2023八年級數(shù)學上冊 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5課時 用HL判定直角三角形全等教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時用HL判定直角三角形全等教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023八年級數(shù)學上冊第14章全等三角形》的14.2節(jié)主要探討三角形全等的判定方法。本教案為第5課時，聚焦于使用HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等。滬科版教材中，通過前期學習，學生已掌握SSS、SAS、ASA、AAS四種全等條件，具備一定的全等三角形基礎。本節(jié)課將引導學生通過實例和練習，理解HL判定方法，并能運用其證明直角三角形全等，強化學生對全等判定方法的掌握，提高問題解決能力。教學內容與課本緊密相關，符合八年級學生知識深度，注重實踐操作和邏輯推理能力的培養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學抽象能力。通過探索和運用HL判定直角三角形全等的方法，學生將加深對全等三角形概念的理解，提高空間想象力和圖形分析能力。教學中，引導學生觀察、比較、分析不同直角三角形的全等關系，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S和推理能力。同時，通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)其數(shù)學抽象思維，培養(yǎng)解決復雜幾何問題的信心和能力，充分體現(xiàn)學科核心素養(yǎng)在教學中的實踐與運用。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解和掌握HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等的方法。

-能夠運用HL判定方法正確證明直角三角形的全等。

-熟悉直角三角形全等證明過程中各步驟的邏輯關系和證明格式。

-通過實例和練習，培養(yǎng)學生將理論應用于實際問題的能力。

舉例：在教學過程中，將重點強調HL判定法的適用條件，即兩個直角三角形斜邊相等，且一個直角邊及其對邊相等。通過多角度、多例題的演示和練習，確保學生能夠準確把握這一核心知識。

2.教學難點

-理解HL判定法與其他全等判定法的區(qū)別和聯(lián)系。

-在復雜的幾何圖形中，識別并利用HL條件證明直角三角形全等。

-在證明過程中，正確處理和轉換已知條件和待證結論。

-解決實際問題時，如何將現(xiàn)實情境抽象為直角三角形全等的幾何問題。

舉例：針對難點，教師需采取以下教學方法幫助學生突破：

-通過對比分析SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種全等判定法的異同，讓學生明白HL判定法的特殊性及其適用范圍。

-提供包含多個直角三角形的復雜圖形，指導學生識別關鍵信息，運用HL條件進行全等證明。

-在證明過程中，強調邏輯順序和證明步驟的清晰性，避免學生因邏輯混亂而犯錯。

-結合實際情境，如建筑設計、測量等，教授學生如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用HL判定法進行求解。四、教學資源-硬件資源：多媒體教學設備、幾何畫板、直角三角形模型、量角器、直尺等。

-軟件資源：教學課件、全等三角形動畫演示軟件、電子白板。

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、在線作業(yè)與測評系統(tǒng)。

-信息化資源：電子教科書、數(shù)學學科教學APP、全等三角形教學視頻。

-教學手段：課堂講解、小組討論、問題驅動、實例演示、互動提問、個別輔導、課后在線答疑。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對直角三角形全等判定的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道直角三角形全等判定在實際生活中有什么應用嗎？它與我們今天的學習有什么關系？”

展示一些包含直角三角形全等問題的實際圖片或視頻片段，讓學生初步感受直角三角形全等判定的實際意義。

簡短介紹全等三角形的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.全等三角形基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解全等三角形的基本概念、判定條件和原理。

過程：

講解全等三角形的定義，包括其主要判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

詳細介紹HL判定條件的組成部分和適用情況，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解HL判定條件在實際幾何問題中的應用。

3.HL判定條件案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解HL判定條件的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的使用HL判定條件證明直角三角形全等的案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、證明步驟和意義，讓學生全面了解HL判定條件在解決幾何問題中的應用。

引導學生思考這些案例對實際學習的影響，以及如何應用HL判定條件解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論HL判定條件在解決復雜幾何問題時的優(yōu)勢和局限性。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與HL判定條件相關的幾何問題進行深入討論。

小組內討論該問題的解題策略、步驟及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對HL判定條件的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題策略、步驟和解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調HL判定條件的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括HL判定條件的定義、應用案例分析等。

強調HL判定條件在幾何學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于HL判定條件在解決直角三角形全等問題中應用的小論文或報告，以鞏固學習效果。六、學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠準確理解和掌握HL判定直角三角形全等的方法，并將其與其他全等判定方法進行區(qū)分。

-學生能夠運用HL判定法，通過嚴密的邏輯推理，證明直角三角形的全等關系。

-學生在解決實際問題時，能夠將問題抽象為直角三角形全等的幾何問題，并運用所學知識進行有效解決。

-學生掌握了直角三角形全等證明過程中的步驟和格式，提高了幾何證明的書寫能力。

2.過程與方法：

-學生通過案例分析和小組討論，提高了幾何問題的分析能力和團隊合作能力。

-學生在課堂展示和點評中，鍛煉了表達能力和批判性思維。

-學生通過電子教科書、教學APP等信息化資源的學習，增強了自主學習能力和信息處理能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生對幾何學習的興趣得到提升，對全等三角形的學習產生了積極的態(tài)度。

-學生認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，增強了學習數(shù)學的自信心和動力。

-學生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細致和邏輯思維的良好習慣。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學生在小論文或報告中，不僅鞏固了所學知識，還能夠提出創(chuàng)新性的解題思路或對HL判定條件的深入思考。

-學生在小組討論中，能夠提出獨特的觀點和解決問題的創(chuàng)新方法，展現(xiàn)了創(chuàng)造性思維。

具體到教材知識點，學生的學習效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

-學生能夠根據(jù)教材中的定義，解釋HL判定條件的基本原理和適用范圍。

-學生能夠引用教材中的例題，說明HL判定條件在具體問題中的應用步驟和關鍵點。

-學生能夠結合教材中的練習題，獨立完成直角三角形全等的證明，并能夠指出證明過程中的難點和易錯點。

-學生能夠利用教材提供的幾何模型和工具，進行實際操作，加深對直角三角形全等概念的理解。七、作業(yè)布置與反饋**作業(yè)布置：**

1.完成課本第14章第2節(jié)的相關練習題，特別是涉及到HL判定直角三角形全等的題目，確保學生能夠熟練掌握判定方法和證明步驟。

-選擇題：挑選5道關于全等判定方法的選擇題，重點考察學生對HL判定條件的理解和應用。

-填空題：設計3道填空題，要求學生根據(jù)給定的直角三角形信息，填寫正確的全等判定條件。

-解答題：布置3道解答題，其中至少1道題目要求使用HL判定條件證明直角三角形的全等。

2.結合實際生活中的例子，編寫一道關于直角三角形全等的應用題，并使用HL判定法進行解答，要求學生能夠將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型。

3.撰寫一篇小論文，探討HL判定法在解決直角三角形全等問題中的重要性及其與其他判定方法的聯(lián)系和區(qū)別。

**作業(yè)反饋：**

1.在批改作業(yè)時，教師應關注以下幾點：

-學生是否正確理解并應用了HL判定條件。

-學生在證明過程中是否遵循了邏輯推理的順序，步驟是否清晰。

-學生在解答應用題時，是否能夠正確將實際問題轉化為數(shù)學問題，并準確應用HL判定條件。

2.針對作業(yè)中存在的問題，教師應給出具體的反饋和建議：

-對于判定條件理解不準確的學生，指出錯誤的具體原因，并提供相關知識點復習的指導。

-對于證明步驟不清晰的學生，指導其如何按照邏輯順序書寫證明過程，并強調證明格式的重要性。

-對于在應用題中無法有效轉化問題的學生，教師應通過示例展示如何從實際問題中提取關鍵信息，并建立數(shù)學模型。

3.教師應定期收集和分析學生的作業(yè)完成情況，根據(jù)學生的共性和個性問題，進行針對性的課堂教學調整，確保學生能夠扎實掌握HL判定條件。

4.教師鼓勵學生之間相互批改作業(yè)，并進行討論，以促進學生之間的交流和學習。

5.對作業(yè)完成情況進行總結，對表現(xiàn)優(yōu)秀的學生給予表揚，對進步明顯的同學給予鼓勵，對存在困難的學生提供個別輔導，確保每位學生都能在作業(yè)中得到有效的鞏固和提升。八、板書設計1.**標題：**

-第14章全等三角形

-14.2三角形全等的判定

-第5課時用HL判定直角三角形全等

2.**核心內容：**

-HL判定條件：斜邊-直角邊

-適用范圍：直角三角形

-關鍵步驟：識別直角邊、斜邊對應相等

3.**重點難點：**

-重點：HL判定條件的具體應用

-難點：復雜圖形中的識別與轉換

4.**結構框架：**

-導入：直角三角形全等的應用場景

-知識講解：HL判定條件的定義與原理

-案例分析：具體案例展示HL判定條件的應用

-小組討論：探討HL判定條件的優(yōu)勢和局限性

-課堂小結：強調HL判定在實際問題解決中的作用

5.**簡潔板書：**

-HL判定條件：①斜邊相等②一個直角邊及其對邊相等

-證明