廣東省2024年九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在（）內(nèi)）1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝－C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋52．下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．C．4= D．4．如圖是一個正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對的是（）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（）A．16πcm2 B．（16+16）πcm2C．16πcm2 D．（16+32）πcm26．已知點A（-3，a），，C（5，c）在反比例函數(shù)（k<0）的的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．若△ABC∽△DEF，面積比為25∶9，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．5∶3 B．25∶9 C．9∶25 D．3∶58．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，則的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．75° D．80°9．古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當(dāng)x為11斤時，對應(yīng)的水平距離y為（）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm10．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=4cm，AC=10cm，動點D從點A出發(fā)沿以的速度向點B運(yùn)動，同時動點E從點C出發(fā)沿以的速度向點A運(yùn)動，當(dāng)以為頂點的三角形與相似時，運(yùn)動時間約是（）A．2.2s或4.5s B．4.2s C．3s D．2.2s或4.2s二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）11．因式分解：3ab-4a2b=.12．西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約平方米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.13．若反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．14．如圖，平行四邊形中以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交、于、，分別以點、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長，與交于點，若AB=5，CE=4，DE=3，則的長為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，點P在x軸上，把繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若是直角三角形時，則點P的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．計算（1）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0++2sin60°-（-3）17．解不等式組：18．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點A處測得點C的仰角α為45°，則乙建筑物的高CD為多少m？19．2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，（1）佛山市2020年常住人口歲段的占比是；（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，并補(bǔ)全條形圖；（3）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是(結(jié)果精確到1%)；（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計圖(常住人口)，用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢．20．如圖，已知是的半徑，過上一點D作弦垂直于，連接，．線段為的直徑，連接交于點．（1）求證：；（2）若平分，求的值21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求函數(shù)和的表達(dá)式；（2）若在x軸上有一動點C，當(dāng)S△ABC=4S△AOB時，求點C的坐標(biāo)．22．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，并交軸于另一點，點是拋物線的頂點，直線與軸交于點．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點是軸上一動點，分別連接，，求的最小值；（3）若點是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點到該菱形三個頂點的距離相等．【動手操作]如圖，已知菱形，求作點E，使得點E到三個頂點A，D，C的距離相等．小紅同學(xué)設(shè)計如下作圖步驟∶①連接；②分別以點A，D為圓心，大于的長為半徑分別在的上方與下方作弧：上方兩弧交于點M，下方兩弧交于點N，作直線交于點E．③連接，，則．（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖步驟，在題圖中完成作圖過程(要求∶用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡)（2）證明：．（3）當(dāng)時，求與的面積比．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】ab(3-4a)12．【答案】1.64×10813．【答案】k<-414．【答案】15．【答案】2或或16．【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式=

17．【答案】解：，

由①得x＜1，

由②得x≥-2，

∴該不等式組的解集為：-2x<1.18．【答案】解：由題意得：四邊形ABDE是矩形，∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD為55m.19．【答案】（1）74.4（2）解：佛山市常住人口總數(shù)為（萬人），由統(tǒng)計圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬人，∴城鎮(zhèn)人口為（萬人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示；．（3）33（4）解：隨著年份的增加，佛山市城鎮(zhèn)化率越來越高．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∴，即．21．【答案】（1）解：將點代入反比例函數(shù)中，得，；將點分別代入一次函的解析式，得，，；∴反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖，設(shè)與y軸交于點D，過點C作軸交于點E設(shè)，令，則，∴S△AOB=(xB-xA)=××[4-(-1)]=．∵S△ABC=4S△AOB，∴·CE·(xB-xA)=15，

即××5=15解得m=-9或m=15，

∴點C的坐標(biāo)為（-9，0）或（15，0）．22．【答案】（1）解：拋物線經(jīng)過，兩點，，解得：，該拋物線的表達(dá)式為；（2）解：，頂點，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，，作點關(guān)于軸的對