第四章 第3講　圓周運(yùn)動(dòng)-2025屆高中物理

第四章曲線運(yùn)動(dòng)第3講圓周運(yùn)動(dòng)課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對(duì)接1.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向.3.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.4.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因.圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題2022：河北T10，上海T6；2021：全國(guó)甲T15，廣東T4；2019：上海T61.物理觀念：理解線速度、角速度、周期、向心加速度和向心力等概念；通過分析圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、航天器中的失重現(xiàn)象及離心現(xiàn)象等，進(jìn)一步深化運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念.2.科學(xué)思維：能在熟悉情境中運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)模型解決問題；能對(duì)常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析推理，獲得結(jié)論；能用與勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的證據(jù)說明結(jié)論并作出解釋.3.科學(xué)探究：探究向心力大小的影響因素，認(rèn)識(shí)到物理學(xué)研究依賴于實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)與創(chuàng)新.4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活實(shí)際，體會(huì)物理學(xué)的技術(shù)應(yīng)用的影響，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題2023：北京T10，江蘇T13，全國(guó)甲T17；2021：河北T9，浙江6月T7；2020：全國(guó)ⅠT16，上海T3，江蘇T15；2019：江蘇T6命題分析預(yù)測(cè)圓周運(yùn)動(dòng)是本章的重點(diǎn)，在高考中可以單獨(dú)考查（涉及圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律），或者與能量綜合考查.試題背景多貼近生產(chǎn)生活實(shí)際，主要為選擇題形式，也可能作為計(jì)算題第1題.考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量某輛自行車的大齒輪半徑為10cm，小齒輪半徑為5cm，后輪半徑為30cm，如圖所示.若某次小明騎這輛自行車勻速前行時(shí)，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)30圈.求：（取π＝3.14）（1）大齒輪邊緣的點(diǎn)的向心加速度大?。ńY(jié)果保留2位小數(shù)）；（2）小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)；（3）自行車每分鐘行駛的路程（結(jié)果保留2位小數(shù)）.答案（1）0.99m/s2（2）60圈（3）113.04m解析（1）由題意知，向心加速度an＝（2πn大）2r大＝0.99m/s2.（2）由題意知，小齒輪與大齒輪邊緣的點(diǎn)的線速度相等，則v?。絭大，又v?。?πn小r小，v大＝2πn大r大，解得小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)60圈.（3）后輪與小齒輪屬于同軸傳動(dòng)，故后輪每分鐘也是轉(zhuǎn)60圈，有v后＝2πn后r后，s＝v后t，解得自行車每分鐘行駛113.04m.命題點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算1.[多選]火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車（AD）A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km解析火車運(yùn)動(dòng)的路程s＝vt＝60×10m＝600m，A正確；火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，火車所受合力不為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由題意得角速度ω＝ΔθΔt＝10π180×10rad/s＝π180rad/s，又v＝ωr，所以r＝vω＝60×180πm≈命題點(diǎn)2傳動(dòng)問題2.[齒輪傳動(dòng)]明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫（如圖），記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧.若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA＞rB＞rC，則（D）A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B的角速度大小相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大解析齒輪A與齒輪B是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度，而B與C是同軸傳動(dòng)，角速度相等，所以齒輪A的角速度比C的小，故A、B錯(cuò)誤；齒輪B、C角速度相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的齒輪B邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故C錯(cuò)誤；齒輪A、B邊緣的線速度大小相等，因?yàn)辇X輪B邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大，故D正確.3.[皮帶傳動(dòng)]如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，正常工作時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相等，輪3的半徑和輪4的半徑相等，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的b點(diǎn)相比（D）A.線速度大小之比為1∶4B.角速度大小之比為4∶1C.向心加速度大小之比為8∶1D.向心加速度大小之比為1∶8解析由題意知va＝v3，ω2＝ω3，v2＝vb，且r1＝r2＝2r3＝2r4，聯(lián)立可得2va＝2v3＝v2＝vb，其中v2、v3分別為輪2和輪3邊緣的線速度大小，所以va∶vb＝1∶2，A錯(cuò)誤；ωa∶ωb＝var1∶vbr4＝1∶4，B錯(cuò)誤；aa＝va2r1＝(12vb)22r4＝方法點(diǎn)撥1.對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比.2.對(duì)an＝v2r＝ω2當(dāng)v一定時(shí)，an與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，an與r成正比.3.常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)（1）皮帶傳動(dòng)：如圖1、2所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖3、4所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（3）同軸傳動(dòng)：如圖5所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.考點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2.圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力.（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力（如圖）.①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng).②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向.3.離心運(yùn)動(dòng)4.向心力來源（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來源運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺飛車走壁飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來源如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ＝mv2R在繩子的一端拴一個(gè)小物塊，另一端握在手中，使小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.判斷下列說法的正誤或進(jìn)行計(jì)算.（1）小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、繩子拉力和向心力作用.（?）（2）繩子突然斷開，小物塊向外飛出.（√）（3）小物塊質(zhì)量為m，小物塊到手這段繩長(zhǎng)為r，繩子與豎直方向的夾角為θ，則小物塊的線速度為多大？答案（3）gr解析（3）對(duì)小物塊受力分析可知，豎直方向有mg＝Tcosθ，水平方向有Tsinθ＝mv2rsinθ命題點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算4.[圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算/2023全國(guó)甲]一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（C）A.1 B.2 C.3 D.4解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力完全提供向心力F合＝m4π2T2則n－3＝0，解得n＝3，C正確.一題多解結(jié)合題意，設(shè)F合＝prn，T＝qr(p、q為常量)，又F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得4π2mq2r3＝5.[圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用/2023北京]在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量.如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.下列說法正確的是（A）A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為FRC.若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小解析真實(shí)（n－1），記作n→m表達(dá)式中n測(cè)量值偏大→m測(cè)偏小，C錯(cuò)R未計(jì)入小球半徑→m表達(dá)式中R測(cè)量值偏小→m測(cè)偏大，D錯(cuò)命題點(diǎn)2圓錐擺問題6.[圓錐擺/多選]如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向成30°角（圖中P位置）.現(xiàn)使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向成60°角（圖中P'位置）.兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是（BD）A.Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B.小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C.細(xì)線中的張力之比為2：1D.小球的向心力之比為3：1解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線中的張力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有FT＝mgcosθ，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球在一個(gè)更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度ω增大，故B正確；對(duì)Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，細(xì)線拉力FT增大，則靜摩擦力變大，故A錯(cuò)誤；開始時(shí)細(xì)線的拉力FT1＝mgcos30°＝2mg3，θ增大為60°后細(xì)線的拉力FT2＝mgcos60°＝2mg，所以FT2FT1＝31，故C錯(cuò)誤；開始時(shí)小球的向心力Fn1＝mgtan30°＝33mg，θ增大為命題拓展（1）小球的線速度之比為33：1，小球的周期之比為1：43，小球的向心加速度之比為3：1（2）圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的關(guān)系如何？答案（2）細(xì)線的拉力與角速度成正比解析（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有mgtanθ＝mv2Lsinθ＝m（2πT）2Lsinθ＝man，解得v＝gLsinθtanθ，T＝2πLcosθg，an＝（2）由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的平方成正比.7.[圓錐筒/多選]馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目深受觀眾喜愛.如圖甲所示，兩表演者騎著摩托車在軸線豎直的圓錐筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩托車與內(nèi)壁沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0.若將兩表演者（含摩托車）分別看作質(zhì)點(diǎn)A、B，其示意簡(jiǎn)圖如圖乙所示，則相較于A質(zhì)點(diǎn)，B質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（AB）圖甲圖乙A.周期較大 B.線速度較大C.角速度較大 D.向心加速度較大解析摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0，由重力mg和支持力FN的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出受力分析圖如圖所示，則有向心力Fn＝mgtanα，由Fn＝mω2r＝mv2r，得ω＝gtanαr，v＝grtanα，由于B質(zhì)點(diǎn)所處位置較A質(zhì)點(diǎn)高，所以運(yùn)動(dòng)半徑r較大，ω較小，v較大，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)門＝2πω，而B質(zhì)點(diǎn)角速度較小，則其周期較大，故A正確；由Fn＝man，得向心加速度an＝gtanα，可知命題點(diǎn)3生活中的圓周運(yùn)動(dòng)8.[離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)/多選]如圖是洗衣機(jī)的脫水筒，在甩干衣服時(shí)，脫水筒繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度慢慢變快，高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)衣服緊貼脫水筒側(cè)壁隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，則（BD）A.脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較慢時(shí)，衣服上的水會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)B.脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較快時(shí)，衣服上的水會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)C.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服所受摩擦力提供D.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由筒壁對(duì)衣服的彈力提供解析脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較慢時(shí)，衣服對(duì)水的作用力足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，衣服上的水隨衣服做圓周運(yùn)動(dòng)；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較快時(shí)，衣服對(duì)水的作用力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，故水將做離心運(yùn)動(dòng)，離開衣服，A錯(cuò)誤，B正確.衣服緊貼在脫水筒的側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向衣服受到的重力與靜摩擦力平衡，側(cè)壁對(duì)衣服的水平彈力提供衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，C錯(cuò)誤，D正確.9.[轉(zhuǎn)彎問題]列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)、外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα＝sinα），重力加速度為g，下列說法正確的是（B）A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhdC.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhdD.若減小α，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時(shí)，有mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhd時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的合力F＜mgtanα，故此時(shí)列車輪緣會(huì)擠壓內(nèi)軌，C錯(cuò)誤；若要提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大10.[拱橋問題]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為r＝60m.假定橋面承受的壓力不能超過3.0×105N.（g取10m/s2）（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以（1）中所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案（1）103m/s（2）1.0×105N解析如圖甲所示，汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，所受合力向上，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最大；如圖乙所示，汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，所受合力向下，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最小.（1）汽車在凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的最大支持力N1＝3.0×105N根據(jù)牛頓第二定律得N1－mg＝mv2r，解得v＝10（2）汽車在凸形橋面的頂部時(shí)，由牛頓第二定律得mg－N2＝mv解得N2＝1.0×105N由牛頓第三定律得，在凸形橋面的頂部汽車對(duì)橋面的壓力為1.0×105N，即最小壓力.方法點(diǎn)撥解答圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本思路1.[圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題/2022上海]某運(yùn)動(dòng)員滑雪時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知該運(yùn)動(dòng)員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a.則（D）A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大解析2.[圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題/2021浙江6月]質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說法正確的是（A）A.秋千對(duì)小明的作用力小于mgB.秋千對(duì)小明的作用力大于mgC.小明的速度為零，所受合力為零D.小明的加速度為零，所受合力為零解析設(shè)在最高點(diǎn)繩子與豎直方向的夾角為θ，在最高點(diǎn)小明的速度為零，所受向心力為零，則有F－mgcosθ＝0，即秋千對(duì)小明的作用力F＝mgcosθ，小于mg，A正確，B錯(cuò)誤；小明在最高點(diǎn)速度為零，但沿圓周切線方向上重力的分力為mgsinθ，即合力為mgsinθ，所以合力不為零，加速度不為零，C、D錯(cuò)誤.3.[圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題/2021河北/多選]如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑.一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿.金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止.若ω'＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（BD）A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合力的大小一定變大解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受合力充當(dāng)向心力，即F合＝mω2r，角速度增大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r不變，故合力一定變大，D正確；設(shè)彈簧彈力為F，與豎直方向夾角為θ，在豎直方向上，F(xiàn)cosθ＝mg，小球角速度增大時(shí)，若小球高度降低，則彈簧形變量增大，θ減小，豎直方向彈簧彈力的豎直分力大于重力，小球在豎直方向無法平衡，可知小球高度不可能降低，同理，小球高度也不會(huì)升高，故彈簧彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；在水平方向上，設(shè)小球受到桿的彈力大小為FN，當(dāng)Fsinθ＞mω2r時(shí)，有Fsinθ－FN＝mω2r，當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，F(xiàn)N先減小后增大，由牛頓第三定律可知C錯(cuò)誤.4.[平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)綜合/2022河北/多選]如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中.依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力.下列說法正確的是（BD）A.若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B.若v1＝v2，則h1∶h2＝R12C.若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則落入每個(gè)花盆的水量相同D.若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則ω1＝ω2解析水做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有h＝12gt2，若h1＝h2，則水做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，在水平方向上有R1＝v1t，R2＝v2t，解得v1∶v2＝R1∶R2，A錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)分析得R1＝v12h1g，R2＝v22h2g，若v1＝v2，解得h1∶h2＝R12∶R22，B正確；若ω1＝ω2，則噴水嘴轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間相同，又v1＝v2說明轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中噴出的水的總量相同，顯然落入外圈每個(gè)花盆的水量較少，C錯(cuò)誤；若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2，當(dāng)ω1＝ω2時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)噴出的水的總量為Q＝vTS＝v(2πω)S，解得Q1∶Q2＝R1∶5.[圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算/2023江蘇]“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目.如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)角速度為ω0時(shí)，碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán).求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f.答案v0＝ω0rf＝mω0解析根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v0＝ω0r碟子對(duì)發(fā)光物體的靜摩擦力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故f＝mω021.[2024貴州貴陽摸底考試]常見于游樂園的摩天輪是一種大型輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，乘客可以搭乘掛在輪邊緣的座艙從高處俯瞰四周景色，如圖所示.當(dāng)摩天輪以一定的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于圖中P位置的乘客所受座艙的作用力F的示意圖可能正確的是（D）ABCD解析對(duì)在P位置的乘客進(jìn)行受力分析可知，乘客所受的重力和座艙的作用力F的合力提供向心力，由于重力豎直向下，合力指向圓心，則座艙的作用力F只能是左上方向【點(diǎn)撥：已知合力和一分力求另一分力時(shí)，用平行四邊形定則或三角形法則】，如答圖所示，D正確.2.[2021全國(guó)甲]“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn).拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（C）A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2解析由題目所給條件可知紐扣上各點(diǎn)的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，則紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小an＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.3.[2024重慶巴蜀中學(xué)校考]如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，說法正確的是（C）A.脫水筒能脫水的原因是水滴受到脫水筒對(duì)它的背離圓心向外的離心力作用B.“水流星”表演中“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)一定處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用C.物體隨著圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度一定時(shí)，物體離轉(zhuǎn)盤中心越遠(yuǎn)，越容易做離心運(yùn)動(dòng)D.在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用解析脫水筒的工作原理是衣服上的小水珠做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大于衣服所能提供的力，從而使得水珠做離心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；“水流星”在最高點(diǎn)時(shí)仍然受重力作用，B錯(cuò)誤；在圓盤上的物體所受到的摩擦力提供向心力，當(dāng)物體即將運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，可知μmg＝mω2r，即ω＝μgr，所以離中心越遠(yuǎn)的物體越容易做離心運(yùn)動(dòng)，C正確；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，需要的向心力大于火車原有的向心力，火車有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，擠壓外軌，D錯(cuò)誤4.如圖所示，在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)輪上距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，電機(jī)啟動(dòng)后，球以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電機(jī)對(duì)地面最大壓力和最小壓力之差為（B）A.mω2r B.2mω2rC.mg＋2mω2r D.2mg＋2mω2r解析設(shè)電機(jī)質(zhì)量為M，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝mrω2，解得F＝mg＋mrω2，此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓力最大，N＝Mg＋F＝Mg＋mg＋mrω2；在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋F'＝mrω2，解得F'＝mrω2－mg，此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓力最小，N'＝Mg－F'＝Mg＋mg－mrω2.則壓力之差ΔF＝N－N'＝2mω2r，故B正確.5.[聯(lián)系生活實(shí)際]如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去.某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（A）A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB.拖把桿上段向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1πm/sC.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7πrad/sD.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s解析由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝17s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πT＝14πrad/s，故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝2πRT＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿上段向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝lt＝0.35m/s，故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝1T6.[多體問題分析/2024湖北黃石二中?？糫如圖所示，三個(gè)水平圓盤A、B、C緊挨在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不打滑.已知A、B、C的半徑之比為1：2：3，現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小物塊M和N分別置于B、C的邊緣隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，M、N與圓盤之間的最大靜摩擦力均為其所受重力的μ倍.從靜止開始緩慢增大A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則下列說法正確的是（B）A.B、C兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反B.M與圓盤之間先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C.A、B、C三個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為3：2：1D.A、B、C三個(gè)圓盤邊緣處的向心加速度大小之比為3：2：1解析由題圖可知，B、C兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；A、B、C三個(gè)圓盤邊緣處的線速度大小相同，小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為μmg＝mv2r，解得v＝μgr，由于M做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑更小，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界速度更小，因此先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B正確；由v＝ωr以及an＝v2r可得A、B、C三個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為6：3：2，邊緣處的向心加速度大小之比為6：3：2，C7.[多選]如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有小球a、b，質(zhì)量分別為m1、m2，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知兩細(xì)線長(zhǎng)度之比L1∶L2＝3∶1，長(zhǎng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ＝60°，下列說法正確的是（AD）A.兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等B.兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度相等C.m1∶m2＝3∶1D.短細(xì)線與豎直方向成30°角解析由幾何關(guān)系知，短細(xì)線與豎直方向的夾角為30°，D正確；如圖所示，小球a受兩個(gè)力作用，重力m1g和細(xì)線的拉力Fa，將Fa分解為Fx和Fy，則Fy＝m1g，F(xiàn)x＝m1ω2L1sinθ，即Facosθ＝m1g，F(xiàn)asinθ＝m1ω2L1sinθ，解得ω＝gL1cosθ＝gh，有Ta＝2πhg，同理可知，Tb＝2πhg，可看出，兩小球運(yùn)動(dòng)的周期相等，A正確；兩小球角速度相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，則線速度不相等，8.[聯(lián)系生活實(shí)際/2024江蘇南通開學(xué)考]如圖所示，在圓形傘邊緣的A、B兩點(diǎn)分別用兩根細(xì)線掛質(zhì)量相同的小球，且線長(zhǎng)L1＞L2.當(dāng)傘帶動(dòng)兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線L1、L2與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，拉力大小分別為F1、F2，小球角速度大小分別為ω1、ω2，距地面高度分別為h1、h2，不計(jì)空氣阻力.則（B）A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2C.F1＜F2 D.h1＞h2解析當(dāng)傘帶動(dòng)兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定時(shí)，兩球的角速度大小相等，則有ω1＝ω2，A錯(cuò)誤.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，傘的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)，解得ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，由于角速度大小相等，傘的半徑r一定，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時(shí)，則θ大，cosθ小，tanθ大；由于L1＞L2，則有θ1＞θ2，B正確.豎直方向根據(jù)受力平衡可得Fcosθ＝mg，則有F＝mgcosθ，由于θ1＞θ2，則有F1＞F2，C錯(cuò)誤.根據(jù)ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時(shí)，則θ大，cosθ小，tanθ大，則有Lcos9.[2024福建泉州質(zhì)檢/多選]如圖所示，水平圓盤的圓心O處開一小孔，沿徑向固定一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)玻璃管PQ，P端與圓盤邊緣重合，Q端與圓心O重合，管內(nèi)有一半徑略小、質(zhì)量為m的小球，系在小球上的輕繩穿過小孔，下端懸掛重物，圓盤在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下可繞豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n時(shí)重物處于懸停狀態(tài)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是（BC）A.小球越靠近Q端，懸停的重物質(zhì)量越大B.小球越靠近Р端，懸停的重物質(zhì)量越大C.若小球處于玻璃管正中間，懸停的重物質(zhì)量為2D.若略微增大圓盤轉(zhuǎn)速，重物將上升一定高度后再懸停解析當(dāng)重物處于懸停狀態(tài)時(shí)，對(duì)重物由平衡條件有T＝Mg，對(duì)小球由牛頓第二定律有T'＝mω2r，又ω＝2πn，T＝T'，聯(lián)立解得r＝Mg4mπ2n2，則重物的質(zhì)量M越大，對(duì)應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r越大，小球離P端越近，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)r＝L2時(shí)，代入r＝Mg4mπ2n2得M＝2π10.[多選]飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所示），以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力提供向心力.設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是（CD）A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變解析飛機(jī)盤旋時(shí)重力mg和機(jī)翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝mv2R，解得R＝v2gtanθ，T＝2πRv＝2πvgtanθ.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C正確；若飛行速率v11.[2024山東泰安新泰一中校考]如圖所示，在水平桌面上有一個(gè)可繞豎直固定轉(zhuǎn)軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，