2022屆廣東省汕頭市貴嶼中學高三最后一模數(shù)學試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．3．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A． B．3 C． D．24．已知，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．86．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元7．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)，則在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．數(shù)列滿足，且，，則（）A． B．9 C． D．79．已知復數(shù)滿足，且，則（）A．3 B． C． D．10．已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．611．設復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_____．14．為激發(fā)學生團結協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽．每兩班之間只比賽1場，目前（—）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場．則目前（五）班已經參加比賽的場次為__________．15．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.16．在中，，，，則________，的面積為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.18．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.19．（12分）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）（2）如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學，物理成績（單位：分）對應如下表：學生序號1234567數(shù)學成績60657075858790物理成績70778085908693①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關于數(shù)學成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程，其中，.768381252620．（12分）己知的內角的對邊分別為.設（1）求的值；（2）若，且，求的值.21．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，，且．（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值．22．（10分）已知是圓：的直徑，動圓過，兩點，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．2．A【解析】

算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.3．D【解析】

根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸的交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4．A【解析】

首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5．A【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結構特征，然后計算體積．【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，．故選：A．【點睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵．6．D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.7．B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復數(shù)化為，求出，再利用復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.8．A【解析】

先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，，可求出公差，即可求出．【詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和通項公式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．9．C【解析】

設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.10．C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡，結合基本不等式即可求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，半焦距為，則，，設由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則當且僅當時，取等號.故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.11．B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.12．D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于較難的壓軸題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用復數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：復數(shù)為純虛數(shù),解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎題.14．2【解析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經賽了2場．故答案為：2【點睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結合分析問題的能力，屬于基礎題型.15．【解析】

基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，分別為：，，，，，，，，，，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為．故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型．16．【解析】

利用余弦定理可求得的值，進而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的極坐標方程為，即，所以，曲線的直角坐標方程.（2）依題意得的極坐標方程為設，，，則，，故，當且僅當（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（1）（2）【解析】

（1）當時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當時，不等式可化為：①當時，不等式化為，解得：②當時，不等式化為，解得：，③當時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19．（1）不同的樣本的個數(shù)為.（2）①分布列見解析，.②線性回歸方程為.可預測該同學的物理成績?yōu)?6分.【解析】

（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數(shù).（2）名學生中物理和數(shù)學都優(yōu)秀的有3名學生，任取3名學生，都優(yōu)秀的學生人數(shù)服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數(shù)學期望.而線性回歸方程的計算可用給出的公式計算，并利用得到的回歸方程預測該同學的物理成績.【詳解】（1）依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學中應抽取的人數(shù)為名，18名男同學中應抽取的人數(shù)為名，故不同的樣本的個數(shù)為.（2）①∵7名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，∴的取值為0，1，2，3.∴，，，.∴的分布列為0123∴.②∵，.∴線性回歸方程為.當時，.可預測該同學的物理成績?yōu)?6分.【點睛】在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．20．（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理將，轉化，即，由余弦定理求得，再由平方關系得再求解.（2）由，得，結合再求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因為，則，因為，故，故，解得，故，則.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】

（1）不妨設，，計算得到，根據(jù)面積得到，計算得到答案.（2）設，，，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設，，則，．∵，∴，∴．又，∴，∴，，故的方程為．（2）設，，，則．∵，∴，設直線的方程為，聯(lián)立整理得．∵在上，∴，∴上式可化為．∴，，，∴，，∴．∴．【點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22．（1）或.（2）