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BEi、ADi相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為Si；如圖

②將邊BC、AC分別3等分，BEi、ADi相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S2;依此類推，則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

16.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直NB的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是

1.2cm

17.如圖，AABSAADE,ZEAC=40°,則NB=c

■*1

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=&交于A、C兩點(diǎn)，ABJ_OA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi〈y2時(shí)x的取值范圍.

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=奴+優(yōu)。*0)的圖象與V軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

%=勺(左wO)的圖象相交于點(diǎn)3(3,2),C(-l,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出％〉為時(shí)，x的取值范圍；

(3)在V軸上是否存在點(diǎn)P,使△上鉆為等腰三角形，如果存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

20.(8分)如圖，50是△A5C的角平分線，點(diǎn)E,尸分別在3C,A5上，S.DE//AB,BE=AF.

(1)求證：四邊形AOE尸是平行四邊形；

(2)若NA3c=60。，BD=6,求OE的長.

A

21.(10分)在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動(dòng)中，某志愿者組織籌集了部分資金，計(jì)劃

購買甲、乙兩種書包若干個(gè)送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個(gè)甲種書包的價(jià)格比每個(gè)乙種書包的價(jià)格貴10元，用350

元購買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個(gè)的價(jià)格各是多少元？

22.(10分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=.

(2)探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請

直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.

23.(12分)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少

元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷

售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元？

24.(14分)如圖，拋物線、=以2+法+。(。工0)與》軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)5(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱

軸/為x=-l,尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

分別利用整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.

【題目詳解】

解:A,（；尸=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,（2a>=4a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,f+尤2=2%2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,|a|=|-a|,故此選項(xiàng)正確.

所以D選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)可以求出答案.

2、C

【解題分析】

試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為工,故答案選C.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

3、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

4、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

5^C

【解題分析】

分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

6、B

【解題分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【題目詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則AC=AC=2,

則0（7=3,

故C，的坐標(biāo)是（3,0）.

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

8、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式的正確結(jié)果是多少即可.

【題目詳解】

原式=_]亍+|"]=-L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加

數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得L③一個(gè)數(shù)同

1相加，仍得這個(gè)數(shù).

9、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【題目詳解】

在數(shù)軸上，點(diǎn)-！到原點(diǎn)的距離是工，

33

所以，-2的絕對值是工，

33

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

10、A

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知X1+X2和X1?X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【題目詳解】

解：X2是關(guān)于X的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，

.\xi+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

解得a=2,b=i_,

~2

Aba=(J)2=A

~24

故選A.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3

【解題分析】

分析：

由已知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFsaCAB,且相似比為1：2,設(shè)SACEF=X,根據(jù)相似

x1

三角形的性質(zhì)可得方程：—解此方程即可求得△EFC的面積.

9+x4

詳解：

\?在AABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，

AEF是小ABC的中位線，

；.EF〃AB,EF：AB=1：2,

/.△CEF^ACAB,

**?SACEF:SACAB=1:4,

設(shè)SACEF=X,

SACAB=SACEF+S四邊彩ABFE,S四邊形ABFE=9,

?X_1

9+x~4'

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點(diǎn)睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.

12、6xl04

【解題分析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中19a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【題目詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6,

所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1,

故答案為：6x1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13、1

【解題分析】

?.?點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

...由中點(diǎn)公式得：c=*,

2

:.a+b=2cf

a+b-2c-l,

故答案為1.

【解題分析】

試題解析：如圖，連接DiEi,設(shè)AD1、BEi交于點(diǎn)M,

VAEi：AC=1：(n+1),

**?SAABEI:SAABC=1:(n+1),

.1

??SAABEI=-,

n+1

??A__B___B__M_——_n__+_1

■DEME.~n9

?_B_M_____n_+__1_

BE12〃+l'

???SAABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),

SAABM：------=(n+1)：(2n+l),

n+1

1

??.Sn=----.

2n+l

故答案為

2n+l

15、3cm.

【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得04=03=。。=。。，由NAOB=60。，判斷出AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出AB即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是矩形，AC=6cm

OA=OC=OB=OD=3>cm,

；/AO8=60°,

是等邊三角形,

'.AB—OA—3cm,

故答案為：3cm

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.

16、B

【解題分析】

過P點(diǎn)作PE1BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于P,即可求出AABP^ABEP,又知△APC

和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

【題目詳解】

解：過P點(diǎn)作PELBP,垂足為P,交BC于E,

VAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,NAPB=/BPE=90°,

.*.△ABP^ABEP,

，AP=PE,

VAAPC和小CPE等底同高，

SAAPC=SAPCE,

三角形PBC的面積=L三角形ABC的面積=^cmi,

22

選項(xiàng)中只有B的長方形面積為-cm1,

2

故選B.

17、1°

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【題目詳解】

VAABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

/.ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

4

18、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或0<xVL

x

【解題分析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【題目詳解】(1)???點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

.,.OC=BC,

1

/.AC=-OB=OC,

2

x=l,

???A(1,1),

k=lxl=4,

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過

觀察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

19、(1)y=2x-4；y=--(2)—l<x<0或x>3；(3)存在，/0,—4+36)或「(0,—4—36)或。(0,8)或

【解題分析】

(D利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;

(2)利用圖象直接得出結(jié)論；

(3)分BP=BA、BP=BA、三種情況討論，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)一次函數(shù)％=辦+人與反比例函數(shù)v=￡相交于點(diǎn)3(3,2),C(-1,H),

X

.?.把3(3,2)代入y=&得：2=-,

x3

:?k=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=￡,

X

把C(—1,")代入y=g得：〃=￡,

x-1

:.n=-6,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6),

2=3k+b

把3(3,2),C(—1,—6)代入y=ax+^得：〈

—b=—k+b，

k=2

解得：<

b=-4r

一次函數(shù)解析式為y=2x—4；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知：

當(dāng)-l<x<0或%>3時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

.,.當(dāng)T<x<0或x>3時(shí)，％〉為；

⑶存在P(0,—4+36)或P(0,—4—3石)或。(0,8)或P，,-時(shí)，ARAB為等腰三角形，理由如下:

二令x=0得，y=~^)

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,T),

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為3(3,2),

???點(diǎn)口的坐標(biāo)為。(0,2),

?*-AB=7(3-0)2+(2+4)2=V32+62=375，

①當(dāng)AP=A3時(shí)，則AP=36，

A(0,-4),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為:片(0,—4+3君)、6(0,T—3君);

②當(dāng)=時(shí)，

A5np是等腰三角形，BDLAP,

..班>平分AP，

,-.DA=DP=2-(-4)=6,

?.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,2),

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2+6),即6(0,8)；

③當(dāng)以=/>5時(shí)，如圖：

設(shè)==

則DP=ZM—Bl=6—x,

在火;7\8。0中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

???由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2>

x2-32+(6-%)2,

解得：x=~,

4

A(0,-4),

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為［o,—4+即-

綜上所述，當(dāng)P(O,-4+3有)或P(O,—4—36)或PQ8)或｛0,-時(shí)，△R43為等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性

質(zhì)，勾股定理，解(D的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解(2)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解(3)的關(guān)鍵是

分類討論.

20、(1)證明見解析；(2).

【解題分析】

(1)由BD是△ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)E作EHLBD于點(diǎn)H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；BD是AABC的角平分線，

ZABD=ZDBE,

；DE〃AB,

:.ZABD=ZBDE,

.\ZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

.\AF=DE；

**.四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過點(diǎn)E作EHLBD于點(diǎn)H.

VZABC=60°,BD是/ABC的平分線，

.\ZABD=ZEBD=30°,

11

；.DH=-BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

ABH=DH=3,

???BE=^Jk=25

,\DE=BE=2A/3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.

21、每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元

【解題分析】

設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為(x-10)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用350元購買甲種書

包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：

設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為(x-10)元，

根據(jù)題意得：350=3%,

xX-10

解得：x=70,

經(jīng)檢」驗(yàn)，x=70是原方程的解，

/.X-10=1.

答：每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，列出分式方程.

22、(1)變=也，45°；(2)不成立，理由見解析；(3)臺娓土3.

AE22

【解題分析】

(1)由正方形的性質(zhì)，可得0—=—=72，/ACB=NGEC=45。，求得ACAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到絲1=1,NCAB==45。，又因?yàn)镹CBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到UCAEs/^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

"=生=立，則NCAB=60。，又因?yàn)镹CBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

（3）分兩種情況討論：①作BMLAE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進(jìn)而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由（2）得：—，所以BF=3后-3,故BM=3屈-3.

AE22

②如圖3所示：作BMJ_AE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE=6j^+2，LBF=3?+3,則BM=3*+3.

【題目詳解】

解：（1）如圖1所示：I?四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

ACCE/-

:.——=—=J2,NACB=NGEC=45°,

BCCF

；.NACE=/BCF,

/.△CAE^ACBF,

AEAC/-

AZCAE=ZCBF,—=——=J2,

BFBC

.?.史=①，ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=45°,

AE2

；NCBA=90。，

/.ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案為竺_巫，45。；

AE2

（2）不成立；理由如下：

?/四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。，

...生=竺=立，NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.*.ZCAE=ZCBF,—=—=

AEAC2

.\ZCAB=ZCAE+ZEAB=NCBF+NEAB=60。，

,/ZCBA=90o,

.\ZAHB=180°-90°-60°=30°；

（3）分兩種情況：

①如圖2所示：作BMLAE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，

由（2）得：ZAFB=30°,ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，VZACB=ZECF=30°,

；.AC=BC一忑一。萬,EF-CFxtan30°=6x=2G，

cos30°-^-3

在RtAACF中，AF=JAC°-CF="(6回-6?=6夜,

，AE=AF-EF=6夜-273,

由⑵得：絲二正，

AE2

n

.-.BF=—(672-273)=376-3,

2

在ABFM中，VNAFB=30。,

.?.BM=-BF=3^~3.

22

②如圖3所示：作BMJ_AE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，

同⑵得：AE=6直+26，BF=3#+3,

則BM=-BF=3#+3.

22

綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為哀運(yùn).

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問

題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.

23、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元.

【解題分析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存

即可確定x的值.

【題目詳解】

(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)???每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場日銷售量增加2