浙江省湖州市德清縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

浙江省湖州市德清縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷友情提示：1．全卷分卷I與卷II兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為120分．2．試題卷中所有試題的答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效．3．請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．1.要使二次根式有意義，則x的值可以為（）A. B.4 C.2 D.0【答案】B【解析】【詳解】若二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即，解得，所以B選項(xiàng)滿足條件，故選B．2.未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見(jiàn)的AI時(shí)代．AI一般指人工智能，它研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門(mén)新的技術(shù)科學(xué)．下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵．3.下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時(shí)xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時(shí)xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時(shí)xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時(shí)xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.4.若用反證法證明命題“若或，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行解答．【詳解】解：由反證法知第一步應(yīng)假設(shè)該命題的結(jié)論“”的反面成立，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如表所示：選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)則這四人中成績(jī)好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：因?yàn)橐摇⒈钠骄鶖?shù)高于甲、丁，所以乙、丙的成績(jī)較好，又因?yàn)楸姆讲畋容^乙小，所以這四人中成績(jī)好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是丙．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＜1 C.k＜1且k≠0 D.k≥1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，判別式即可得到答案.【詳解】解：由題意知，△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式.8.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）．A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．根據(jù)已知條件可知，函數(shù)在同一象限內(nèi)隨的增大而減小，得，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)Ax1,y1且當(dāng)時(shí)，有，∴，解得：．故選：C．9.如圖，菱形中，點(diǎn)為對(duì)稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，作射線，交邊于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為（）A.平行四邊形正方形平行四邊形矩形B.平行四邊形正方形矩形菱形C.平行四邊形矩形平行四邊形菱形D.平行四邊形菱形正方形矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形形狀的變化情況．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)是矩形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)是菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對(duì)角線的情況熟練判定各種四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵．10.如圖，矩形ABCD中，分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，于P，DP的延長(zhǎng)線交AB于．下列結(jié)論：①；②；③．其中結(jié)論正確的有（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)分別證明、，再利用勾股定理求出，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：連接GF，∵矩形，∴，，，，∵，是邊的中點(diǎn)，∴，故①正確；∵分別是邊AD，的中點(diǎn)，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴∵∴垂直平分∴∴（）∴，即，故②正確；∵，，，∴（）∴，設(shè)，則，，在中，，∴解得，即，故③正確；綜上所述，正確的是①②③故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)與判定，涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．卷II二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：______．【答案】1【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，就可以用平方差公式計(jì)算，結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，．12.如圖兩處被池塘阻隔，為測(cè)量?jī)傻氐木嚯x，在地面上選一點(diǎn)，連結(jié)，分別取的中點(diǎn)．測(cè)得，則兩地的距離為_(kāi)________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：．13.已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．【答案】2025【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式的值、方程根的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．由一元二次方程根的定義得到，再整體代入代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖，四邊形為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到，使，連結(jié)，，DB，要使四邊形成為矩形，可添加一個(gè)條件是_________．(只要寫(xiě)出一個(gè)條件即可)【答案】（或或等）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，又，，且，四邊形為平行四邊形，添加，為矩形；添加，，為矩形；添加，，為矩形．故答案為：（或或）15.定義：一組鄰邊相等，另一組鄰邊也相等的凸四邊形叫做“箏形”．如圖，在矩形中，，“箏形”EFGH的頂點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，且，則對(duì)角線EG的長(zhǎng)_________．【答案】或【解析】【分析】①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可知，，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可；②根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可知，再根據(jù)勾股定理可知即可解答．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，，，∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴在和中，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴；②如圖，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，，∴，∵，∴在中，，∵，∴，∵，∴在中，，∴，∴，∴，∴在中，，故答案為或．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，以AB為一邊作正方形ABCD，使點(diǎn)在第一象限且落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，將代入中，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，證明，利用，，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，利用坐標(biāo)相等即可求解．【詳解】解：將代入中，得，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，如圖所示，四邊形是正方形，，，，，，又，，，，，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，，，，，，，．故答案為：2．三、解答題（本題有8小題，共72分）17計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題考查了二次根式加減混合運(yùn)算、二次根式性質(zhì)以及乘法和加法的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，即可作答．（2）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)算乘法，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：==【小問(wèn)2詳解】解：18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法將方程變形為即可解答；（2）利用一元二次方程的根的判別式可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用公式法解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，∴，∴，，19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出k的值即可；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)圖象高于反比例函數(shù)圖象時(shí)自變量的取值范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，將代入，得，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：把代入得：，解得：，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，或．20.為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．家電部對(duì)名員工當(dāng)月的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集：下表為名員工當(dāng)月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）7.9數(shù)據(jù)整理：銷(xiāo)售額/萬(wàn)元頻數(shù)數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.447.7問(wèn)題解決：（1）填空：___________，___________；（2）若將月銷(xiāo)售額不低于7萬(wàn)元確定為銷(xiāo)售目標(biāo)，則有___________名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì)；（3）經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后，最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)：?jiǎn)T工甲找到經(jīng)理說(shuō)：“我這個(gè)月的銷(xiāo)售額是萬(wàn)元，比平均數(shù)萬(wàn)元高，所以我的銷(xiāo)售額超過(guò)一半員工，為什么我沒(méi)拿到獎(jiǎng)勵(lì)？”假如你是經(jīng)理，請(qǐng)你給出合理解釋．【答案】（1），（2）（3）員工甲不能拿到獎(jiǎng)勵(lì)【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及眾數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求解；（3）利用中位數(shù)進(jìn)行決策．【小問(wèn)1詳解】解：，∵個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：月銷(xiāo)售額不低于萬(wàn)元的有：（人），故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：名員工的銷(xiāo)售額的中位數(shù)為萬(wàn)元，名員工的銷(xiāo)售額有一半的人，即10人超過(guò)萬(wàn)元，公司對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，說(shuō)明銷(xiāo)售額在萬(wàn)元及以上的人才能獲得，而員工甲的銷(xiāo)售額是萬(wàn)元，低于萬(wàn)元，員工甲不能拿到獎(jiǎng)勵(lì)【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義．21.如圖是由的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上一點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線．（1）直接寫(xiě)出邊的長(zhǎng)=___________；（2）在圖中畫(huà)格點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形；再在線段上畫(huà)點(diǎn)，使．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，格點(diǎn)作圖．（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，確定點(diǎn)D，連接，再連接點(diǎn)E和平行對(duì)角線交點(diǎn)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求；22.綜合實(shí)踐——用矩形硬紙片制作無(wú)蓋紙盒．如圖1，有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個(gè)小正方形之后，折成圖2所示的無(wú)蓋紙盒．（硬紙片厚度忽略不計(jì)）（1）若剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)__________，寬為_(kāi)__________；（2）若紙盒的底面積為，請(qǐng)計(jì)算剪去的正方形的邊長(zhǎng)；（3）如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過(guò)思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個(gè)同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個(gè)有蓋紙盒．若折成的有蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為，請(qǐng)計(jì)算剪去的正方形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）26，12（2）剪去正方形的邊長(zhǎng)為（3）剪去的正方形的邊長(zhǎng)為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出答案；（2）設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為，則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（3）設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，，紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)減去正方形的邊長(zhǎng)為，則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得：或（舍去），∴剪去正方形的邊長(zhǎng)為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得：，解得：或（不符合題意，舍去），∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為．23.在菱形中，是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊按逆時(shí)針排列)，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段BD上，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連結(jié)CE，小明通過(guò)連接后證明得到與CE的數(shù)量關(guān)系是______________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BD上，且點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，詳見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知，最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：如圖，連接，延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴；故答案為；【小問(wèn)2詳解】解：仍然成立，理由如下：如圖，連接，延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，，，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接交于點(diǎn)，連接CE，，∵四邊形是菱形，∴，平分，，∵，，∴，∴，由（2）可知：，∴，，∴，∴，∵，，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理