4.5.1函數(shù)與方程課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)與方程人教A版2019提出問題求解下列方程：（1）y=2x-1（2）（3）（4）求解一元五次方程的根式解困擾數(shù)學(xué)家多年，數(shù)學(xué)家阿貝爾和伽羅瓦的工作證明了一般一元五次方程沒有根式解.1930年，我國數(shù)學(xué)家華羅庚再次說明一元五次方程還沒有找到求根公式.

在數(shù)學(xué)上，解方程是很重要的內(nèi)容，但是能夠?qū)⒕_解求出來的方程不是很多，五次以上的一般多項式方程，一般的超越方程，以及實際生活和物理研究中的方程，我們只能求它的有理近似解。那么問題來了，我們可以通過什么樣的方式求出方程解的所在區(qū)間呢？從不同的角度看問題一次函數(shù)二元一次方程一條直線令即方程的根函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)函數(shù)的零點——數(shù)的角度——形的角度1、函數(shù)零點的定義我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標(biāo)叫做這個函數(shù)的零點。零點是一個點嗎是交點的橫坐標(biāo)溫馨提示1函數(shù)的零點不是點，而是實數(shù)。函數(shù)

的零點:轉(zhuǎn)化思想函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點方程f(x)=0有實根形數(shù)思考1：函數(shù)y=f(x)的零點與方程f(x)=0的根有什么樣的關(guān)系？例1yx12345_1_2_3123Ox_1_312_11234O2_y解

函數(shù)零點存在性判別的2種方法：（1）解方程（2）畫圖像零點存在性探究思考2：函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點？觀察下列兩幅圖,請你推斷一下哪一幅圖一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？下列兩種情況中小馬的可能路徑有哪些？圖1圖2零點存在性探究當(dāng)A、B兩點在x軸的兩側(cè)時，可能會出現(xiàn)以下情形：

AxBABxxAB當(dāng)A、B兩點在x軸的同側(cè)時，可能會出現(xiàn)以下情形：

xABxABxABABabx問題1：左右兩端點a，b對應(yīng)的函數(shù)值符號有怎樣的變化規(guī)律？如何表示？問題2：端點函數(shù)值異號:（f(a)·f(b)<0

），則函數(shù)一定有零點嗎？0yx0yxxy0ab函數(shù)圖象連續(xù)

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。歸納總結(jié)利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程在某個區(qū)間上有解的方法：對照函數(shù)零點存在性定理,每位同學(xué)先獨立思考后再小組討論下列幾個問題：1.正確使用定理，需滿足什么條件？3.若f(a)·f(b)>0，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定沒有零點嗎？討論：2.定理中的至少有一個是什么意思？4.給定理再加一個什么條件就能保證函數(shù)有唯一零點？零點存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上具有單調(diào)性，那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點。

使用定理需滿足:(1)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖像連續(xù);(2)f(a)f(b)﹤0。

滿足定理只能判斷零點存在，不能判斷有幾個零點。

若f(a)f(b)>0,函數(shù)也可能有零點。定理解讀1.正確使用定理，需滿足什么條件？2.定理中的至少有一個是什么意思？3.若f(a)·f(b)>0，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定沒有零點嗎？4.給定理再加一個什么條件就能保證函數(shù)有唯一零點？（2）函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（）

A.（1，2）B.（–2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）A（1）判斷函數(shù)

在區(qū)間[0,1]內(nèi)是否有零點。答：有零點

函數(shù)零點存在性判別的第3種方法：利用零點存在性定理例2:判斷方程是否有實數(shù)解，如果有給出一個實數(shù)解的存在區(qū)間。(0，2)1.一個概念一組關(guān)系一個定理：函數(shù)方程零點根數(shù)值存在性個數(shù)2.兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想