專題8.41 整式乘法與因式分解（知識點分類專題）（鞏固篇）（專項練習(xí)）-七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（滬科版）

專題8.41整式乘法與因式分解（知識點分類專題）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題【類型一】整式的乘法【考點一】整式的乘法???單項式相乘??求參數(shù)??求代數(shù)式的值1．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．2．若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．12【考點二】整式的乘法???單項式乘以多項式??求參數(shù)??求代數(shù)式的值3．已知，則的值等于（

）A．8 B．2 C．－3 D．－84．若a3(3an-2am+4ak)與3a6-2a9+4a4的值永遠(yuǎn)相等,則m、n、k分別為(

)A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、15．某同學(xué)在計算﹣3x2乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推斷該多項式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．無法確定【考點三】整式的乘法???多項式乘以多項式??運算??求參數(shù)6．如果，那么、的值分別是（

）．A．， B．，C．， D．，7．化簡求值，其中，時，結(jié)果正確的是（

）．A． B． C． D．【考點四】整式的乘法???多項式乘以多項式??規(guī)律問題??不含問題8．若，，為正整數(shù)，則的最大值與最小值的差為（

）A．25 B．24 C．74 D．89．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝年的著作《詳解九章算法》給出了在（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中，把各項系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開后每一項按的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點五】整式的乘法???多項式乘以多項式??圖形問題??混合運算10．小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張11．若x2+x﹣2＝0．那么代數(shù)式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值為（）A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣20【類型二】乘法公式【考點一】乘法公式???平方差公式??直接運算??變形運算12．下列各式不能用乘法公式進(jìn)行計算的是（）A． B．C． D．13．計算，結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．6 B．5 C．8 D．7【考點二】乘法公式???平方差公式??規(guī)律運算??圖形問題14．如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）．A．6 B．16 C．26 D．4615．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計算得到；…；依此類推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120【考點三】乘法公式???完全平方公式??直接運算??變形運算16．若，則的結(jié)果是（

）A．23 B．25 C．27 D．2917．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．18．若，且，則代數(shù)式的值為（

）A． B．0 C．4 D．16【考點四】乘法公式???完全平方公式??參數(shù)問題??圖形問題19．已知是一個完全平方式，則可為（）A．3 B． C．7 D．7或20．如圖，長方形的周長為16，以這個長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，若四個正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．12【考點五】乘法公式???完平方差公式??完全平方公式?綜合問題21．等于（）A． B． C． D．22．計算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．【考點六】乘法公式???平方差公式??完全平方公式?最值問題23．實數(shù)a，b，c滿足，代數(shù)式的最大值是（

）A．0 B．9 C．18 D．2724．已知實數(shù)m，n滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【類型三】因式分解【考點一】因式分解???概念的理解??公因式25．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解并且正確的是（

）A． B．C． D．26．多項式與的公因式是（）A． B．C． D．【考點二】因式分解???提公因式法??公式法??綜合進(jìn)行因式分解27．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式的是（）A． B．C． D．28．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，2，，，，分別對應(yīng)下列六個字：華、我、愛、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．愛我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛游【考點三】因式分解???十字相乘法??分組分解法29．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x30．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【考點四】因式分解???應(yīng)用31．已知，，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．1132．已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（

）A．恒正 B．恒負(fù) C．可正可負(fù) D．非負(fù)二、填空題【類型一】整式的乘法【考點一】整式的乘法???單項式相乘??求參數(shù)??求代數(shù)式的值33．如果單項式與單項式的乘積為，則__________．34．若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝_____．【考點二】整式的乘法???單項式乘以多項式??求參數(shù)??求代數(shù)式的值35．已知，則代數(shù)式的值為________．36．若是一個單項式，且，則__．37．已知三角形的一邊長為米，這邊上的高比這邊少1米，那么這個三角形的面積為__________________平方米（用含的的代數(shù)式表示）．【考點三】整式的乘法???多項式乘以多項式??運算??求參數(shù)38．若，其中a、b為整數(shù)，則___________．39．若，，則___．【考點四】整式的乘法???多項式乘以多項式??規(guī)律問題??不含問題40．關(guān)于的代數(shù)式的化簡結(jié)果中不含的一次項，則的值為______．41．觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．【考點五】整式的乘法???多項式乘以多項式??圖形問題??混合運算42．如圖，將邊長為的小正方形與邊長為的大正方形放在一起，則的面積是______．43．如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第____行第________列．【類型二】乘法公式【考點一】乘法公式???平方差公式??直接運算??變形運算44．若，且，則______．45．已知，那么______．【考點二】乘法公式???平方差公式??規(guī)律運算??圖形問題46．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．若a＋b＝8，ab＝10，則S1＋S2＝_______；47．已知，則的個位數(shù)字是__________．【考點三】乘法公式???完全平方公式??直接運算??變形運算48．計算：_______．49．若n滿足，___________．50．若且，則以a、b的長為直角邊的直角三角形的面積等于______．【考點四】乘法公式???完全平方公式??參數(shù)問題??圖形問題51．若是完全平方式，與的乘積中不含x的一次項，則的值為__________．52．某中學(xué)開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動，設(shè)計幾何圖形作品表達(dá)對冬奧會的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為32，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為_____．【考點五】乘法公式???完平方差公式??完全平方公式?綜合問題53．計算：＝______．54．小淇將展開后得到；小堯?qū)⒄归_后得到，若兩人計算過程無誤，則的值為______．【考點六】乘法公式???平方差公式??完全平方公式?最值問題55．如果多項式，則的最小值是________．56．已知實數(shù)m，n滿足，則代數(shù)式的最小值為________．【類型三】因式分解【考點一】因式分解???概念的理解??公因式57．下列從左到右的變形中，是因式分解的有___________.①(x＋5)(x－5)＝x2－25②x2－9＝(x＋3)(x－3)③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1⑤x＋1＝x(1＋)⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)58．多項式2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．【考點二】因式分解???提公因式法??公式法??綜合進(jìn)行因式分解59．多項式能用完全平方公式分解因式，則______．60．因式分解：_______________．【考點三】因式分解???十字相乘法??分組分解法61．甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了，分解結(jié)果為；乙看錯了，分解結(jié)果為，則正確的分解結(jié)果為_____．62．分解因式：___________．【考點四】因式分解???應(yīng)用63．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請利用上述方法將分解因式的結(jié)果是___________．若，則________．參考答案1．C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，整式的加減，積的乘方，單項式乘單項式判斷即可．解：A．，計算錯誤，故不合題意；B．和不是同類項，不能合并，故不合題意；C．，計算正確，故符號題意；D．，計算錯誤，故不合題意；故選C．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，整式的加減，積的乘方，單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式，確定m，n的值，即可解答．解：[解析]∵，∴，，∴，，∴，故選D．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是確定m，n的值．3．D【分析】等式兩邊同乘以x，再進(jìn)行變形、代入求解即可得解．解：∵，兩邊同乘以x得，，即，，，故選：D．【點撥】本題主要考查了單項式乘以多項式，整體代入以及等式變形等知識，將原等式乘以x出現(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．4．A解：因為a3(3an-2am+4ak)=3an+3-2a3m+4ak+3=3a6-2a9+4a4,所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,所以n=3,m=6,k=1.故選A.5．A【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項式，得到答案．解：根據(jù)題意得：多項式為x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）=x2﹣x+1+3x2=4x2﹣x+1．故選：A．【點撥】本題考查的是單項式乘多項式、整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用多項式乘多項式法則，得到等式左側(cè)的結(jié)果，根據(jù)對應(yīng)項，對應(yīng)相等，求出、的值即可．解：，∴，∴，解得：；故選C．【點撥】本題考查多項式乘多項式．熟練掌握多項式乘多項式的法則，是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算對代數(shù)式先化簡，再將，代入化簡結(jié)果求值即可得到答案．解：，當(dāng)，時，原式，故選：B．【點撥】本題考查代數(shù)式化簡求值，涉及多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算、有理數(shù)混合運算等知識，掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用多項式乘多項式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：，∵，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，則p＋q＝13，36＝1×36，則p＋q＝37，36＝2×18，則p＋q＝20，36＝3×12，則p＋q＝15，36＝6×6，則p＋q＝12，∴m的最大值為37，最小值為12．其差為25，故選：A．【點撥】本題主要考查多項式乘多項式的法則的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，求得m與p＋q，pq的關(guān)系．9．D【分析】根據(jù)“楊輝三角”找規(guī)律，可知展開后的系數(shù)為n，據(jù)此即可作答．解：，項的系數(shù)為2；，項的系數(shù)為3；，項的系數(shù)為4；以此類推，（其中）展開后的系數(shù)為n，即展開后，含項的系數(shù)為2019，故選：D．【點撥】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，運用“楊輝三角”得到（其中）展開后的系數(shù)為n，是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．解：大長方形的面積為，C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是，∴不夠用，還缺4張．故選：．【點撥】本題主要考查多項式與多項式的乘法、長方形的面積公式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)題意，得，再結(jié)合整式混合運算性質(zhì)計算，即可得到答案．解：∵x2+x﹣2＝0∴∴故選：D．【點撥】本題考查了整式運算、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算的性質(zhì)，從而完成求解．12．D【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．解：A、中與互為相反數(shù)，與相等，故能進(jìn)行平方差公式計算，故此選項不符合題意；B、中與互為相反數(shù)，與相等，故能進(jìn)行平方差公式計算，故此選項不符合題意；C、中與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，故不能進(jìn)行平方差公式計算，但是可以變形為，這樣就可以運用完全平方公式計算，故此選項不符合題意；D、中與不是相反數(shù)，與不相等，故不能用乘法公式計算，故此選項符合題意；故選：D．【點撥】此題主要考查了平方差公式和完全平方公式的運用．解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式，根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項相同，另一項互為相反數(shù)．13．B【分析】根據(jù)平方差公式將原式可化簡為．求出2的乘方的前幾項，總結(jié)出其個位數(shù)字依次為并依次循環(huán)出現(xiàn)．從而即得出的個位數(shù)字為6，進(jìn)而得出的個位數(shù)字為5．解：…．∵，，，，，…，即其個位數(shù)字依次為并依次循環(huán)出現(xiàn)．∵，∴的個位數(shù)字為6，∴的個位數(shù)字為．故選B．【點撥】本題考查平方差公式的應(yīng)用，數(shù)字類變化規(guī)律．正確利用平方差公式化簡，并找出個位數(shù)字規(guī)律性的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)正方形面積為，得出正方形邊長為，將陰影部分面積根據(jù)三角形面積公式表示出來可得，即可求解．解：∵正方形面積為，∴正方形邊長為，設(shè)正方形邊長為x，則，∴，，∵陰影部分面積為，∴，整理得：，∴，解得：，∴正方形面積為．故選：B．【點撥】本題考查了實數(shù)運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確求出正方形的邊長并且表示出陰影面積以及用平方差公式求解．．15．A【分析】先根據(jù)題意分別求出，，，，，可得出從第3個數(shù)開始，每2個數(shù)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．解：根據(jù)題意，，，，，，，，，，，∴從第三個數(shù)開始，每2個數(shù)一循環(huán)，∵，∴是第個循環(huán)的第1個數(shù)，∴的值為63，故選：A．【點撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、平方差公式，理解題意，觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．16．C【分析】將左右兩邊進(jìn)行平方運算，然后化簡求值即可．解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點撥】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】根據(jù)乘法公式、多項式乘多項式法則逐項判斷即可得．解：A．，則此項錯誤，不符合題意；B．，則此項錯誤，不符合題意；C．，則此項錯誤，不符合題意；D．，則此項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了乘法公式、多項式乘多項式，熟練掌握乘法公式和多項式的乘法法則是解題關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)已知求出，由得到，代入計算即可．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點撥】此題考查了完全平方公式的變形，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】先將原式變形為，即可得到，進(jìn)而得到或，即可求出，問題得解．解：∵是一個完全平方式，∴，∴或，∴或．故選：D【點撥】本題主要考查了完全平方式的特征：完全平方公式含有三項，首平方，尾平方，首尾二倍在中央．熟知完全平方式特點是解題關(guān)鍵，注意完全平方式可以轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，故不要出現(xiàn)遺漏．20．C【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y．依據(jù)長方形的周長為16，四個正方形的面積之和為68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形可求得xy的值．解：設(shè)長方形的長為x，寬為y．根據(jù)題意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64-2xy=34．解得：xy=15．所以長方形ABCD的面積為15．故選：C．【點撥】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，依據(jù)完全平方公式得到64-2xy=34是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】將原式變形為，再運用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解．解：，故選：C．【點撥】本題主要考查運用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解．22．D【分析】根據(jù)多項式的乘法以及平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計算即可求解．解：A．，故該選項不符合題意；

B．，故該選項不符合題意；C．，故該選項不符合題意；D．，故該選項符合題意；故選D．【點撥】本題考查了多項式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)完全平方公式變形得出，進(jìn)而即可求解．解：∵，∴，∵；，∴原式最大值為27．故選：D．【點撥】本題考查了平方的非負(fù)性，完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．A【分析】先化簡，再判斷出，即可求出答案．解：∵，∴，∵，∴（當(dāng)時，取等號），∴，∴（當(dāng)時，取等號），∴，∴，∴，∴，即的最小值為，故選：A．【點撥】此題主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化簡是解本題的關(guān)鍵．25．C【分析】根據(jù)多項式因式分解的意義，逐個判斷得結(jié)論．解：A、左右兩邊不相等，故此選項錯誤，不符合題意；B、整式的乘法，故此選項錯誤，不符合題意；C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項正確，符合題意；D、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．26．B【分析】先把兩個多項式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)公因式的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：∵，，∴多項式與的公因式是．故選：B．【點撥】本題主要考查了公因式的判斷，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解題的關(guān)鍵．27．C【分析】將四個選項的式子分別進(jìn)行因式分解，即可作出判斷．解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、，故該選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．28．A【分析】先對進(jìn)行因式分解，再根據(jù)題意，即可得到答案．解：∵=，∴信息中的漢字有：華、我、愛、中．∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為：愛我中華．故選：A．【點撥】本題主要考查多項式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．29．D【分析】首先把每個選項中的多項式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)結(jié)果即可判定．解：A．原式＝x（x+2），故此選項不符合題意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項不符合題意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項不符合題意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．30．A【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故選：A．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．31．B【分析】將變形為，同時將化為，可得出的值，再將分解因式，最后將和的值代入即可求解．解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴．故選：B．【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，運用完全平方分式變形求值．靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵．32．B【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將代數(shù)式因式分解即可求解．解：∵是一個三角形的三邊，∴，∴原式故選：B．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．33．-5【分析】根據(jù)已知條件可求得，約分可得，根據(jù)單項式相乘的原則：底數(shù)不變，指數(shù)相加可得求解即可.解：單項式與單項式的乘積為，即兩邊約分后可得根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加原則可得可求得.故答案為-5.【點撥】此題考查單項式乘單項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.34．8【分析】根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則計算，然后根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列方程組即可求出m、n．解：，∴，解方程組得：，，故答案為8．【點撥】本題考查了單項式乘單項式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．35．6【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡得到，再把整體代入即可．解：＝==，將代入，原式=，故答案為：6．【點撥】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡，整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．36．．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．解：，．故答案為：．【點撥】此題主要考查了多項式除以單項式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．37．【分析】先根據(jù)三角形的面積公式列出算式，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算即可．解：∵三角形的一邊長為米，這邊上的高比這邊少1米，∴此三角形的高為（a-1）米，∴根據(jù)三角形的面積公式得：（平方米）；故答案為：．【點撥】此題考查了單項式乘多項式以及三角形的面積公式，熟練掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．38．-4【分析】先根據(jù)多項式乘法法則將化為，得到，求出a、b，問題得解．解：∵，∴，∴，解得，∴．故答案為：-4【點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，熟知多項式乘以多項式法則，將原式變形求出a、b是解題關(guān)鍵．39．0【分析】先將變形為，然后再整體代入計算即可．解：∵，，∴===0故答案為0【點撥】本題主要考查了代數(shù)式求值及多項式乘以多項式，將變形為是求解本題的關(guān)鍵．40．2【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出m的值即可．解：，由結(jié)果不含x的一次項，得到，解得：．故答案為：2．【點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．41．【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．解：找出等號右邊指數(shù)和等號左邊括號中第一項指數(shù)之間的關(guān)系，，，．∴，∴故答案為：．【點撥】本題主要考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解答本題的關(guān)鍵．42．【分析】根據(jù)即可求解．解：由題意知，，故答案為：．【點撥】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．43．

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5【分析】找到第n行第n列的數(shù)字，找到規(guī)律，代入2021即可求解解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……故第n行第n列數(shù)字為：，則第n行第1列數(shù)字為：，即+1設(shè)2021是第n行第m列的數(shù)字，則：即,可以看作兩個連續(xù)的整數(shù)的乘積，為正整數(shù)，當(dāng)時，故答案為：64，5【點撥】本題考查了規(guī)律探索，通過觀察發(fā)現(xiàn)特殊位置的數(shù)字之間的關(guān)系，找到規(guī)律，通過計算確定行數(shù)，再根據(jù)方程求得列數(shù)，能正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．44．4【分析】利用平方差公式將分別，然后代入的值即可得出答案．解：由題意得，，，．故答案為：．【點撥】此題考查了平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，掌握平方差公式的形式是解答本題的關(guān)鍵．45．17【分析】對已知等式變形，然后利用平方差公式計算即可．解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：17．【點撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握是解題的關(guān)鍵．46．34【分析】分別用含a，b的式子表示S1，S2，然后用含a+b，ab的式子表示S1+S2，即可得到答案．解：如圖1，S1＝a2－b2；圖2：S2＝2b2－ab；∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝82－3×10＝34；故答案為：34．【點撥】本題主要考查乘法公式與幾何圖形的結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．47．5【分析】將原式乘以湊出平方差公式的形式，按照平方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．解：∴指數(shù)4個數(shù)一個循環(huán)，尾數(shù)為6，個位數(shù)字是5．故答案為：5．【點撥】本題考查的是平方差公式，能夠?qū)⒃匠艘詼惓銎椒讲罟降男问绞墙忸}的關(guān)鍵．48．1【分析】將分解成，然后利用完全平方公式分解因式即可．解：．【點撥】本題考查了利用因式分解簡化運算，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．49．4【分析】設(shè)，則：，利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．解：設(shè)，則：，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點撥】本題考查完全平方公式．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造完全平方公式，利用整體思想，進(jìn)行求解．50．##0.75【分析】直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，觀察已知條件只需對兩邊同時平方，再結(jié)合另一個條件即可求解．解：，，運用完全平方公式將上式展開，得，將，代入上式得，故，直角三角形的兩條直角邊分別為、，直角三角形面積，該直角三角形的面積．故答案為：．【點撥】本題考查直角三角形的面積，完全平方公式，用到了代數(shù)的整體代換的思想．51．4或16【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．解：∵是完全平方式，∴，∴或，∵與的乘積中不含x的一次項，，∴，∴，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，則或16，故答案為：4或16．【點撥】本題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．52．5【分析】設(shè)，，由四個正方形的周長之和為24，面積之和為12列方程求解即可．解：設(shè)，，由四個正方形的周長之和為32，面積之和為12可得，，，即①，②，由①得，③，③②得，所以，即長方形的面積為5，故答案為：5．【點撥】本題考查了完全平方公式與圖形面積，用代數(shù)式表示兩個正方形的周長和面積是解決問題的關(guān)鍵．53．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計算即可．解：原式==．故答案為：．【點撥】本題考查平方差公式，把看成一個整體，利用整體思想和平方差公式可以快速進(jìn)行解題．54．4037【分析】依據(jù)題意展開后得到，展開后得到，從而得到的值．解：∵展開后得到，∴；∵展開后得到，∴，∴．