2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊(cè)學(xué)案：第12章1 2 . 3 復(fù)數(shù)的幾何意義

12.3復(fù)數(shù)的幾何意義

1.r解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量之間的-…?對(duì)應(yīng)關(guān)系.

二：2.會(huì)求復(fù)數(shù)的模.「解其幾何意義.

準(zhǔn)

3.「解復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.

》基礎(chǔ)認(rèn)知-自主學(xué)習(xí)《

【概念認(rèn)知】

1.復(fù)平面

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bGR)二^復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).

復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b￡R)..二一對(duì)應(yīng)*平面向量費(fèi).

因此，復(fù)數(shù)z=a+bi、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)和平面向量位之間的

關(guān)系可用下圖表示.

為方便起見,常把復(fù)數(shù)Z=a+bi說成點(diǎn)Z或向量顯，并且規(guī)定相等

的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).

3.復(fù)數(shù)的模

⑴定義：向量成的模叫作復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b￡R)的模；

⑵記法：復(fù)數(shù)z=a+bi的模記作|z|或|a+bi|；

(3)公式：|z|=|a+bi|=^a2+b2_(a,b￡R).

4.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

如圖所示

設(shè)復(fù)數(shù)zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,deR)對(duì)應(yīng)的向量分別為OZi,

OZ2,四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與Z]+Z2對(duì)應(yīng)的向量是重_,

與Zi-Z2對(duì)應(yīng)的向量是ZzZl.

【自我小測(cè)】

1.(2020.全國I卷)若z=1+i,則上-2z|=()

A.0B.1C.y/2D.2

選D.由z=1+i得，z?=2i,2z=2+2i,

所以舊-2z|=|2i-(2+2i)|=2.

2.(2021.合肥高一檢測(cè))已知a,beR,那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)a

-bi,

-a-bi的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

選B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)a-bi,-a-bi的兩個(gè)點(diǎn)為(a,-b)和

(-a,-b)關(guān)于y軸對(duì)稱.

3.在平行四邊形ABCD中，若A,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-1+i和-

4-3i,則該平行四邊形的對(duì)角線AC的長度為()

A.小B.5C.2^5D.10

選B.依題意知，At對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-4-3i)-(-1+i)=-3-4i,因

此AC的長度為I-3-4i|=5.

4.已知復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m-l)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.1或3B.1C.3D.2

選A.依題意可得y(m-3)2+(m-l)2=2,解得m=1或m=

3.

5.已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，且z=-2+ai,(z+4)2=1+4^3

i,貝!J|z|=復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象

限.

因?yàn)閦=-2+ai,所以z=-2-ai,

所以(z+4)2=(2-ai)2=4-a2-4ai=1+4y/3i,

[4-a2=1,

所以<解得a=-小,所以z=-2-小i,z=-2

[-4a=4y/3,

+小i,

所以憶|二巾，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,正)位于第二象

限.

答案：巾二

6.已知復(fù)數(shù)z滿足憶-1+i|=1,求憶+2-3i|的最小值.

由憶-1+i|=1得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是圓心為(1,-1),半徑為1的圓

上的動(dòng)點(diǎn)，憶+2-3i|表示的是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(-2,3)的距離，所以

其最小值為點(diǎn)(-2,3)到圓心(1,-1)的距離減去半徑即

4(-2-1》+(3+1)2-1=4.

》學(xué)情診斷,課時(shí)測(cè)評(píng)《

【基礎(chǔ)全面練】

一、單選題

1.已知z=(m+3)+(m-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(1,+oo)D.(-oo,-3)

選A.z=(m+3)+(m-l)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m+3,m-1),該點(diǎn)在第

四象限，

[m+3>0,

所以V解得

[m-1<0,

2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)在()

A.第象限B.第一象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

選A.因?yàn)?l+i)z=2i,所以z==—5一=l+i,所以復(fù)平

面內(nèi)與Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.

3.(2019.全國I卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

(X,y),則()

A.(x+I)2+y2=1B.(x-I)2+y2=1

C.x2+(y-I)2=1D.x2+(y+I)2=1

選C.z=x+yi,z-i=x+(y-])i"z-i|="^x2+(y-1)2=],貝！j

x2+(y-1)2=1.故選C.

4.向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zi=-3+2i,Ofe對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z2=1-i,

則OA+Ofe|為()

A.小B.事C.2D.y[Td

選A.因?yàn)橄蛄縊A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1=-3+2i,Ofi對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2

二1-i,所以O(shè)A=(-3,2),3=(1,-1),則OA+OTb=(-2,

1),所以IOA+Ofe1=^5.

5.若|4+2由i|+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i為虛數(shù)單位)，其中x,y

是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=()

A.5B.亞C.2y/2D.2

選A.由已知，

得6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i,

[x+6=3,fx=-3,

所以解得

[3-2x=y+5,1y=4,

所以|x+yi|=I-3+4i|=5.

二、填空題

6.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)zi,Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z.(l,2),

Z2(2,-1).設(shè)zi的共輾復(fù)數(shù)為51,則512=.

由題意，得Z1=1+2i,Z2=2-i,所以zI=1-2i,故zg二

(1-2i).(2-i)=-5i.

答案：-5i

7.已知向量02?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-3i,向量成2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-

4i,則向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.

Z1Z2=O^：2-021=(3-4i)-(2-3i)=1-i.

答案：1-i

8.已知|zi|=1,|z2|=3,則|zi-Z2I的最大值為_______；|zi+Z2I的最

小值為.

|Z|-Z2|<|Z1|+|Z2|=1+3=4,|zi+Z2|>

I|Z1|-|Z2||=2.

答案：42

三、解答題

9.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1)

在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線y=x上.

分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

復(fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的實(shí)部為m2-m-2,

虛部為m2-3m+2.

(1)由題意得m2-m-2=0.

解得m=2或m=-1.

fm2-m-2<0,

⑵由題意得，

[m2-3m+2>0,

[-1<m<2,

所以T

[m>2或m<1,

所以-1<m<1.

⑶由已知得m2-m-2=m2-3m+2.

所以m=2.

綜上所述，(1)當(dāng)m=2或m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上；

⑵當(dāng)-1<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；

⑶當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.

10.如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O,A,C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為

0,3+2i,-2+41,試求：

(1)AO所表示的復(fù)數(shù)，Bt所表示的復(fù)數(shù)；

⑵CA所表示的復(fù)數(shù)；

⑶3所表示的復(fù)數(shù)及8的長度.

⑴AO=-OA,所以A0所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.

因?yàn)?A0,所以Bt所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.

(2)因?yàn)镃A=OA-Ot,

所以CA所表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.

⑶3=(5k+Ot，它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,

|3|=\Jl2+62=^37.

【綜合突破練】

一、選擇題

1.復(fù)平面內(nèi)正方形三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)zi=1+2i,Z2=-2+i,

z3=-1-2i,則另一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A.2-iB.5i

C.-4-3iD.2-i,5i或-4-3i

選A.如圖所示，利用At)=Bt，或者期=氏，求另一頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的復(fù)數(shù).設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2,Z3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,正方形的第四

個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,y￡R),則At)=Ot)-OA=(x+

yi)-(1+2i)=(x-l)+(y-2)i,=0t-Ofe=(-1-2i)-(-2

+i)=1-3i.

因?yàn)锳t)=Bt，所以(x-l)+(y-2)i=1-3i,

fx-1=1,[x=2,

所以解得

[y-2=-3,[y=-1.

故D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.

ab

2.定義運(yùn)算.=ad-bc,若復(fù)數(shù)z滿足

cd

z-1—

=o（i為虛數(shù)單位）,則z的共犯復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

1-i-2i

應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第一象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

z-1

選A.由題意=-2iz+i(l-i)=0,

1-i-2i

-1

在

以

所-

貝Z+2-z

復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為《，m在第一象限.

3.A,B分別是復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn),若口

+z2|=|Z|-z2|,則三角形AOB一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

選B.復(fù)數(shù)zi對(duì)應(yīng)向量OA，復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)向量3.

則|zi+Z2I=|OA+OfeI,|zi-Z2I=|OA-I,

依題意有|OA+Ofe|=|OA-06I.所以以O(shè)A,Ofe為鄰邊所作的

平行四邊形是矩形，所以^AOB是直角三角形.

4.（多選）已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=小，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（1,0）為圓心,

小為半徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復(fù)數(shù)z=15+8i

C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就

是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)。對(duì)應(yīng)的向量為可，復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的向量為阻，若|zi+Z21

=|zi-Z2|,則OZ|_LOZ2

選CD.滿足|z-i|=小的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0,1)為圓心，小為半

徑的圓上，A錯(cuò)誤；

在B中，設(shè)2=2+bi(a,b￡R),則|z|=7a?+b?.

由z+|z|=2+8i,得a+bi+^a2+b2=2+8i,所以

a+\/a2+b2=2,[a=-15,

Y解得，所以z=-15+8i,B錯(cuò)誤；由

b=8,1b=8,

復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；

由|zi+Z2〔=|z1-z2|的幾何意義知，以區(qū).,應(yīng)為鄰邊的平行四

邊形為矩形，從而兩鄰邊垂直，D正確.

二、填空題

5.設(shè)(1+i)sin0-(1+icos。)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+1=0Jt，則tan。

的值為

由意

得

題??000

sm+-C+O

OS

以

所

lan

答案：;

6.若(2+i)x=3-2yi,x、yGR,貝!]復(fù)數(shù)z=x+yi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限，憶|=.

因?yàn)?-2yi=2x+xi,

r3

f2x=3,x=],

所以所以1R

-2y,[y=.|z

所以點(diǎn)z(|,劇在第四象限，憶|=/|)2+[-1]=乎,

答案：四歲

7.若憶-2|=|z+2|,貝收-1|的最小值是_______.

由憶-2|=憶+2|,知z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到(2,0)與到點(diǎn)(-2,0)距離相

等的點(diǎn)即虛軸，憶-1|表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離，所以|z-1|

最小值=1.

答案：1

三、解答題

8.已知復(fù)數(shù)z滿足z=(-1+3i)(l-i)-4.

⑴求復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)；

(2)若w=z+ai且復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(l)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,

所以復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)為-2-4i.

(2)w=-2+(4+a)i,復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量為(-2,4+a),其模為

個(gè)4+(4+a)2=AJ20+8a+a2.

又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為（-2,4）,其模為2小.

由復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模，得20+8a+

a2<20,a2+8a<0,a(a+8)<0,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-8<a<0.

9.在①且<0，②Z2+Z2=-2.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面

a-1

問題中，求出滿足條件的復(fù)數(shù)Z,以及團(tuán).已知復(fù)數(shù)zi=l+i,z2=a

+2i,(a￡R),___________.制=7+J/求復(fù)數(shù)z,以及|z|.

ZZ1Z2

方案一：選條件①，因?yàn)閆|=1+i,

1+i1+ia+i

所以q=

i(a-i)(a+i)

a-ia-i

a-1+(a+1)i

a2+1

a-l<0,

由于<0,所以解得a=-1.

a-ia+1=0,

Z1+Z2

所以z2=-1+2i,|=T-+]

ZZ1Z2Z|Z2

-3+i-1-3i1

從而z==3+1,

3i

Z|+Z2

|z|+12VTb

3

方案二：選條件②.因?yàn)閆2=a+2i,

所以z2=a-2i,

由Z2+Z2=2a=-2,得a=-1,

Si，:1Zl+Z2

所以Z2=+—

Z2Z|Z2

Z1Z2_-3+i-1-3i1

從而Z=+1,

Zl4-Z23i-33

,素養(yǎng)培優(yōu)練⑷

(60分鐘100分)

一、選擇題(每小題5分，共45分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)

但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

1.已知(2-i)z=i,貝！J|z|二()

A.1B.|C.坐D.坐

ii(2+i)i2

選C.由(2-i)z=i,得2=丁一=-5+弓i,則

2-i(2-i)(2+i)JJ

穹+窗冷

2.已知i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z滿足z-2i=——,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平

1-1

面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()

A13

AD.|

-T■2,2

I11+1]

選B.由z-2i=1^得z=2i+工=2i+=2+

5

2i,所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為七，I),到原點(diǎn)的距離為

1125J26

V4+V=2-

3.若復(fù)數(shù)z=T2三(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所

1+13

在的象限為()

A.第象限B.第一象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

選B—不=產(chǎn)=77?、1+?==-l+i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平

面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,1),該點(diǎn)在第二象限，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限.

4.設(shè)z=(2+5i)(3-i),貝！J|z|二()

A.5A/29B.^290

C.2A/70D.4y/35

選B.方法一：z=(2+5i)(3-i)=6-2i+15i+5=ll+13i,故|z|二

121+169=^290.

方法二：|z|=|2+5i|-|3-i|=#+25-^9+7=^290.

5.(2021?全國乙卷)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z=()

A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i

選C.設(shè)z=a+bi,貝!jz=a-bi,2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4

+6i.所以a=1,b=1,所以z=1+i.

2+i

6.復(fù)數(shù)z=7—,i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1-1

A.|Z|=A/5

B.z的共犯復(fù)數(shù)為531i

C.z的實(shí)部與虛部之和為3

D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限

2+i(2+i)(1+i)l+3ii3

選D.由題得，復(fù)數(shù)z=——-----------------------=--------7=7+7i

1-1(1-i)(1+i)1-i222

i3

，則A不正確；z的共犯復(fù)數(shù)為:

i3

i,則B不正確；z的實(shí)部與虛部之和為2+|=2,則C不正確；z

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為色，j）,位于第一象限，則D正確.

7.在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+

2i,-2+i,0,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不可以是（）

A.3-iB.-1+3iC.3+iD.-3-i

選A.設(shè)第四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為z,則z+l+2i=-2+i+0或z-2+i

=l+2i+0或z+0=l+2i-2+i,所以z=-3-i或％=3+1或2=

-1+3i.

8.（多選）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=,則不正確的是（）

1+A/3I

1B?憶|=乎

A.z-1-2

C.z=j*D,z=1+^i

選ABC.z=-匚也L4_3近.1

,z”

(1+V3i)(1-V3i)4一a+41

9.（多選）已知復(fù)數(shù)z=l+cos29+isin2d-3〈長野（其中i為虛數(shù)單

位），下列說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限

B.z可能為實(shí)數(shù)

C.|z|=2cos0

D.1的實(shí)部為:

選BCD.因?yàn)?<0<^,所以-兀<2。<九,所以-l<cos20<1,所以

兀兀、_

（-5,1時(shí)，復(fù)

數(shù)Z是實(shí)數(shù)，故B正確；

|z|=(1+cos20)2+(sin20)2=^2+2cos20=

2cos8,故C正確；T=---------

z1+cos20+isin20

1+cos20-isin20

(1+cos20+isin20)(1+cos20-isin20)

1+cos20-isin201+cos20

，；的實(shí)部是，故D正確.

2+2cos20z2+2cos20

二、填空題（每小題5分，共15分）

10.已知zi=1+2i,z2=-3+i,點(diǎn)zi關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為z,則z

-Z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為；復(fù)數(shù)Zl+Z2+Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.

由題意知Z（-1,2）,所以z=-1+2i,z-Z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（-1+2i）

-（1+2i）=-2,zi+z2+z=1+2i+（-3+i）+（-1+2i）=-3+5i,

點(diǎn)（-3,5）在第二象限.

答案：-2二

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2,2）,復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,

-1）,則復(fù)數(shù)z=z2-Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.

由題意，復(fù)數(shù)zi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2,2）,復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,-1）,

可得Zi=-2+2i,z2=1-i,所以復(fù)數(shù)z=Z2-Zi=3-3i,所以復(fù)數(shù)z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3),位于第四象限.

答案：四

12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|(i為虛數(shù)單位)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則x,y滿足的關(guān)系式是

設(shè)2=*+丫6,yGR),

因?yàn)閨z+l|=|z-i|,所以|x+yi+l|=|x+yi-i|,

即(x+l)2+y2=x2+(y-l)2，化簡(jiǎn)得y=-x.

答案：y=-x

三、解答題(每小題10分，共40分)

13.已知復(fù)數(shù)zi=-2+i,zi=-1+2i.

⑴求Z1-Z2；

⑵在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù)ZLZ2所對(duì)應(yīng)的向量.

(1)由復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則得：zi-Z2=-2+i+1-2i=-1-i.

(2)在復(fù)平面內(nèi)作復(fù)數(shù)Z2所對(duì)應(yīng)的向量，如圖中02.

2

14.已知復(fù)數(shù)z=a+i(a>0,a￡R),i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z+搟為實(shí)

數(shù).

⑴求復(fù)數(shù)z；

⑵在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(m+z>對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取

值范圍.

_22

⑴因?yàn)閦=a+i(a>0),所以z+-=a+i+-----=a+i+

z