2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第六節(jié)-函數(shù)的圖象-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第三章-第六節(jié)-函數(shù)的圖象-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．要得到函數(shù)y＝122x?1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移12D．向右平移122．函數(shù)f(x)＝xlnABCD3．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是()A．y＝?x3+3xx2+1C．y＝2xcosxx2+14．函數(shù)f(x)＝ax+bx+cA．a(chǎn)>0，b>0，c>0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<05．血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)0時(shí))，則下列說(shuō)法不正確的是()A．首次服藥1單位后0.5h時(shí)，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1h藥物濃度達(dá)到峰值C．若首次服藥1單位，3h后再次服藥1單位，一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5h服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用6．已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()ABCD7．已知函數(shù)f(x)＝12x，x≥1，log4x+1A．(－∞，0] B．(－1，0]C．(－1，0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞)8．已知函數(shù)f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2ex，xA．0對(duì) B．1對(duì)C．2對(duì) D．3對(duì)二、多項(xiàng)選擇題9．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說(shuō)法正確的是()A．f(x＋2)是偶函數(shù)B．f(x＋2)是奇函數(shù)C．f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)沒(méi)有最小值10．函數(shù)f(x)＝exABCD三、填空題11．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，則x1x2＝________．12．已知函數(shù)f(x)＝x?12，0≤x≤2，14x?12，2＜x≤6．若在該函數(shù)的定義域[0，6]上存在互異的3個(gè)13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＋x2是奇函數(shù)，f(x)－x是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)＝fx，x∈0，1，2gx?1，x∈1，+∞A．133 B．17C．92 D．14．(多選)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)的判斷正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)B．對(duì)任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C．函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇0，22]D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[6，8]上單調(diào)遞參考答案1．D[由y＝14x＝122x的圖象向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得y2．D[由函數(shù)f(x)＝xlnxex+e?x又由f(－x)＝?xln?xe?x+ex＝－xlnx所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A、B選項(xiàng)；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)>0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得x→＋∞時(shí)，f(x)→0，可排除C選項(xiàng)．故選D.]3．A[對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)f(x)＝x3?xx對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)h(x)＝2xcosxx2+1，當(dāng)所以h(x)＝2xcosxx2對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)g(x)＝2sinxx2+4．C[f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－c}，結(jié)合函數(shù)圖象可知－c>0，則c<0；由圖象可知f(0)>0，即bc2>0，得由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－ba，由圖象可知x＝－ba>0，由b>0得5．C[由圖象知，當(dāng)服藥半小時(shí)后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1h藥物濃度達(dá)到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，經(jīng)過(guò)1h后，血藥濃度超過(guò)3a＋6a＝9a，會(huì)發(fā)生藥物中毒，故C錯(cuò)誤；服用該藥物5.5h后血藥濃度達(dá)到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過(guò)最低有效濃度且不超過(guò)最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確．故選C.]6．B[法一(圖象變換法)：作出函數(shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象(圖略)，得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再把得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(2－x)的圖象，再作出與此圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象，故選B.法二(特殊值驗(yàn)證)：當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項(xiàng)可知，故選B.]7．C[作出函數(shù)y＝f(x)與y＝12x結(jié)合圖象知不等式f(x)≤12x的解集為(－1，0]∪[1，＋∞8．C[作出函數(shù)f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2e即為當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x2＋4x＋1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象與y＝2e由圖象可知，交點(diǎn)有2個(gè)，所以函數(shù)f(x)＝2x9．AC[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤．作出f(x)的圖象如圖所示，可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，由圖象可知函數(shù)存在最小值0，C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.]10．AD[因?yàn)閥＝ex與y＝x2＋a均為偶函數(shù)，所以f(x)＝exx2+當(dāng)a<0時(shí)，f(x)＝exx2+a的定義域?yàn)閧x|且當(dāng)－?a<x<?a時(shí)，x2＋a<0，此時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>?a或x<－?a時(shí)，f(x)>0，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，?a)∪(?a，＋∞)的情況即可，當(dāng)x∈(0，?a)∪(?a，＋∞)時(shí)，f′(x)＝ex方程x2－2x＋a＝0的兩根為x1＝1－1?a，x2＝1＋1?a，所以當(dāng)0<x<?a或?a<x<1＋1?a時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>1＋1?a時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(0，?a)，(?a，1＋1?a)上單調(diào)遞減，在(1＋1?a，＋∞)上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)閤x≠0，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，＋∞即f(x)＝exx2，x∈所以f′(x)＝exx2則0<x<2時(shí)f′(x)<0，x>2時(shí)f′(x)>0，則f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镽，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，＋∞)的情況即可，此時(shí)f′(x)＝ex函數(shù)y＝x2－2x＋a的圖象，與y軸交于正半軸(0，a)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，開(kāi)口向上，無(wú)論是否與x軸有交點(diǎn)，函數(shù)在靠近0處的函數(shù)值均大于0，即f′(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤．故選AD.]11．1[因?yàn)閤1，x2分別是函數(shù)y＝ex，函數(shù)y＝lnx與函數(shù)y＝1x的圖象的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，所以Ax1，1x1，Bx2，1x2兩點(diǎn)關(guān)于直線12．0，16[由題意知，直線y＝kx與函數(shù)y＝f函數(shù)y＝f(x)，x∈[0，6]的圖象如圖所示，由圖知k的取值范圍是0，13．B[因?yàn)閒(x)＋x2是奇函數(shù)，f(x)－x是偶函數(shù)，所以f?x+?x2=?fx?x2由g(x)＝f當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，則x－1∈(0，1)，所以g(x)＝2g(x－1)＝2f(x－1)，同理：當(dāng)x∈(2，3)時(shí)，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f(x－2)，以此類(lèi)推，可以得到g(x)的圖象如下：由此可得，當(dāng)x∈(4，5)時(shí)，g(x)＝16f(x－4)，由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤174或x≥19又因?yàn)閷?duì)任意的x∈0，m，g(x)所以0<m≤174，所以實(shí)數(shù)m的最大值為1714．BCD[由題意，當(dāng)－4≤x＜－2時(shí)，頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡是以點(diǎn)A(－2，0)為圓心，2為半徑的14圓；當(dāng)－2≤x＜2時(shí)，頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡是以點(diǎn)D(0，0)為圓心，22為半徑的14圓；當(dāng)2≤x＜4時(shí)，頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡是以點(diǎn)C(2，0)為圓心，2為半徑的14圓；當(dāng)4≤x＜6時(shí)，頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡是以點(diǎn)A(6，0)為圓心，2為半徑的14圓，與－4≤x＜－2的形狀相同，因此函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]的圖象恰好為一個(gè)周期的圖象，所以函數(shù)y＝由