2022-2023學(xué)年江西省南昌市進(jìn)賢一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變3．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．4．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．66．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．定義在上的偶函數(shù)，對，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}9．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則（）A．1 B． C．2 D．310．《易經(jīng)》包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，《易經(jīng)》的博大精深，對今天的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響．下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形——八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（）A． B．C． D．11．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．012．黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn)，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．14．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為__________.15．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.16．已知，若，則a的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，），且對任意，都有.（Ⅰ）用含的表達(dá)式表示；（Ⅱ）若存在兩個極值點(diǎn)，，且，求出的取值范圍，并證明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.18．（12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.19．（12分）已知圓外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線．(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長．20．（12分）已知橢圓的長軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上在第一象限的一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，問與面積之差是否為定值？說明理由.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.22．（10分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對于符合題意的任意，當(dāng)時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．2、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.3、A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A4、B【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對，，且，有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)椋?，所以故選：A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.8、B【解析】

按補(bǔ)集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

連接AO，因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知，其表達(dá)式中的系數(shù)和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點(diǎn)可得，，、、三點(diǎn)共線，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計(jì)算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點(diǎn)時，其截距最大，此時最大得，當(dāng)時，故選：B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)椋瑒t一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點(diǎn)：古典概型概率14、【解析】

設(shè)，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設(shè)，根據(jù)，可求出，得出，再結(jié)合焦點(diǎn)三角形，利用余弦定理：求出和的關(guān)系，即可得出離心率.【詳解】解：設(shè)，由雙曲線的定義得出：，，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，，設(shè)，，則，，即，解得：，則，，解得：，，解得：，，在中，由余弦定理得：，即：，解得：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.15、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.16、【解析】

函數(shù)等價為，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增，即為，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】，等價為，且時，遞增，時，遞增，且，在處函數(shù)連續(xù)，可得在R上遞增，即為，可得，解得，即a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個數(shù).試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意：令，可得，所以，經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)時，對任意，都有，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以，令，要使存在兩個極值點(diǎn)，，則須有有兩個不相等的正數(shù)根，所以或解得或無解，所以的取值范圍，可得，由題意知，令，則．而當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，所以即時，．（Ⅲ）因?yàn)?，．令得，．由（Ⅱ）知時，的對稱軸，，，所以.又，可得，此時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以最多只有三個不同的零點(diǎn)．又因?yàn)椋栽谏线f增，即時，恒成立．根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三個不同的零點(diǎn)：，1，．綜上所述，恰有三個不同的零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個數(shù)是近年高考壓軸題的熱點(diǎn).18、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)?，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.19、（1）或（2）．【解析】

(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.20、（1）（2）是定值，詳見解析【解析】

（1）根據(jù)長軸長為，離心率，則有求解.（2）設(shè)，則，直線，令得，，則，直線，令，得，則，再根據(jù)求解.【詳解】（1）依題意得，解得，則橢圓的方程.（2）設(shè)，則，直線，令得，，則，直線，令，得，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了平面幾何知識和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以