高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二十四函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二十四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用〖基礎(chǔ)落實(shí)練〗（30分鐘60分）一、選擇題(每小題5分，共25分)1．將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(1,4)個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))〖解析〗選D.函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).2．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長(zhǎng)為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值是()A．－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．eq\r(3)〖解析〗選D.由題意可知該函數(shù)的周期為eq\f(π,2)，所以eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).3．將函數(shù)y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為()A．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,12)π))B．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5,12)π))C．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))D．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))〖解析〗選D.所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋\f(π,4)))，即y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12))).4．(2021·南充模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象()A．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位B．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位〖解析〗選B.由圖象知A＝1，eq\f(3T,4)＝eq\f(7π,12)＋eq\f(π,6)?T＝π，eq\f(2π,ω)＝π?ω＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－1?2·eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以為了得到g(x)＝sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位即可．5.將函數(shù)fQUOTE=cosQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)gQUOTE的圖象,則下列說(shuō)法不正確的是 ()A.gQUOTE=QUOTEB.gQUOTE在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)C.x=QUOTE是gQUOTE圖象的一條對(duì)稱軸D.QUOTE是gQUOTE圖象的一個(gè)對(duì)稱中心〖解析〗選D.把函數(shù)fQUOTE=cosQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)圖象的〖解析〗式g(x)=cosQUOTE=cos2x,gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,故A不符合題意;當(dāng)x∈QUOTE時(shí),2x∈QUOTE,所以g(x)在區(qū)間QUOTE是增函數(shù),故B不符合題意;gQUOTE=cosπ=-1,所以x=QUOTE是gQUOTE圖象的一條對(duì)稱軸,故C不符合題意;gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,所以QUOTE不是gQUOTE圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故D符合題意.二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知函數(shù)y=sin2x的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移φ(0<φ<QUOTE)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinQUOTE的圖象,則φ的值為.

〖解析〗把函數(shù)y=sin2x的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移φ(0<φ<QUOTE)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sinQUOTE=sin(2x+2φ)的圖象,所以2φ=QUOTE,則φ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE7．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元．則7月份的出廠價(jià)格為________元．〖解析〗作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：三角函數(shù)模型為y＝Asin(ωx＋φ)＋b，由已知A＝2000，b＝7000，T＝2×(9－3)＝12，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).將(3，9000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，則eq\f(π,6)×3＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝0，f(x)＝2000sineq\f(π,6)x＋7000(1≤x≤12，x∈N*)，所以f(7)＝2000×sineq\f(7π,6)＋7000＝6000.所以7月份的出廠價(jià)格為6000元．〖答案〗60008.已知fQUOTE=QUOTE+1,將fQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的QUOTE得到gQUOTE的圖象,下列關(guān)于函數(shù)gQUOTE的說(shuō)法中正確的為.

①函數(shù)gQUOTE的周期為QUOTE;②函數(shù)gQUOTE的值域?yàn)镼UOTE;③函數(shù)gQUOTE的圖象關(guān)于x=-QUOTE對(duì)稱;④函數(shù)gQUOTE的圖象關(guān)于QUOTE對(duì)稱.〖解析〗fQUOTE=QUOTE+1=QUOTE+1=QUOTE+1=2cos2x.即:f(x)=2cos2x且x≠Q(mào)UOTE+kπ,k∈Z.gQUOTE=2cosQUOTE且x≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z.①因?yàn)楹瘮?shù)gQUOTE的周期為QUOTE,因此①正確.②因?yàn)閤≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE≠-2,因此②錯(cuò)誤.③令4x+QUOTE=kπ,k∈Z,得x=-QUOTE+QUOTE,k∈Z,故③正確.④因?yàn)閤≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE圖象不是中心對(duì)稱圖形,故④錯(cuò)誤.〖答案〗:①③三、解答題(每小題10分，共20分)9．函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq\f(π,2).(1)求函數(shù)f(x)的〖解析〗式和當(dāng)x∈〖0，π〗時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)f(x)的圖象向右平行移動(dòng)eq\f(π,12)個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位，得到g(x)的圖象，用“五點(diǎn)法”作出g(x)在〖0，π〗內(nèi)的大致圖象．〖解析〗(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值是3，所以A＋1＝3，即A＝2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，因?yàn)閤∈〖0，π〗，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))).(2)依題意得g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，列表得：x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)π2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)eq\f(5π,3)f(x)－eq\r(3)020－2－eq\r(3)描點(diǎn)(0，－eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－\r(3)))，連線得g(x)在〖0，π〗內(nèi)的大致圖象如圖．10．(2020·沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的〖解析〗式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把函數(shù)y＝f(x)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))上所有的實(shí)數(shù)根之和．〖解析〗(1)由題中圖象知，最小正周期T＝eq\f(11π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))在函數(shù)圖象上，所以Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.又因?yàn)椋璭q\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(2π,3)＜φ－eq\f(π,6)＜eq\f(π,3)，所以φ－eq\f(π,6)＝0，從而φ＝eq\f(π,6).又因?yàn)辄c(diǎn)(0，1)在函數(shù)圖象上，所以1＝Asineq\f(π,6)，所以A＝2.故函數(shù)f(x)的〖解析〗式為f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z.(2)依題意得g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).因?yàn)間(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝2π，所以g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))內(nèi)有2個(gè)周期．令x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，即函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z).由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，得x＋eq\f(π,3)∈〖0，4π〗.又0＜m＜2，所以g(x)＝m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))內(nèi)有4個(gè)實(shí)數(shù)根．將實(shí)數(shù)根從小到大依次設(shè)為xi(i＝1，2，3，4)，則eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,6)，eq\f(x3＋x4,2)＝eq\f(13π,6).所以關(guān)于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈〖－eq\f(π,3)，eq\f(11π,3)〗上所有的實(shí)數(shù)根之和為x1＋x2＋x3＋x4＝eq\f(14π,3).〖素養(yǎng)提升練〗（20分鐘35分）1.(5分)(2021·南寧模擬)將函數(shù)y=sinxcosx-cos2x+QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,下列結(jié)論正確的是 ()A.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)B.g(x)是最小正周期為4π的奇函數(shù)C.g(x)在(π,2π)上單調(diào)遞減D.g(x)在QUOTE上的最大值為QUOTE〖解析〗選D.令f(x)=sinxcosx-cos2x+QUOTE=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=QUOTEsinQUOTE.因?yàn)閒(x)向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,所以g(x)=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE=-QUOTEcos2x,A項(xiàng):T=QUOTE=QUOTE=π,所以A錯(cuò).B項(xiàng):此函數(shù)為偶函數(shù),所以B錯(cuò)誤.C項(xiàng):增區(qū)間為kπ≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z,所以C錯(cuò)誤.D項(xiàng)正確.2．若函數(shù)f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為3π，則ω的值為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．2〖解析〗選A.因?yàn)閒(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，f(x)最大值為2，因?yàn)閒(x1)＝2，f(x2)＝0，|x1－x2|的最小值為3π，所以f(x)周期為T＝12π，由周期公式得T＝eq\f(2π,|ω|)＝12π，因?yàn)棣兀?，所以ω＝eq\f(1,6).3．已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω＞0)的周期為π，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，方程f(x)＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則f(x1＋x2)＝()A．2B．1C．－1D．－2〖解析〗選B.f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).由T＝eq\f(2π,ω)＝π得ω＝2，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).作出f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的圖象如圖：由圖知，x1＋x2＝eq\f(π,3)，所以f(x1＋x2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))＝2×eq\f(1,2)＝1.4．(2021·長(zhǎng)沙模擬)將函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．已知g(x)的部分圖象如圖所示，且＝4．(1)求f(x)的〖解析〗式；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝eq\r(3)f(x)＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,24)))，求h(x)在〖－eq\f(π,16)，eq\f(π,8)〗上的值域．〖解析〗(1)由題可知，g(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ω,2)x＋φ＋\f(ωπ,6))).由題圖可知，A＝2.因?yàn)椋?，所以|MN|＝eq\f(3,4)×eq\f(π,6)＝eq\f(T,4).則T＝eq\f(π,2)＝eq\f(2π,\f(ω,2))?ω＝8，因?yàn)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,6)＋φ＋\f(8π,6)))＝2sinφ＝2，0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(π,2).故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,2)))＝2cos8x.(2)由(1)知g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(11,6)π))，則h(x)＝2eq\r(3)cos8x＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x－\f(π,3)))＝2eq\r(3)cos8x＋sin8x－eq\r(3)cos8x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3))).因?yàn)椋璭q\f(π,16)≤x≤eq\f(π,8)，所以－eq\f(π,6)≤8x＋eq\f(π,3)≤eq\f(4,3)π，所以－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3)))≤1，故－eq\r(3)≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3)))≤2，則h(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(3)，2)).5．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋2sin(x－eq\f(π,4))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．〖解析〗(1)由題得，f(x)＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋2(eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sinx＋\f(\r(2),2)cosx))＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x－\f(1,2)cos2x))＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x－cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，則－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(2)由題得，y＝g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))－\f(π,6)))＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，作函數(shù)y＝cosx與直線y＝a的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，所以a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0)).(2021·保山模擬)將函數(shù)f(x)=3sinQUOTE-2的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間QUOTE上的最大值為1,則θ的最小值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選C.將函數(shù)f(x)=3sinQUOTE-2的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=3sinQUOTE-2=3sinQUOTE-2=3cosQUOTE-2=3cosQUOTE-2,因?yàn)閤∈QUOTE,所以3x∈QUOTE,所以3x-QUOTE∈QUOTE.因?yàn)間(x)在區(qū)間QUOTE上的最大值為1,所以3θ-QUOTE≥0,即θ≥QUOTE,即θ的最小值為QUOTE.課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二十四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用〖基礎(chǔ)落實(shí)練〗（30分鐘60分）一、選擇題(每小題5分，共25分)1．將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(1,4)個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))〖解析〗選D.函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).2．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長(zhǎng)為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值是()A．－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．eq\r(3)〖解析〗選D.由題意可知該函數(shù)的周期為eq\f(π,2)，所以eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).3．將函數(shù)y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為()A．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,12)π))B．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5,12)π))C．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))D．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))〖解析〗選D.所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋\f(π,4)))，即y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12))).4．(2021·南充模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象()A．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位B．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位〖解析〗選B.由圖象知A＝1，eq\f(3T,4)＝eq\f(7π,12)＋eq\f(π,6)?T＝π，eq\f(2π,ω)＝π?ω＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－1?2·eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以為了得到g(x)＝sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位即可．5.將函數(shù)fQUOTE=cosQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)gQUOTE的圖象,則下列說(shuō)法不正確的是 ()A.gQUOTE=QUOTEB.gQUOTE在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)C.x=QUOTE是gQUOTE圖象的一條對(duì)稱軸D.QUOTE是gQUOTE圖象的一個(gè)對(duì)稱中心〖解析〗選D.把函數(shù)fQUOTE=cosQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)圖象的〖解析〗式g(x)=cosQUOTE=cos2x,gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,故A不符合題意;當(dāng)x∈QUOTE時(shí),2x∈QUOTE,所以g(x)在區(qū)間QUOTE是增函數(shù),故B不符合題意;gQUOTE=cosπ=-1,所以x=QUOTE是gQUOTE圖象的一條對(duì)稱軸,故C不符合題意;gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,所以QUOTE不是gQUOTE圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故D符合題意.二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知函數(shù)y=sin2x的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移φ(0<φ<QUOTE)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinQUOTE的圖象,則φ的值為.

〖解析〗把函數(shù)y=sin2x的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移φ(0<φ<QUOTE)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sinQUOTE=sin(2x+2φ)的圖象,所以2φ=QUOTE,則φ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE7．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元．則7月份的出廠價(jià)格為________元．〖解析〗作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：三角函數(shù)模型為y＝Asin(ωx＋φ)＋b，由已知A＝2000，b＝7000，T＝2×(9－3)＝12，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).將(3，9000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，則eq\f(π,6)×3＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝0，f(x)＝2000sineq\f(π,6)x＋7000(1≤x≤12，x∈N*)，所以f(7)＝2000×sineq\f(7π,6)＋7000＝6000.所以7月份的出廠價(jià)格為6000元．〖答案〗60008.已知fQUOTE=QUOTE+1,將fQUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的QUOTE得到gQUOTE的圖象,下列關(guān)于函數(shù)gQUOTE的說(shuō)法中正確的為.

①函數(shù)gQUOTE的周期為QUOTE;②函數(shù)gQUOTE的值域?yàn)镼UOTE;③函數(shù)gQUOTE的圖象關(guān)于x=-QUOTE對(duì)稱;④函數(shù)gQUOTE的圖象關(guān)于QUOTE對(duì)稱.〖解析〗fQUOTE=QUOTE+1=QUOTE+1=QUOTE+1=2cos2x.即:f(x)=2cos2x且x≠Q(mào)UOTE+kπ,k∈Z.gQUOTE=2cosQUOTE且x≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z.①因?yàn)楹瘮?shù)gQUOTE的周期為QUOTE,因此①正確.②因?yàn)閤≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE≠-2,因此②錯(cuò)誤.③令4x+QUOTE=kπ,k∈Z,得x=-QUOTE+QUOTE,k∈Z,故③正確.④因?yàn)閤≠Q(mào)UOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE圖象不是中心對(duì)稱圖形,故④錯(cuò)誤.〖答案〗:①③三、解答題(每小題10分，共20分)9．函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq\f(π,2).(1)求函數(shù)f(x)的〖解析〗式和當(dāng)x∈〖0，π〗時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)f(x)的圖象向右平行移動(dòng)eq\f(π,12)個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位，得到g(x)的圖象，用“五點(diǎn)法”作出g(x)在〖0，π〗內(nèi)的大致圖象．〖解析〗(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值是3，所以A＋1＝3，即A＝2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，因?yàn)閤∈〖0，π〗，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))).(2)依題意得g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，列表得：x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)π2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)eq\f(5π,3)f(x)－eq\r(3)020－2－eq\r(3)描點(diǎn)(0，－eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－\r(3)))，連線得g(x)在〖0，π〗內(nèi)的大致圖象如圖．10．(2020·沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的〖解析〗式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把函數(shù)y＝f(x)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))上所有的實(shí)數(shù)根之和．〖解析〗(1)由題中圖象知，最小正周期T＝eq\f(11π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))在函數(shù)圖象上，所以Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.又因?yàn)椋璭q\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(2π,3)＜φ－eq\f(π,6)＜eq\f(π,3)，所以φ－eq\f(π,6)＝0，從而φ＝eq\f(π,6).又因?yàn)辄c(diǎn)(0，1)在函數(shù)圖象上，所以1＝Asineq\f(π,6)，所以A＝2.故函數(shù)f(x)的〖解析〗式為f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z.(2)依題意得g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).因?yàn)間(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝2π，所以g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))內(nèi)有2個(gè)周期．令x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，即函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z).由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，得x＋eq\f(π,3)∈〖0，4π〗.又0＜m＜2，所以g(x)＝m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))內(nèi)有4個(gè)實(shí)數(shù)根．將實(shí)數(shù)根從小到大依次設(shè)為xi(i＝1，2，3，4)，則eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,6)，eq\f(x3＋x4,2)＝eq\f(13π,6).所以關(guān)于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈〖－eq\f(π,3)，eq\f(11π,3)〗上所有的實(shí)數(shù)根之和為x1＋x2＋x3＋x4＝eq\f(14π,3).〖素養(yǎng)提升練〗（20分鐘35分）1.(5分)(2021·南寧模擬)將函數(shù)y=sinxcosx-cos2x+QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,下列結(jié)論正確的是 ()A.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)B.g(x)是最小正周期為4π的奇函數(shù)C.g(x)在(π,2π)上單調(diào)遞減D.g(x)在QUOTE上的最大值為QUOTE〖解析〗選D.令f(x)=sinxcosx-cos2x+QUOTE=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=QUOTEsinQUOTE.因?yàn)閒(x)向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度,所以g(x)=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE=-QUOTEcos2x,A項(xiàng):T=QUOTE=QUOTE=π,所以A錯(cuò).B項(xiàng):此函數(shù)為偶函數(shù),所以B錯(cuò)誤.C項(xiàng):增區(qū)間為kπ≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z,所以C錯(cuò)誤.D項(xiàng)正確.2．若函數(shù)f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為3π，則ω的值為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．2〖解析〗選A.因?yàn)閒(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，f(x)最大值為2，因?yàn)閒(x1)＝2，f(x2)＝0，|x1－x2|的最小值為3π，所以f(x)周期為T＝12π，由周期公式得T＝eq\f(2π,|ω|)＝12π，因?yàn)棣兀?，所以ω＝eq\f(1,6).3．已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω＞0)的周期為π，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，方程f(x)＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則f(x1＋x2)＝()A．2B．1C．－1D．－2〖解析〗選B.f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).由T＝eq\f(2π,ω)＝π得ω＝2，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).作出f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的圖象如圖：由圖知，x1＋x2＝eq\f(π,3)，所以f(x1＋x2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))＝2×eq\f(1,2)＝1.4．(2021·長(zhǎng)沙模擬)將函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．已知g(x)的部分圖象如圖所示，且＝4．(1)求f(x)的〖解析〗式；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝eq\r(3)f(x)＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,24)))，求h(x)在〖－eq\f(π,16)，eq\f(π,8)〗上的值域．〖解析〗(1)由題可知，g(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ω,2)x＋φ＋\f(ωπ,6))).由題圖可知，A＝2.因?yàn)椋?，所以|MN|＝eq\f(3,4)×eq\f(π,6)＝eq\f(T,4).則T＝eq\f(π,2)＝eq\f(2π,\f(ω,2))?ω＝8，因?yàn)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,6)＋φ＋\f(8π,6)))＝2sinφ＝2，0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(π,2).故f(x)＝