2024年高考數(shù)學（人教B版）一輪復習教案第9章9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗（含答案）

§9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗考試要求1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實例，了解獨立性檢驗及其應用．知識梳理列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表：如果隨機事件A與B的樣本數(shù)據(jù)如下表格形式：Aeq\x\to(A)總計Baba＋beq\x\to(B)cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d在這個表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表．(2)在2×2列聯(lián)表中，定義隨機變量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，任意給定α(稱為顯著性水平)，可以找到滿足條件P(χ2≥k)＝α的數(shù)k(稱為顯著性水平α對應的分位數(shù))，①若χ2≥k成立，就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下，可以認為A與B不獨立(也稱A與B有關)，或說有1－α的把握認為A與B有關；②若χ2<k成立，就稱不能得到前述結(jié)論．這一過程通常稱為獨立性檢驗．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù)．(√)(2)事件A和B的獨立性檢驗無關，即兩個事件互不影響．(×)(3)χ2的大小是判斷事件A和B是否相關的統(tǒng)計量．(√)(4)在2×2列聯(lián)表中，若|ad－bc|越小，則說明兩個分類變量之間關系越強．(×)教材改編題1．某機構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游．若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關時，用下列最適合的統(tǒng)計方法是()A．均值 B．方差C．獨立性檢驗 D．回歸分析答案C解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關，應用獨立性檢驗判斷．2．如表是2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為()y1y2總計x1a835x2113445總計b4280A.27,38 B．28,38C．27,37 D．28,37答案A解析a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38.3．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在檢驗喜歡某項體育運動與性別是否有關的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計算得到χ2＝7.235，在犯錯誤的概率不超過________的前提下，可以認為喜歡該項體育運動與性別有關．答案0.01解析因為6.635<7.235<10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，可以認為喜歡該項體育運動與性別有關.題型一列聯(lián)表與χ2的計算例1(1)為了解某大學的學生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女總計喜歡ab73不喜歡c25總計74則a－b－c等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析根據(jù)題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，補充完整2×2列聯(lián)表為：男女總計喜歡522173不喜歡222547總計7446120∴a－b－c＝52－21－22＝9.(2)為加強素質(zhì)教育，使學生各方面全面發(fā)展，某學校對學生文化課與體育課的成績進行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如表：體育課不及格體育課及格總計文化課及格57221278文化課不及格164359總計73264337在對體育課成績與文化課成績進行獨立性檢驗時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到χ2的值為()A．1.255 B．38.214C．0.0037 D．2.058答案A解析χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(337×57×43－16×2212,278×59×73×264)≈1.255.思維升華2×2列聯(lián)表是4行4列，計算時要準確無誤，關鍵是對涉及的變量分清類別．跟蹤訓練1某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中，a＋b＋d＝________.會外語不會外語總計男ab20女6d總計1850答案44解析由題意得a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.題型二列聯(lián)表與獨立性檢驗例2(2022·全國甲卷改編)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營．為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，α＝P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)由題表可得A公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率為eq\f(240,240＋20)＝eq\f(12,13)，B公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率為eq\f(210,210＋30)＝eq\f(7,8).(2)x2＝eq\f(500×240×30－20×2102,240＋20×210＋30×240＋210×20＋30)≈3.205，所以有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關．思維升華獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計算．(3)比較χ2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計推斷．跟蹤訓練2為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方式漸成風尚．為獲得不同年齡段的人對“綠色消費”意義的認知情況，某地研究機構(gòu)將“90后與00后”作為A組，將“70后與80后”作為B組，并從A，B兩組中各隨機選取了100人進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表：單位：人年齡段認知情況總計知曉不知曉A組(90后與00后)7525100B組(70后與80后)4555100總計12080200(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費”意義的120人中用分層抽樣方法隨機抽取16人，問應在A組、B組中各抽取多少人？(2)是否有99.9%的把握認為對“綠色消費”意義的認知情況與年齡有關？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解(1)由題意知，在A組中抽取的人數(shù)為16×eq\f(75,120)＝10.在B組中抽取的人數(shù)為16×eq\f(45,120)＝6.(2)由題意，得χ2＝eq\f(200×75×55－25×452,120×80×100×100)＝18.75，故有99.9%的把握認為對“綠色消費”意義的認知情況與年齡有關．題型三獨立性檢驗的綜合應用例3體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2020－2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學生每天在校內(nèi)參與不少于60分鐘的中高強度身體活動的要求．隨著“體育健康促進行動方案”的發(fā)布，體育運動受到各地中小學的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善．某中學教師為了了解體育運動對學生的數(shù)學成績的影響情況，現(xiàn)從該中學高三年級的一次月考中隨機抽取1000名學生，調(diào)查他們平均每天的體育運動情況以及本次月考的數(shù)學成績情況，得到如表數(shù)據(jù)：數(shù)學成績(分)[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數(shù)(人)2512535030015050運動達標的人數(shù)(人)104514520010743約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標”，數(shù)學成績排在年級前50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學成績達標”．(1)求該中學高三年級本次月考數(shù)學成績的65%分位數(shù)；(2)請估計該中學高三年級本次月考數(shù)學成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“數(shù)學成績達標”與“運動達標”有關．數(shù)學成績達標人數(shù)數(shù)學成績不達標人數(shù)總計運動達標人數(shù)運動不達標人數(shù)總計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n＝a＋b＋c＋d)．α＝P(χ2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解(1)每組的頻率依次為0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050，∵0.025＋0.125＋0.350＝0.500<0.65,0.025＋0.125＋0.350＋0.300＝0.800>0.65，且eq\f(0.500＋0.800,2)＝0.65，高三年級本次月考數(shù)學成績的65%分位數(shù)位于[90,110)內(nèi)，且為[90,110)的中點100，該中學高三年級本次月考數(shù)學成績的65%分位數(shù)為100.(2)該中學高三年級本次月考數(shù)學成績的平均分eq\x\to(x)＝0.025×40＋0.125×60＋0.350×80＋0.300×100＋0.150×120＋0.050×140＝91.50，估計該中學高三年級本次月考數(shù)學成績的平均分為91.50分．(3)列聯(lián)表如表所示：數(shù)學成績達標人數(shù)數(shù)學成績不達標人數(shù)總計運動達標人數(shù)350200550運動不達標人數(shù)150300450總計5005001000χ2＝eq\f(1000×350×300－200×1502,550×450×500×500)＝eq\f(1000,11)≈90.9，∴有99.9%的把握認為“數(shù)學成績達標”與“運動達標”有關．思維升華獨立性檢驗的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計圖等一起考查，這類問題的求解往往按各小題及提問的順序，一步步進行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨立性檢驗往往用小題的形式，而且χ2的公式一般會在原題中給出．跟蹤訓練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計劃在W市某區(qū)開設加盟分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的5個區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記x表示在5個區(qū)域開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．x(個)23456y(十萬元)2.5344.56(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的回歸直線方程；(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設一個分店，根據(jù)市場調(diào)查得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會購買該品牌奶茶，第二分店每天的顧客平均為80人，其中20人會購買該品牌奶茶．是否有90%的把握認為兩個店的顧客下單率有差異．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)由題意可得，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＋6×6＝88.5，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋32＋42＋52＋62＝90，設y關于x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(88.5－5×4×4,90－5×42)＝0.85，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.85×4＝0.6，∴y關于x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x＋0.6.(2)由題意可知2×2列聯(lián)表如表所示：不下單下單總計分店一25530分店二602080總計8525110∴χ2＝eq\f(110×25×20－5×602,30×80×85×25)＝eq\f(44,51)≈0.863，∴沒有90%的把握認為兩個店的顧客下單率有差異．課時精練1．下列關于獨立性檢驗的說法正確的是()A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關關系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系C．利用χ2獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關聯(lián)中，若有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，則我們可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量χ2的值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大答案D解析對于A，獨立性檢驗是通過卡方計算來判斷兩個變量存在關聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗二者是否是線性相關，故錯誤；對于B，獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量相關，故錯誤；對于C,99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯誤；對于D，根據(jù)卡方計算的定義可知該選項正確．2．某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢總計老年人a7c年輕人6bd總計ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名，則對列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯誤的是()A．a(chǎn)＝18 B．b＝19C．c＋d＝50 D．e－f＝2答案D解析由題意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，則e－f＝－2.3．為了考察某種中成藥預防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：藥物流感患流感未患流感服用218未服用812下表是χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，若由此認為“該藥物預防流感有效果”，則該結(jié)論出錯的概率不超過()A．0.05B．0.1C．0.01D．0.005答案A解析由題意知，χ2＝eq\f(40×2×12－8×182,10×30×20×20)＝4.8>3.841，由臨界值表可知，認為“該藥物預防流感有效果”，則該結(jié)論出錯的概率不超過0.05.4．(多選)(2022·鄭州模擬)為考察一種新型藥物預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應的2×2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2≈9.616.參照附表，下列結(jié)論正確的是()附表：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有99.9%的把握認為“藥物有效”B．沒有99.9%的把握認為“藥物有效”C．有99.5%的把握認為“藥物有效”D．沒有99.5%的把握認為“藥物有效”答案BC解析因為χ2≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以沒有99.9%的把握認為“藥物有效”，有99.5%的把握認為“藥物有效”．5．(多選)(2023·南通模擬)根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝2.974，依據(jù)表中給出的臨界值，作出下列判斷，正確的是()α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握認為變量x與y相互獨立B．沒有95%的把握認為變量x與y相互獨立C．變量x與y相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1D．變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1答案AD解析因為χ2＝2.974>2.706，所以變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1.6．為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分兒童進行試驗，根據(jù)100個有放回簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是()營養(yǎng)品身高總計有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050總計6040100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.a＝b＝30B．χ2≈12.667C．從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(3,5)D．有99.9%的把握認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響答案D解析由題可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A錯誤；χ2＝eq\f(100×40×30－10×202,50×50×60×40)≈16.667，所以有99.9%的把握認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，所以B錯誤，D正確；從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以C錯誤．7．如表是對于“喜歡運動”與性別是否有關的2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2≈________(結(jié)果保留到小數(shù)點后3位)．喜歡運動不喜歡運動總計男402868女51217總計454085答案4.722解析χ2＝eq\f(85×40×12－28×52,45×40×68×17)≈4.722.8．一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335則χ2＝________(精確到小數(shù)點后三位)，________(填“有”或“沒有”)95%的把握認為該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別有顯著差異．答案0.538沒有解析由表中數(shù)據(jù)可知a＝29，b＝7，c＝33，d＝5，n＝a＋b＋c＋d＝74，根據(jù)χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cc＋db＋da＋b)，計算可知χ2＝eq\f(74×145－2312,29＋33×33＋5×7＋5×29＋7)≈0.538，所以沒有95%的把握認為該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別有顯著差異．9．(2021·全國甲卷改編)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品總計甲機床15050200乙機床12080200總計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(150,200)＝0.75，乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(120,200)＝0.6.(2)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(400×150×80－120×502,200×200×270×130)＝eq\f(400,39)≈10.256.因為10.256>6.635，所以有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．10．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術創(chuàng)新活動，A，B在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關，請說明理由．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗總計甲培育法20乙培育法10總計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解(1)由直方圖的性質(zhì)可知，0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a＋0.020×10＝1，解得a＝0.040，因為(0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[80,90)內(nèi)，設中位數(shù)為x，則有0.020×10＋0.040×(90－x)＝0.5，解得x＝82.5.故綜合評分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，得如下列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗總計甲培育法203050乙培育法401050總計6040100χ2＝eq\f(100×20×10－30×402,60×40×50×50)≈16.667，所以有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關．11．某中學調(diào)查了高一年級學生的選科傾向，隨機抽取300人，其中選考物理的有220人，選考歷史的有80人，統(tǒng)計各選科人數(shù)如表，則下列說法正確的是()選擇科目選考類別思想政治地理化學生物物理類80100145115歷史類50453035α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.物理類的學生中選擇政治的比例比歷史類的學生中選擇政治的比例高B．物理類的學生中選擇地理的比例比歷史類的學生中選擇地理的比例高C．沒有90%的把握認為選擇生物與選考類別有關D．有90%的把握認為選擇生物與選考類別有關答案C解析對于A，物理類的學生中選擇政治的比例為eq\f(80,220)＝eq\f(4,11)，歷史類的學生中選擇政治的比例為eq\f(50,80)＝eq\f(5,8)，因為eq\f(4,11)<eq\f(5,8)，故選項A不正確；對于B，物理類的學生中選擇地理的比例為eq\f(100,220)＝eq\f(5,11)，歷史類的學生中選擇地理的比例為eq\f(45,80)＝eq\f(9,16)，因為eq\f(5,11)<eq\f(9,16)，故選項B不正確；對于C和D，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如表：選生物不選生物總計物理類115105220歷史類354580總計150150300所以χ2＝eq\f(300×115×45－105×352,150×150×80×220)＝eq\f(75,44)≈1.705<2.706，沒有90%的把握認為選擇生物與選考類別有關，故選項C正確，選項D不正確．12．(多選)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如表所示．XY總計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45總計155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若有95%的把握認為X與Y有關，則a的可能取值為()A．6B．7C．8D．9答案CD解析根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×