2025屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)提升之專題突破詳解專題38選擇題的解法含解析

PAGEPAGE1專題38選擇題的解法一、題型特點(diǎn)近幾年來，在新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ數(shù)學(xué)試題中選擇題始終是12道題，填空題始終是4道題，所占分值為80分，約占數(shù)學(xué)試題總分?jǐn)?shù)的53%.且在高考題中屬于中低難度的試題，僅有個(gè)別題屬于較高難度試題，在一般的狀況下分別按由易到難的依次排列，在高考數(shù)學(xué)中選擇題和填空題是一種只要求得到結(jié)果，不要求寫出解答過程的試題．具有概括性強(qiáng)、小巧敏捷、學(xué)問覆蓋面廣，其中融入多種數(shù)學(xué)思想和方法等特點(diǎn)，可以有效地檢驗(yàn)考生的數(shù)學(xué)思維層次及分析問題、推斷問題、推理問題和解決問題的實(shí)力．二、解題思路做選填題的步驟為：1．首先，審題．能很好的把數(shù)學(xué)的三種語言(文字語言、圖形語言、數(shù)字符號(hào)語言)之間快速轉(zhuǎn)化并發(fā)掘題目中的隱含條件，要去偽存真，快速領(lǐng)悟題目的真正含義．2．其次，要留意選填題的解題技巧．小題小做、巧做，簡(jiǎn)潔做，要多用數(shù)形結(jié)合、特別值法等技巧，節(jié)約時(shí)間．3．最終，細(xì)致檢查答卷不能有漏填的現(xiàn)象(遇到不會(huì)做的，也不要空著不做，肯定要寫一個(gè)答案)，不能有把答案抄錯(cuò)的現(xiàn)象．三、解題方法與技巧(一)干脆演繹法所謂干脆演繹法，就是干脆從題設(shè)條件動(dòng)身，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等學(xué)問，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，干脆得到結(jié)果．例1(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知點(diǎn)M(x0，y0)是雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)．若eq\o(MF1,\s\up12(→))·eq\o(MF2,\s\up12(→))<0，則y0的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))【解析】選A.由題意知a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，∴F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0)，∴eq\o(MF1,\s\up12(→))＝(－eq\r(3)－x0，－y0)，eq\o(MF2,\s\up12(→))＝(eq\r(3)－x0，－y0)．∵eq\o(MF1,\s\up12(→))·eq\o(MF2,\s\up12(→))<0，∴(－eq\r(3)－x0)(eq\r(3)－x0)＋yeq\o\al(2,0)<0,即xeq\o\al(2,0)－3＋yeq\o\al(2,0)<0.∵點(diǎn)M(x0，y0)在雙曲線上，∴eq\f(xeq\o\al(2,0),2)－yeq\o\al(2,0)＝1，即xeq\o\al(2,0)＝2＋2yeq\o\al(2,0).∴2＋2yeq\o\al(2,0)－3＋yeq\o\al(2,0)<0，∴－eq\f(\r(3),3)<y0<eq\f(\r(3),3).故選A.【反思】干脆演繹法是解選擇填空題最基本的方法，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)潔的題目，充分挖掘題設(shè)條件，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚_的運(yùn)算必能得出正確的答案．因此，學(xué)會(huì)嫻熟運(yùn)用基本學(xué)問，并能快速分析題目，抓住主干，吃透題意是用干脆演繹法解題的不二法寶．(二)特例(值)法所謂特例(值)法，就是利用滿意題設(shè)條件的一些特別數(shù)值、特別函數(shù)、特別方程、特別數(shù)列、特別點(diǎn)、特別角、特別圖形、特別位置等進(jìn)行求解，從而得出正確答案． 例2(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，則()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．2α－β＝eq\f(π,2)C．3α＋β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)【反思】特例(值)法是高考數(shù)學(xué)解選擇填空題的最佳方法，能降低解題難度，提高解題效率．當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的狀況下，用特例(值)法(取得越簡(jiǎn)潔越好)進(jìn)行探究，從而清楚、快捷地得到正確答案，即通過對(duì)特別狀況的探討來推斷一般規(guī)律．(三)極限化法在一些選擇填空題中，有一些隨意選取或者改變的元素，我們對(duì)這些元素的改變趨勢(shì)進(jìn)行探討，分析它們的極限狀況或者極端位置，并進(jìn)行計(jì)算，以此來推斷結(jié)果．這種通過動(dòng)態(tài)改變，或?qū)O端取值來解選擇填空的策略是一種極限化法．例3(2015·?？?P為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為()A．a(chǎn)B．bC.eq\r(a2＋b2)D．a(chǎn)＋b－eq\r(a2＋b2)【解析】如圖，【反思】用極限化法是解選擇填空題的一種有效方法，也是在選擇填空題中避開“小題大做”的有效途徑．它依據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小做題難度，計(jì)算簡(jiǎn)便，能快速得到答案．(四)數(shù)形結(jié)合法所謂數(shù)形結(jié)合法是把抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來探討和解決數(shù)學(xué)問題．例4(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，1))g(1)＝e>0，直線y＝ax－a恒過(1，0)，斜率為a，故－a>g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得eq\f(3,2e)≤a<1.故選D.【反思】“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的重要基石，二者在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上相互滲透，在肯定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，假如在解答選擇填空題的過程中能夠很好的運(yùn)用這一數(shù)學(xué)解題中最重要的方法之一，就能夠使困難的問題簡(jiǎn)潔化，抽象的問題詳細(xì)化，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題過程，從而達(dá)到事半功倍的效果．(五)構(gòu)造法所謂構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象、一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用詳細(xì)問題的特別性，為待解決的問題設(shè)置一個(gè)框架，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法． 例5(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)【解析】選A.數(shù)形結(jié)合可得，不等式f(x)>0?xg(x)>0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0,g（x）>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0,g（x）<0))，?0<x<1或x<－1.故選A.【反思】構(gòu)造法是一種創(chuàng)建性思維，是綜合運(yùn)用各種學(xué)問和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑯?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．四．題型演練1．若從數(shù)字，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則與軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)是從，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)共有個(gè)當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿意條件的取值有，，，，有種狀況共有種狀況滿意題意概率為故選【方法總結(jié)】：本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式。本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)是從，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)共有個(gè)，滿意條件的事務(wù)是與軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)需滿意，依據(jù)時(shí)，時(shí)，兩種狀況進(jìn)行探討，得到結(jié)果。2．半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（）A.B.C.D.【答案】A3．如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有，，，，五個(gè)點(diǎn).一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn).若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn).該青蛙從這點(diǎn)跳起，經(jīng)次跳后它將停在的點(diǎn)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由起跳，是奇數(shù)，沿順時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在上由起跳，是奇數(shù)，沿順時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在上是偶數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在上由起跳，是偶數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在上，周期為。，經(jīng)次跳后它將停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為故選4．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，，5．已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧希瑒t（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意，，即由，得到即則故選6．若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】則故選7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【方法總結(jié)】：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只須要依據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．8．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知，且，則面積的最大值為A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知有，，由于，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選B.9．設(shè)集合，，則A.B.C.D.【答案】D【解析】，,答案為D.10．已知點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為曲線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故選.另：作出圖象后易知，則，故選C.11．設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為N，則的值為A.B.C.D.【答案】A12．已知直線的傾斜角為，則的值為A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知有，故，故選B.【方法總結(jié)】:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)分和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確運(yùn)用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定運(yùn)用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”.13．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.1B.C.D.0【答案】D【解析】由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處留意程序結(jié)束時(shí)，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，.14．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為．若恒成立，，則解集為A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知有，令，則，函數(shù)在R單調(diào)遞減，，由有，則，故選D.15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為A.B.C.D.【答案】B【解析】依據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計(jì)算，故該幾何體的最大邊長(zhǎng)為.【方法總結(jié)】:思索三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思索方法：1、首先看俯視圖，依據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、視察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再依據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.16．一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.【答案】A【解析】畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.故選A.17．已知，則的大小關(guān)系為A.B.C.D.【答案】D18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A.B.45C.D.【答案】B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.19．甲乙兩名同學(xué)次考試的成果統(tǒng)計(jì)如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則A.B.C.D.【答案】C【解析】由圖可知，甲同學(xué)除其次次考試成果略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成果比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選C.20．若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,若雙曲線上存在一點(diǎn),滿意,則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【方法總結(jié)】：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，解題的時(shí)候肯定要留意點(diǎn)在雙曲線頂點(diǎn)位置時(shí)的狀況，以免遺漏答案；先依據(jù)雙曲線定義|，求得，同時(shí)利用雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，進(jìn)而求得和的不等式關(guān)系，且雙曲線離心率大于1，可得最終答案.21．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,是橢圓上一點(diǎn),且,則的面積等于A.B.C.D.【答案】B【解析】由與是橢圓上一點(diǎn)，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴依據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選B.22．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解法1：令，則：原不等式等價(jià)于求解不等式，，解法2：構(gòu)造函數(shù)，滿意函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，，，則不等式即：，，即不等式的解集為.本題選擇A選項(xiàng).【方法總結(jié)】：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看好像與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但假如我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、精確的相識(shí)，并駕馭好運(yùn)用的技巧和方法，這是特別必要的.依據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.很多問題，假如運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.23．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)，，的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，則，即平面即平面截正方體所得的截面，據(jù)此可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖如選項(xiàng)A所示.本題選擇A選項(xiàng).24．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于（）A.B.3C.或3D.或3【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，則：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，本題選擇C選項(xiàng).【方法總結(jié)】：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必需把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．25．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式可得：，，即：，由三角函數(shù)的定義可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).26．已知點(diǎn)在內(nèi)部，平分，，對(duì)滿意上述條件的全部，下列說法正確的是（）A.的三邊長(zhǎng)肯定成等差數(shù)列B.的三邊長(zhǎng)肯定成等比數(shù)列C.，，的面積肯定成等差數(shù)列D.，，的面積肯定成等比數(shù)列【答案】B由①+②整理得，∴，將代入上式可得．又由三角形面積公式得，∴，∴，∴，∴．由③得，∴，整理得．故選B．【方法總結(jié)】：本題難度較大，解題時(shí)要合理引入變量，通過余弦定理、三角形的面積公式，建立起三角形三邊間的聯(lián)系，然后通過消去變量的方法逐步得到三邊的關(guān)系．由于計(jì)算量較大，在解題時(shí)要留意運(yùn)算的精確性和合理性．27．已知函數(shù)，，，且在上單調(diào).下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】由題意得函數(shù)的最小正周期為，∵在上單調(diào)，∴，解得．∵，，∴，解得，∴．對(duì)于選項(xiàng)A，明顯不正確．綜上選C．【方法總結(jié)】：解決函數(shù)綜合性問題的留意點(diǎn)（1）結(jié)合條件確定參數(shù)的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．（2）解題時(shí)要將看作一個(gè)整體，利用整體代換的方法，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．（3）解題時(shí)要留意函數(shù)圖象的運(yùn)用，使解題過程直觀形象化．28．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，