2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5課時(shí) 用HL判定直角三角形全等教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時(shí)用HL判定直角三角形全等教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形》的14.2節(jié)主要探討三角形全等的判定方法。本教案為第5課時(shí)，聚焦于使用HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等。滬科版教材中，通過(guò)前期學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握SSS、SAS、ASA、AAS四種全等條件，具備一定的全等三角形基礎(chǔ)。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，理解HL判定方法，并能運(yùn)用其證明直角三角形全等，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)全等判定方法的掌握，提高問(wèn)題解決能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，符合八年級(jí)學(xué)生知識(shí)深度，注重實(shí)踐操作和邏輯推理能力的培養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探索和運(yùn)用HL判定直角三角形全等的方法，學(xué)生將加深對(duì)全等三角形概念的理解，提高空間想象力和圖形分析能力。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析不同直角三角形的全等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)其數(shù)學(xué)抽象思維，培養(yǎng)解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的信心和能力，充分體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的實(shí)踐與運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解和掌握HL（斜邊-直角邊）判定直角三角形全等的方法。

-能夠運(yùn)用HL判定方法正確證明直角三角形的全等。

-熟悉直角三角形全等證明過(guò)程中各步驟的邏輯關(guān)系和證明格式。

-通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

舉例：在教學(xué)過(guò)程中，將重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)HL判定法的適用條件，即兩個(gè)直角三角形斜邊相等，且一個(gè)直角邊及其對(duì)邊相等。通過(guò)多角度、多例題的演示和練習(xí)，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握這一核心知識(shí)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解HL判定法與其他全等判定法的區(qū)別和聯(lián)系。

-在復(fù)雜的幾何圖形中，識(shí)別并利用HL條件證明直角三角形全等。

-在證明過(guò)程中，正確處理和轉(zhuǎn)換已知條件和待證結(jié)論。

-解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將現(xiàn)實(shí)情境抽象為直角三角形全等的幾何問(wèn)題。

舉例：針對(duì)難點(diǎn)，教師需采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破：

-通過(guò)對(duì)比分析SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種全等判定法的異同，讓學(xué)生明白HL判定法的特殊性及其適用范圍。

-提供包含多個(gè)直角三角形的復(fù)雜圖形，指導(dǎo)學(xué)生識(shí)別關(guān)鍵信息，運(yùn)用HL條件進(jìn)行全等證明。

-在證明過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)邏輯順序和證明步驟的清晰性，避免學(xué)生因邏輯混亂而犯錯(cuò)。

-結(jié)合實(shí)際情境，如建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量等，教授學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用HL判定法進(jìn)行求解。四、教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板、直角三角形模型、量角器、直尺等。

-軟件資源：教學(xué)課件、全等三角形動(dòng)畫演示軟件、電子白板。

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線作業(yè)與測(cè)評(píng)系統(tǒng)。

-信息化資源：電子教科書、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)APP、全等三角形教學(xué)視頻。

-教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、實(shí)例演示、互動(dòng)提問(wèn)、個(gè)別輔導(dǎo)、課后在線答疑。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)直角三角形全等判定的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道直角三角形全等判定在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用嗎？它與我們今天的學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？”

展示一些包含直角三角形全等問(wèn)題的實(shí)際圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受直角三角形全等判定的實(shí)際意義。

簡(jiǎn)短介紹全等三角形的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、判定條件和原理。

過(guò)程：

講解全等三角形的定義，包括其主要判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

詳細(xì)介紹HL判定條件的組成部分和適用情況，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解HL判定條件在實(shí)際幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.HL判定條件案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解HL判定條件的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的使用HL判定條件證明直角三角形全等的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、證明步驟和意義，讓學(xué)生全面了解HL判定條件在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用HL判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論HL判定條件在解決復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)和局限性。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與HL判定條件相關(guān)的幾何問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解題策略、步驟及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)HL判定條件的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解題策略、步驟和解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)HL判定條件的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括HL判定條件的定義、應(yīng)用案例分析等。

強(qiáng)調(diào)HL判定條件在幾何學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于HL判定條件在解決直角三角形全等問(wèn)題中應(yīng)用的小論文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握HL判定直角三角形全等的方法，并將其與其他全等判定方法進(jìn)行區(qū)分。

-學(xué)生能夠運(yùn)用HL判定法，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，證明直角三角形的全等關(guān)系。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?wèn)題抽象為直角三角形全等的幾何問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效解決。

-學(xué)生掌握了直角三角形全等證明過(guò)程中的步驟和格式，提高了幾何證明的書寫能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)案例分析和小組討論，提高了幾何問(wèn)題的分析能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生在課堂展示和點(diǎn)評(píng)中，鍛煉了表達(dá)能力和批判性思維。

-學(xué)生通過(guò)電子教科書、教學(xué)APP等信息化資源的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)能力和信息處理能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣得到提升，對(duì)全等三角形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的態(tài)度。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和動(dòng)力。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)致和邏輯思維的良好習(xí)慣。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生在小論文或報(bào)告中，不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，還能夠提出創(chuàng)新性的解題思路或?qū)L判定條件的深入思考。

-學(xué)生在小組討論中，能夠提出獨(dú)特的觀點(diǎn)和解決問(wèn)題的創(chuàng)新方法，展現(xiàn)了創(chuàng)造性思維。

具體到教材知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生能夠根據(jù)教材中的定義，解釋HL判定條件的基本原理和適用范圍。

-學(xué)生能夠引用教材中的例題，說(shuō)明HL判定條件在具體問(wèn)題中的應(yīng)用步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-學(xué)生能夠結(jié)合教材中的練習(xí)題，獨(dú)立完成直角三角形全等的證明，并能夠指出證明過(guò)程中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

-學(xué)生能夠利用教材提供的幾何模型和工具，進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)直角三角形全等概念的理解。七、作業(yè)布置與反饋**作業(yè)布置：**

1.完成課本第14章第2節(jié)的相關(guān)練習(xí)題，特別是涉及到HL判定直角三角形全等的題目，確保學(xué)生能夠熟練掌握判定方法和證明步驟。

-選擇題：挑選5道關(guān)于全等判定方法的選擇題，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)HL判定條件的理解和應(yīng)用。

-填空題：設(shè)計(jì)3道填空題，要求學(xué)生根據(jù)給定的直角三角形信息，填寫正確的全等判定條件。

-解答題：布置3道解答題，其中至少1道題目要求使用HL判定條件證明直角三角形的全等。

2.結(jié)合實(shí)際生活中的例子，編寫一道關(guān)于直角三角形全等的應(yīng)用題，并使用HL判定法進(jìn)行解答，要求學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.撰寫一篇小論文，探討HL判定法在解決直角三角形全等問(wèn)題中的重要性及其與其他判定方法的聯(lián)系和區(qū)別。

**作業(yè)反饋：**

1.在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了HL判定條件。

-學(xué)生在證明過(guò)程中是否遵循了邏輯推理的順序，步驟是否清晰。

-學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，是否能夠正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并準(zhǔn)確應(yīng)用HL判定條件。

2.針對(duì)作業(yè)中存在的問(wèn)題，教師應(yīng)給出具體的反饋和建議：

-對(duì)于判定條件理解不準(zhǔn)確的學(xué)生，指出錯(cuò)誤的具體原因，并提供相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的指導(dǎo)。

-對(duì)于證明步驟不清晰的學(xué)生，指導(dǎo)其如何按照邏輯順序書寫證明過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)證明格式的重要性。

-對(duì)于在應(yīng)用題中無(wú)法有效轉(zhuǎn)化問(wèn)題的學(xué)生，教師應(yīng)通過(guò)示例展示如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

3.教師應(yīng)定期收集和分析學(xué)生的作業(yè)完成情況，根據(jù)學(xué)生的共性和個(gè)性問(wèn)題，進(jìn)行針對(duì)性的課堂教學(xué)調(diào)整，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握HL判定條件。

4.教師鼓勵(lì)學(xué)生之間相互批改作業(yè)，并進(jìn)行討論，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。

5.對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行總結(jié)，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)進(jìn)步明顯的同學(xué)給予鼓勵(lì)，對(duì)存在困難的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能在作業(yè)中得到有效的鞏固和提升。八、板書設(shè)計(jì)1.**標(biāo)題：**

-第14章全等三角形

-14.2三角形全等的判定

-第5課時(shí)用HL判定直角三角形全等

2.**核心內(nèi)容：**

-HL判定條件：斜邊-直角邊

-適用范圍：直角三角形

-關(guān)鍵步驟：識(shí)別直角邊、斜邊對(duì)應(yīng)相等

3.**重點(diǎn)難點(diǎn)：**

-重點(diǎn)：HL判定條件的具體應(yīng)用

-難點(diǎn)：復(fù)雜圖形中的識(shí)別與轉(zhuǎn)換

4.**結(jié)構(gòu)框架：**

-導(dǎo)入：直角三角形全等的應(yīng)用場(chǎng)景

-知識(shí)講解：HL判定條件的定義與原理

-案例分析：具體案例展示HL判定條件的應(yīng)用

-小組討論：探討HL判定條件的優(yōu)勢(shì)和局限性

-課堂小結(jié)：強(qiáng)調(diào)HL判定在實(shí)際問(wèn)題解決中的作用

5.**簡(jiǎn)潔板書：**

-HL判定條件：①斜邊相等②一個(gè)直角邊及其對(duì)邊相等

-證明