河北省L16聯(lián)盟2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)試題（原卷版）

河北省L16聯(lián)盟2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)4，4，2，6，4，1，9，8的極差是（）A B.5 C.5 D.82.已知點是直線上相異的三點，為直線外一點，且，則的值是（）A. B.1 C. D.3.某圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別為2和4，將其繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體體積為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域為集合，值域為集合，則（）A. B. C. D.5.已知點為平面內(nèi)一動點，設(shè)甲：的運動軌跡為拋物線，乙：到平面內(nèi)一定點的距離與到平面內(nèi)一定直線的距離相等，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.設(shè)函數(shù)，若存在使得既是的零點，也是的極值點，則的可能取值為（）A.0 B. C. D.7.過原點且傾斜角為的直線與圓相切，則（）A. B.C. D.8.雙曲線的兩焦點分別為，過的直線與其一支交于，兩點，點在第四象限.以為圓心，的實軸長為半徑的圓與線段分別交于M，N兩點，且，則的漸近線方程是（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知正方體為中點，為BC中點，則（）A.直線PD與直線平行 B.直線與直線垂直C.直線PQ與直線相交 D.直線PQ與直線異面10.已知函數(shù),則下列說法正確的是（）A.的圖像是中心對稱圖形 B.的圖像是軸對稱圖形C.是周期函數(shù) D.存在最大值與最小值11.外接圓半徑為的滿足，則（）A. B.C.的面積是 D.的周長是三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，寫出一個滿足的復(fù)數(shù)：_______________．13.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，各項不等的數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，且，則______________．14.若隨機變量X，Y分別服從成功概率為的兩點分布，則的取值范圍是______________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線過橢圓的右焦點，且交于兩點．（1）求的離心率；（2）設(shè)點，求的面積．16已知函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）若在區(qū)間[0，2]上有且僅有一個零點，求的取值范圍.17.機器模型預(yù)測常常用于只有正確與錯誤兩種結(jié)果的問題.表1為根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果與真實情況的差距的情形表格，定義真正例率，假正例率.概率閾值為自行設(shè)定的用于判別正(反)例的值，若分類器(分類模型)對該樣例的預(yù)測正例概率大于等于設(shè)定的概率閾值，則記分類器預(yù)測為正例，反之預(yù)測為反例.總例預(yù)測結(jié)果正例反例真實情況正例真正例假反例反例假正例真反例表1分類結(jié)果樣例劃分利用這些指標繪制出的ROC曲線可衡量模型的評價效果：將各樣例的預(yù)測正例概率與從大到小排序并依次作為概率閾值，分別計算相應(yīng)概率閾值下的與.以為橫坐標，為縱坐標，得到標記點.依次連接各標記點得到的折線就是ROC曲線.圖1為甲分類器對于8個樣例的ROC曲線，表2為甲，乙分類器對于相同8個樣例的預(yù)測數(shù)據(jù).樣例數(shù)據(jù)甲分類器乙分類器樣例標號樣例屬性預(yù)測正例概率預(yù)測正例概率1正例0.230.342正例0.580.533反例0.150.134反例0.620.395正例0.470.876反例0.470.537反例0.330.118正例0.770.63表2甲，乙分類器對于相同8個樣例的預(yù)測數(shù)據(jù)（1）當(dāng)概率閾值為0.47時，求甲分類器的ROC曲線中的對應(yīng)點；（2）在圖2中繪制乙分類器對應(yīng)的ROC曲線(無需說明繪圖過程)，并直接寫出甲，乙兩分類器的ROC曲線與軸，直線所圍封閉圖形的面積；（3）按照上述思路，比較甲，乙兩分類器的預(yù)測效果，并直接寫出理想分類器的ROC曲線與軸，直線所圍封閉圖形的面積為1的充要條件.18.如圖，四棱錐中，平面平面，．設(shè)中點為，過點平面同時垂直于平面與平面．（1）求（2）求平面與平面夾角的正弦值；（3）求平面截四棱錐所得多邊形周長．19.某箱中有個除顏色之外均相同的球，已知.箱中1個球為白球，其余為黑球.現(xiàn)在該箱中進行一取球?qū)嶒?每次