2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)二診考試試題文

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二診考試試題文一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，實數(shù)，滿足，則（）A．1B．C．D．2.已知集合，集合，若，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A．B．C．D．4.實驗測得四組數(shù)對的值為，，，，則與之間的回歸直線方程是（）A．B．C．D．參考公式：，.5.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．6.《九章算術(shù)》是我國古代一部數(shù)學(xué)名著，某數(shù)學(xué)愛好者閱讀完其相關(guān)章節(jié)后編制了如圖的程序框圖，其中表示除以的余數(shù)，例如.若輸入的值為8時，則輸出的值為（）A．2B．3C．4D．57.已知，則、、的大小排序為（）A．B．C．D．8.以等腰直角三角形的斜邊上的中線為折痕，將與折成互相垂直的兩個平面，得到以下四個結(jié)論：①平面；②為等邊三角形；③平面平面；④點在平面內(nèi)的射影為的外接圓圓心.其中正確的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長為，則實數(shù)的值為（）A．3B．1C．D．210.已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.如圖，過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線及其準(zhǔn)線從上到下依次交于、、點，令，，則當(dāng)時，的值為（）A．3B．4C．5D．612.已知、是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知實數(shù)，滿足條件，則的最大值為．14.為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某小學(xué)六年級從甲、乙兩個班各選出7名學(xué)生參加成語知識競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為．15.如圖，在三角形中，、分別是邊、的中點，點在直線上，且，則代數(shù)式的最小值為．16.已知中，角、、所對的邊分別是、、且，，，若為的內(nèi)心，則的面積為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.18.省環(huán)保廳對、、三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：城城城優(yōu)（個）28良（個）3230已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）已知，，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點、分別為和的中點.（1）求證：直線平面；（2）求點到平面的距離.20.已知橢圓：的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點、，點，試探究：直線與的斜率之積是否為常數(shù).21.已知函數(shù).（1）若是的一個極值點，求的最大值；（2）若，，都有，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線：.（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）記射線與直線和曲線的交點分別為點和點（異于點），求的最大值.23.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案（文史類）一、選擇題1-5:DABAC6-10:BACDA11、12：CB二、填空題13.814.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴.又，∴，.∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，∴,∴.18.解：（1）由題意得，即.∴，∴在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為.（2）由（1）知，且，，∴滿足條件的數(shù)對可能的結(jié)果有，，，，，，，共8種.其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對應(yīng)的結(jié)果有，，共3種.∴在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為.19.解：（1）取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）設(shè)點到平面的距離為.由題意知在中，，在中，在中，故，，，，所以由得：，解得.20.解：（1）由題意得（其中橢圓的半焦距），解得.所以橢圓的方程為：.（2）由題意設(shè)直線的方程為：，，，由得：，所以，故，，（常數(shù)）.21.解：（1），由題意得，即，所以，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.（2）由題意得，都有，令函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，故，所以實數(shù)的取值范圍為.同理，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，故.所以實數(shù)的取值范圍為，綜上，實數(shù)的取值范圍為.