新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題22 圓錐曲線的幾何性質(zhì)（解析版）

專題22圓錐曲線的幾何性質(zhì)一、單選題1．（2024屆湖南省天壹名校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【解析】由題設(shè)知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選A.2．（2024屆福建省福州第八中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)檢卷）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在拋物線SKIPIF1<0上，若拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選A．3．（2024屆廣東省七校聯(lián)合體高三上學(xué)期聯(lián)考）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)焦點(diǎn)在橫軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓內(nèi)部，有SKIPIF1<0，要想該不等式恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故選B4．（2024屆湖南省永州市高三一模）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上位于第一象限的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行，且SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故選B

5．（2024屆貴州省貴陽市六校高三上學(xué)期聯(lián)合考試）橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)已知SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，橢圓SKIPIF1<0與過點(diǎn)SKIPIF1<0的冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且冪函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0的切線為SKIPIF1<0，且冪函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在橢圓上，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0.故選C.6．（2024屆天津市第四十五中學(xué)高三上學(xué)期月考）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的射影為D，如圖，

則根據(jù)拋物線的定義可知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值，顯然當(dāng)D，B，A三點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線方程可知SKIPIF1<0.故選B.7．（2024屆天津市第四十五中學(xué)高三上學(xué)期月考）已知SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選A8．（2024屆江西省萬安中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過點(diǎn)（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0.故選A.9．（2023屆四川省成都市四七九名校高全真模擬）已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的直線與雙曲線SKIPIF1<0的另外一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示．

因?yàn)镾KIPIF1<0，所以B、N、M三點(diǎn)共線．設(shè)線段BM的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接OQ，根據(jù)題意，顯然可得點(diǎn)SKIPIF1<0為線段AB的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)辄c(diǎn)B，M都在雙曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0．故選C10．（2024屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試）如圖拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦準(zhǔn)距為4；拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)也為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦準(zhǔn)距為6．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，分別過SKIPIF1<0作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與封閉曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

①SKIPIF1<0

②四邊形SKIPIF1<0的面積為100③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③【答案】B【解析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦準(zhǔn)距為4；可得SKIPIF1<0，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0．拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)也為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦準(zhǔn)距為6．可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確；拋物線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)：SKIPIF1<0，分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0．所以②不正確；又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以③正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在封閉曲線SKIPIF1<0的上部分，設(shè)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影分別為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，所以④正確.故選B．11．（2024屆江西省豐城拖船中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)試）已知橢圓SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圓SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為2．故選B.12．（2024屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試）定義：若直線SKIPIF1<0將多邊形分為兩部分，且使得多邊形在SKIPIF1<0兩側(cè)的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離之和相等，則稱SKIPIF1<0為多邊形的一條“等線”．已知雙曲線SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)）和其左右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作C的切線分別交兩條漸近線于點(diǎn)A，B，已知四邊形SKIPIF1<0與三角形SKIPIF1<0有相同的“等線”SKIPIF1<0．則對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0；②等線SKIPIF1<0必過多邊形的重心；③SKIPIF1<0始終與SKIPIF1<0相切；④SKIPIF1<0的斜率為定值且與a，b有關(guān)．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③【答案】D【解析】①：設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線的斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可求出當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線的切線方程為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以過P點(diǎn)切線方程為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0聯(lián)立兩直線方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②：設(shè)多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0設(shè)“等線”方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到等線的距離為：SKIPIF1<0又因?yàn)榈染€將頂點(diǎn)分為上下兩部分，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即等線SKIPIF1<0必過該多邊形重心．③④：考察SKIPIF1<0重心，設(shè)SKIPIF1<0，則重心SKIPIF1<0．對(duì)于四邊形SKIPIF1<0，其重心H必在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重心連線上，也必在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重心連線上，則SKIPIF1<0即為直線GH．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重心分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，由①的求解過程可知該方程為SKIPIF1<0切線方程，所以③正確，④錯(cuò)誤，故①②③正確．故選D

二、多選題13．（2024屆河南省南陽市第一中學(xué)校2高三上學(xué)期開學(xué)考試）下列關(guān)于雙曲線SKIPIF1<0的結(jié)論中，正確的是（

）A．離心率為SKIPIF1<0 B．焦距為SKIPIF1<0C．兩條漸近線互相垂直 D．焦點(diǎn)到漸近線的距離為1【答案】ACD【解析】雙曲線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離線率為SKIPIF1<0，故A正確；焦距SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；漸近線為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，且斜率之積為-1，即兩條漸近線互相垂直，故C正確；焦點(diǎn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0，故D正確；故選ACD.14．（2024屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，其在SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條【答案】BCD【解析】

對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，直線的斜率為SKIPIF1<0，則設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，如圖所示，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為SKIPIF1<0，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程的解為SKIPIF1<0，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，過點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有SKIPIF1<0條，故D正確；故選BCD.15．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的離心率等于SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0可知，不妨設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；利用橢圓定義可知SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0即為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，如下圖所示：

由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即A正確；所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，即B正確；此時(shí)可得直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，即可得離心率SKIPIF1<0，即D正確；故選ABD16．（2024屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同的三點(diǎn)，記SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0為定值【答案】BC【解析】先證明：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0中有一個(gè)為0時(shí)，例如SKIPIF1<0，則易得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0都不為0時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，由已知設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0中任意兩點(diǎn)都與原點(diǎn)SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選BC．17．（2024屆江西省吉安市第三中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得四邊形SKIPIF1<0為正方形C．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為2D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對(duì)于A，由雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，又雙曲線右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0為正方形，即存在點(diǎn)SKIPIF1<0，即M為雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，使得四邊形SKIPIF1<0為正方形，B正確；對(duì)于C，設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)A在第一象限，B在第四象限，由于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由以上分析可知SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨假設(shè)M在第一象限，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，顯然不可能，即雙曲線上不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤，故選AB三、填空題18．（2024屆上海市松江二中高三上學(xué)期階段測(cè)試）已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓的短軸長(zhǎng)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意可得離心率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓的短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0.19．（2023屆四川省綿陽南山中學(xué)高三仿真）雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，則右焦點(diǎn)SKIPIF1<0到其漸近線的距離為．【答案】SKIPIF1<0【解析】雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0.20．（2023屆湖北省武漢市華中師大第一附屬中學(xué)高三5月適應(yīng)性考試）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0．21．（2024屆廣東省陽江市高三上學(xué)期第一次階段調(diào)研）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0