2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平方根和立方根的概念及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的運(yùn)算也有一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課首先介紹平方根的概念，讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。接著，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平方根的性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個(gè)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)的平方根是虛數(shù)等。

然后，本節(jié)課引入立方根的概念，讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。學(xué)生通過(guò)對(duì)比平方根和立方根的概念，掌握它們的異同。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)立方根的性質(zhì)，如正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零等。

最后，本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例題，運(yùn)用平方根和立方根的概念及性質(zhì)解決問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。整個(gè)教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

首先，通過(guò)學(xué)習(xí)平方根和立方根的概念及性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并歸納出平方根和立方根的性質(zhì)，從而提高他們的邏輯思維能力。

其次，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將平方根和立方根的概念及性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

最后，通過(guò)學(xué)習(xí)平方根和立方根的圖示和實(shí)例，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象的能力，形象地理解平方根和立方根的概念及性質(zhì)，從而提高他們的空間想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方根和立方根的概念及其性質(zhì)。學(xué)生能夠理解并運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.理解平方根和立方根的抽象概念。2.掌握平方根和立方根的性質(zhì)，并能運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

解決辦法：

1.針對(duì)難點(diǎn)的1，可以通過(guò)具體例子和圖示來(lái)幫助學(xué)生理解平方根和立方根的概念，例如，讓學(xué)生手動(dòng)計(jì)算一些數(shù)的平方根和立方根，觀察它們的圖形表示等。

2.針對(duì)難點(diǎn)的2，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用平方根和立方根的性質(zhì)來(lái)解決，例如，求一個(gè)數(shù)的平方根或立方根，或者解決一些與平方根和立方根相關(guān)的方程等。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.啟發(fā)式教學(xué)法：通過(guò)提出問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，在講解平方根和立方根的概念時(shí)，可以提問(wèn)：“你們認(rèn)為平方根和立方根有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生積極思考。

2.案例教學(xué)法：通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用平方根和立方根的性質(zhì)來(lái)解決，從而鞏固所學(xué)知識(shí)。例如，可以給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求它的面積?！币龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方根的概念來(lái)解決。

3.小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，讓他們共同討論和解決一些與平方根和立方根相關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、電腦等，展示平方根和立方根的圖示和實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解概念和性質(zhì)。例如，可以展示一個(gè)立方體的圖形，讓學(xué)生觀察它的三個(gè)維度的變化。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、教育游戲等，讓學(xué)生進(jìn)行平方根和立方根的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。例如，可以讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算一些數(shù)的平方根和立方根。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如學(xué)校的教學(xué)管理系統(tǒng)、學(xué)習(xí)論壇等，發(fā)布平方根和立方根的學(xué)習(xí)資料、練習(xí)題和討論區(qū)，方便學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流。例如，可以在討論區(qū)中提出一個(gè)關(guān)于平方根和立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行討論和解答。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，大家好！我們今天要學(xué)習(xí)的章節(jié)是《平方根與立方根》。在正式開(kāi)始學(xué)習(xí)之前，我想請(qǐng)大家回想一下，在日常生活中，你是否曾經(jīng)遇到過(guò)需要求一個(gè)數(shù)的平方根或立方根的情況？比如說(shuō)，當(dāng)你在烹飪時(shí)，需要計(jì)算食材的配比，而這需要用到平方根或立方根的知識(shí)。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容緊密相關(guān)。希望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，能夠激發(fā)大家的興趣和好奇心，讓我們一起探索平方根與立方根的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們來(lái)了解一下平方根與立方根的基本概念。平方根是指一個(gè)數(shù)乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值，而立方根是指一個(gè)數(shù)乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。這兩個(gè)概念在數(shù)學(xué)中非常重要，它們?cè)诳茖W(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平方根與立方根在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)平方根與立方根的概念及其性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：同學(xué)們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平方根與立方根相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平方根與立方根的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：同學(xué)們將圍繞“平方根與立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平方根與立方根的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平方根與立方根的理解。希望同學(xué)們能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1.平方根的概念：一個(gè)數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。正數(shù)的平方根有兩個(gè)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)的平方根是虛數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：平方根具有以下性質(zhì)：

-正數(shù)的平方根是正數(shù)；

-負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)；

-零的平方根是零；

-一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；

-非平方數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。

3.立方根的概念：一個(gè)數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零。

4.立方根的性質(zhì)：立方根具有以下性質(zhì)：

-正數(shù)的立方根是正數(shù)；

-負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

-零的立方根是零；

-一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；

-非立方數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)立方根。

5.平方根和立方根的計(jì)算方法：

-平方根的計(jì)算方法：對(duì)于一個(gè)正數(shù)，它的平方根可以通過(guò)開(kāi)平方運(yùn)算得到；對(duì)于一個(gè)負(fù)數(shù)，它的平方根是虛數(shù)，通常表示為√(-a)=±i√a；

-立方根的計(jì)算方法：對(duì)于一個(gè)正數(shù)，它的立方根可以通過(guò)開(kāi)立方運(yùn)算得到；對(duì)于一個(gè)負(fù)數(shù)，它的立方根是負(fù)數(shù)，可以通過(guò)開(kāi)立方運(yùn)算得到；零的立方根是零。

6.平方根和立方根的應(yīng)用：

-在科學(xué)計(jì)算中，平方根和立方根用于解決各種物理、化學(xué)和工程問(wèn)題；

-在數(shù)學(xué)中，平方根和立方根用于求解方程、證明定理等；

-在日常生活中，平方根和立方根可用于烹飪、建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。板書(shū)設(shè)計(jì)①平方根與立方根的概念：

-平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。

-立方根：一個(gè)數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。

②平方根與立方根的性質(zhì)：

-平方根的性質(zhì)：

-正數(shù)的平方根是正數(shù)；

-負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)；

-零的平方根是零；

-一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；

-非平方數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。

-立方根的性質(zhì)：

-正數(shù)的立方根是正數(shù)；

-負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

-零的立方根是零；

-一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；

-非立方數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)立方根。

③平方根與立方根的應(yīng)用：

-科學(xué)計(jì)算：解決物理、化學(xué)和工程問(wèn)題；

-數(shù)學(xué)：求解方程、證明定理等；

-日常生活：烹飪、建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以適當(dāng)增加藝術(shù)性和趣味性，例如，使用不同顏色或符號(hào)標(biāo)注平方根和立方根的性質(zhì)，或者以圖形的方式展示平方根和立方根的計(jì)算過(guò)程。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的力量》等書(shū)籍，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和價(jià)值。

b.視頻資源：觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的奧秘》等，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和