8.5.2直線與平面平行第1課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

直線與平面平行第1課時(shí)直線與平面平行的判定[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握直線與平面平行的判定定理.2.能熟練應(yīng)用直線與平面平行的定義和判定定理證明直線與平面平行.素養(yǎng)達(dá)成通過直線與平面平行判定方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生化歸和轉(zhuǎn)化的能力,提升空間想象的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.直線與平面平行的判定定理文字語言:如果

與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.簡(jiǎn)記為線線平行,則線面平行.圖形語言:符號(hào)語言:

?a∥α.平面外一條直線a?α,b?α,且a∥b思考1:判定定理中的三個(gè)條件能缺少嗎?答案:用該定理判斷直線a與平面α平行時(shí),必須具備三個(gè)條件:(1)直線a在平面α外,即a?α;(2)直線b在平面α內(nèi),即b?α;(3)直線a,b平行,即a∥b.這三個(gè)條件缺一不可,缺少其中任何一個(gè),結(jié)論就不一定成立.思考2:判定定理的實(shí)質(zhì)是什么?答案:將直線與平面平行的判定轉(zhuǎn)化為直線與直線平行的判定,也就是說,要證明一條直線與一個(gè)平面平行,只要在這個(gè)平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行即可.2.判定直線與平面平行的兩種方法方法一:利用直線與平面平行的定義,即公共點(diǎn)判斷.方法二:直線與平面平行的判定定理.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一直線與平面位置關(guān)系的判定[例1](1)圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑所在的直線與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不確定√解析:(1)因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面互相平行,即兩底面沒有公共點(diǎn),所以圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑所在的直線與另一個(gè)底面無公共點(diǎn),故它們平行.故選A.(2)已知a,b,l是直線,α是平面,則下列說法正確的是(

)A.若l平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥αB.若a不在平面α內(nèi),則a∥αC.若a∥b,b?α,則a∥αD.若a∥b,b?α,則a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線√解析:(2)選項(xiàng)A,l平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線,若l?α,則l與α不平行,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,若a不在平面α內(nèi),則有兩種情況,a∥α或a與α相交,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,若a∥b,b?α,也有可能a?α,此時(shí)a與α不平行,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,若a∥b,b?α?xí)r,平面內(nèi)與b平行的直線都與a平行,故a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線,故D正確.故選D.(1)當(dāng)確定一條直線與平面無公共點(diǎn)時(shí),這條直線與平面必定平行.(2)用判定定理說明一條直線與平面平行,必須說明三個(gè)條件同時(shí)具備,最容易忽視一條直線在平面外這一條件.[變式與拓展1-1](1)如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是(

)A.平行B.相交C.在平面α內(nèi)D.平行或在平面α內(nèi)√解析:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD?α.故選D.(2)已知m,n是平面α外的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè):

.解析:(2)若①②作為條件,即m∥n,m∥α,則n∥α,所以①②?③;同理,若①③作為條件,即m∥n,n∥α,則m∥α,所以①③?②;而②③作為條件,即m∥α,n∥α,則m,n平行、相交或異面都有可能.①②?③(或①③?②)題型二直線與平面平行的判定[例2]在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為BC的中點(diǎn),連接AD,DC1,A1B,AC1,求證:A1B∥平面ADC1.證明:如圖,連接A1C,設(shè)A1C∩AC1=O,再連接OD.由題意知,A1ACC1是平行四邊形,所以O(shè)是A1C的中點(diǎn),又D是CB的中點(diǎn),因此OD是△A1CB的中位線,即OD∥A1B.又A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(1)由線面平行的判定定理判定直線與平面平行的步驟:①在平面內(nèi)尋找直線的平行線;②證明這兩條直線平行;③由判定定理得出結(jié)論.(2)常見的尋找平行線的方法:①三角形的中位線;②梯形的中位線;③由一組對(duì)邊平行且相等的平行四邊形得出另一組對(duì)邊平行,等等.[變式與拓展2-1]如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是平面ABCD外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).求證:MN∥平面PAD.1.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心,則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)√解析:由直線與平面平行的判定定理知,EF與平面AB′,平面BC′,平面CD′,平面AD′均平行,故與EF平行的平面有4個(gè).故選D.A.EF∥平面ABCB.EF?平面ABCC.EF與平面ABC相交D.以上都有可能√3.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的有(

)A.3條

B.6條

C.9條

D.12條解析:因?yàn)槔釧B在平面ABP內(nèi),所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意,即A1B1,D1C1,DC.故選A.√4.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α的位置關(guān)系是

.

解析:因?yàn)锳B∥CD,AB?平面α,CD?平面α,由線面平行的判定定理可得CD∥α.平行5.如圖,在五面體FE-ABCD中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是