2025年高考數(shù)學一輪復習-第三章-第六節(jié)-函數(shù)的圖象-專項訓練【含答案】

第三章-第六節(jié)-函數(shù)的圖象-專項訓練一、單項選擇題1．要得到函數(shù)y＝122x?1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝A．向左平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度C．向左平移12D．向右平移122．函數(shù)f(x)＝xlnABCD3．如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是()A．y＝?x3+3xx2+1C．y＝2xcosxx2+14．函數(shù)f(x)＝ax+bx+cA．a(chǎn)>0，b>0，c>0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<05．血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時間對應0時)，則下列說法不正確的是()A．首次服藥1單位后0.5h時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1h藥物濃度達到峰值C．若首次服藥1單位，3h后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5h服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用6．已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()ABCD7．已知函數(shù)f(x)＝12x，x≥1，log4x+1A．(－∞，0] B．(－1，0]C．(－1，0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞)8．已知函數(shù)f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2ex，xA．0對 B．1對C．2對 D．3對二、多項選擇題9．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說法正確的是()A．f(x＋2)是偶函數(shù)B．f(x＋2)是奇函數(shù)C．f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)沒有最小值10．函數(shù)f(x)＝exABCD三、填空題11．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，則x1x2＝________．12．已知函數(shù)f(x)＝x?12，0≤x≤2，14x?12，2＜x≤6．若在該函數(shù)的定義域[0，6]上存在互異的3個13．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＋x2是奇函數(shù)，f(x)－x是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)＝fx，x∈0，1，2gx?1，x∈1，+∞A．133 B．17C．92 D．14．(多選)在平面直角坐標系Oxy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點B(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)的判斷正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)B．對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C．函數(shù)y＝f(x)的值域為[0，22]D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[6，8]上單調(diào)遞參考答案1．D[由y＝14x＝122x的圖象向右平移12個單位長度，得y2．D[由函數(shù)f(x)＝xlnxex+e?x又由f(－x)＝?xln?xe?x+ex＝－xlnx所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，可排除A、B選項；當x∈(0，1)時，f(x)<0；當x＝1時，f(x)＝0；當x∈(1，＋∞)時，f(x)>0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長趨勢，可得x→＋∞時，f(x)→0，可排除C選項．故選D.]3．A[對于B選項，設(shè)f(x)＝x3?xx對于C選項，設(shè)h(x)＝2xcosxx2+1，當所以h(x)＝2xcosxx2對于D選項，設(shè)g(x)＝2sinxx2+4．C[f(x)的定義域為{x|x≠－c}，結(jié)合函數(shù)圖象可知－c>0，則c<0；由圖象可知f(0)>0，即bc2>0，得由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－ba，由圖象可知x＝－ba>0，由b>0得5．C[由圖象知，當服藥半小時后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1h藥物濃度達到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，經(jīng)過1h后，血藥濃度超過3a＋6a＝9a，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤；服用該藥物5.5h后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確．故選C.]6．B[法一(圖象變換法)：作出函數(shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對稱的圖象(圖略)，得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再把得到的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)y＝f(2－x)的圖象，再作出與此圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象，故選B.法二(特殊值驗證)：當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項可知，故選B.]7．C[作出函數(shù)y＝f(x)與y＝12x結(jié)合圖象知不等式f(x)≤12x的解集為(－1，0]∪[1，＋∞8．C[作出函數(shù)f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2e即為當x<0時，f(x)＝2x2＋4x＋1關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象與y＝2e由圖象可知，交點有2個，所以函數(shù)f(x)＝2x9．AC[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)為偶函數(shù)，A正確，B錯誤．作出f(x)的圖象如圖所示，可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，由圖象可知函數(shù)存在最小值0，C正確，D錯誤．故選AC.]10．AD[因為y＝ex與y＝x2＋a均為偶函數(shù)，所以f(x)＝exx2+當a<0時，f(x)＝exx2+a的定義域為{x|且當－?a<x<?a時，x2＋a<0，此時f(x)<0；當x>?a或x<－?a時，f(x)>0，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，?a)∪(?a，＋∞)的情況即可，當x∈(0，?a)∪(?a，＋∞)時，f′(x)＝ex方程x2－2x＋a＝0的兩根為x1＝1－1?a，x2＝1＋1?a，所以當0<x<?a或?a<x<1＋1?a時，f′(x)<0，當x>1＋1?a時，f′(x)>0，所以f(x)在(0，?a)，(?a，1＋1?a)上單調(diào)遞減，在(1＋1?a，＋∞)上單調(diào)遞增，故A正確；當a＝0時，f(x)的定義域為xx≠0，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，＋∞即f(x)＝exx2，x∈所以f′(x)＝exx2則0<x<2時f′(x)<0，x>2時f′(x)>0，則f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故D正確；當a>0時，f(x)的定義域為R，由于f(x)為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮x∈(0，＋∞)的情況即可，此時f′(x)＝ex函數(shù)y＝x2－2x＋a的圖象，與y軸交于正半軸(0，a)，對稱軸為x＝1，開口向上，無論是否與x軸有交點，函數(shù)在靠近0處的函數(shù)值均大于0，即f′(x)>0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故C錯誤．故選AD.]11．1[因為x1，x2分別是函數(shù)y＝ex，函數(shù)y＝lnx與函數(shù)y＝1x的圖象的交點A，B的橫坐標，所以Ax1，1x1，Bx2，1x2兩點關(guān)于直線12．0，16[由題意知，直線y＝kx與函數(shù)y＝f函數(shù)y＝f(x)，x∈[0，6]的圖象如圖所示，由圖知k的取值范圍是0，13．B[因為f(x)＋x2是奇函數(shù)，f(x)－x是偶函數(shù)，所以f?x+?x2=?fx?x2由g(x)＝f當x∈(1，2)時，則x－1∈(0，1)，所以g(x)＝2g(x－1)＝2f(x－1)，同理：當x∈(2，3)時，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f(x－2)，以此類推，可以得到g(x)的圖象如下：由此可得，當x∈(4，5)時，g(x)＝16f(x－4)，由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤174或x≥19又因為對任意的x∈0，m，g(x)所以0<m≤174，所以實數(shù)m的最大值為1714．BCD[由題意，當－4≤x＜－2時，頂點B(x，y)的軌跡是以點A(－2，0)為圓心，2為半徑的14圓；當－2≤x＜2時，頂點B(x，y)的軌跡是以點D(0，0)為圓心，22為半徑的14圓；當2≤x＜4時，頂點B(x，y)的軌跡是以點C(2，0)為圓心，2為半徑的14圓；當4≤x＜6時，頂點B(x，y)的軌跡是以點A(6，0)為圓心，2為半徑的14圓，與－4≤x＜－2的形狀相同，因此函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]的圖象恰好為一個周期的圖象，所以函數(shù)y＝由