2024年典韋杯暑期聯(lián)考高三7月數(shù)學(xué)試題和答案

絕密*啟用前2024年“典韋杯”暑期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分7．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上,點(diǎn)A是直線4x?5y?12=0上的動(dòng)點(diǎn),則8．定義,不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分,記作[x],x?[x]為x的小數(shù)部分,記作{x},這一規(guī)定最早為B．函數(shù)f(x)=2x{x}?x?1所有零點(diǎn)之和為0D．9．拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次,得到正反兩面的概率相同。事件A：n次中既有正面朝上又有反面朝上,事 D．若∠PAB=α,∠PAD=β,二面角B?AP?D的平面角為φ,則tanα.tanβ.cosφ為定值A(chǔ)．當(dāng)a≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增B．當(dāng)a<0時(shí),f(x)單調(diào)遞減OD∥平面PAC（1）求直線BP與平面ABC所成角17．王者榮耀是騰訊天美工作室推出的英雄競技手游,不是一個(gè)人的王對(duì)戰(zhàn),領(lǐng)略英雄競技的酣暢淋漓!在游戲中,打野玩家可以選擇紅開或藍(lán)開,不依賴藍(lán)條的英雄可以優(yōu)先選擇紅已知人機(jī)所選擇的英雄紅開的概率為且人機(jī)只能紅開或藍(lán)開,若敵方打野選擇藍(lán)開,典韋入侵野區(qū)成功的（1）坤坤連續(xù)進(jìn)行了三場對(duì)局,且每場對(duì)局?jǐn)澄谊嚾萃耆嗤?求坤坤至少一局,最多兩局成功入侵?jǐn)撤揭皡^(qū)子的大招指可以將典韋控制在一定范圍內(nèi)無法移動(dòng),為了避免線l交雙曲線左支于點(diǎn)Q,l與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn),O為原點(diǎn).（i）求sin∠BDQ的值若求直線PB的斜率.合B=,現(xiàn)從集合B中的3j個(gè)數(shù)中抽出3k個(gè)數(shù)(k∈N*)且0<k≤j,使這3k個(gè)數(shù)平均分為k組,若存在一組數(shù)對(duì)(x,y,z)（三者不相等）且滿足z恰好能被m(n)整除,x,y對(duì)模n(m)同余,則A,B為“靈魂蓮華集合”(x,y,z)為“靈魂蓮華數(shù)對(duì)”.,判斷有多少組數(shù)對(duì)(x,y,z)為靈魂蓮華數(shù)對(duì)A={p,q}（p,q>0且p,q∈Z為任何集合,最多有一對(duì)滿足條件的(a,b,c)為靈魂蓮華數(shù)對(duì)2024年“典韋杯”暑期聯(lián)考答案詳解2224(3,(3,(3,(3,解析：易知左焦點(diǎn)F′(?1,0),右焦點(diǎn)F(1,0)PF+PF′最小時(shí),原式最小而PA+PF最小時(shí),F′A垂直于直線 42+524141f(x)的零點(diǎn)即為2{x}與1+的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所以f(x)的值域?yàn)閧x2≤x<11,x∈Z},C正確P(A)==,P(B)==,P(AB)==P(A)P(B),故B正確 所以表面積為4τr2=,因此A正確 因此∠PAB=∠PAM=α,∠PAN=β,∠MAN即為二面角的平面角在三角形MAN中,MA2+AN2=MN2,在三角形MPN中,MN2=PM2+PN2?2PM.PN.cosφ所以MA2+AN2=PM2+PN2?2PM.PN.cosφ因此PM.PN.cosφ=tanαtanβcosφ=?1,因此D正確APAP解析：A：a>0時(shí)ex與2x都單調(diào)遞增,因此f(x)單調(diào)遞增,A正確。(a,(a,xeex)會(huì)隨著a的增大而越來越大,因此只需證明axxxx23633636|,進(jìn)而x2距離y軸更近,所以對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(?,0)g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,g(0)=2,因此存在極值點(diǎn)x0,使使ex0+1=x0ex0ex0所以又因?yàn)閒(x0)≥f(x),說明x0=a3a24a2+a32151）sinA=sinAcosB+sinBcosA?2sinAcosB三倍角公式（2）延長BO∩AC于點(diǎn)E（圖中未畫出）易證PA=PC,則有ABP全等BPC,從而易證ABO全等CBO從而BE為ABC角平分線,從而BE垂直AC同理連接PE,PE也垂直AC,因此二面角為∠PEB（2）設(shè)二者經(jīng)過t秒后共速,在這段時(shí)間內(nèi)只要典韋沒被老夫子追上,那么典韋在這之后仍然會(huì)加速,而老夫229這段時(shí)間內(nèi)典韋的位移為t+2at,2299（2i因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠QDB=∠Q所以tan∠BAO==2k?,又因?yàn)椤螧AQ=∠BAO?∠QAO,因此所以sin∠BDQ=連接AD,BC,由于ABDC四點(diǎn)共圓,可知角A等于角CBEECDEEA下面回到本題,條件說明了PAD三點(diǎn)共線QDQ因此lyyxxQ,令x=0QDQ3因此直線PB的斜率為3191）A,B是靈魂蓮華集合,證明：從B中取(2,4,5)（2不妨設(shè)這組數(shù)為(x,y,z),且x≡y(modn),n|z第一種情況：若x≡y(mod5),2|z,則z只能是偶數(shù)由于樣本數(shù)量并不大,不妨直接枚舉尋找規(guī)律,單獨(dú)分析(x,y)和z第二種情況：x≡y