第八章 立體幾何訓(xùn)練（四）-直線(xiàn)與平面所成的角-2021-2022學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

第八章立體幾何專(zhuān)題訓(xùn)練（四）一直線(xiàn)與平面所成的角

一.單選題

1.直三棱柱ABC-A8c的棱長(zhǎng)都是2,則A4與平面ACCH所成角的正弦值（）

ARRV6「后nx/15

2453

2.如圖，在正三棱柱ABC-ASG中，/W=l,AA=&，點(diǎn)。是側(cè)棱8片的中點(diǎn)，則直

線(xiàn)CQ與平面"C所成角的正弦值為（）

?2百

3.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SDJ.底面則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

)

A.ACYSB

B.平面SCO_L平面SAD

C.SA和SC與平面S3。所成的角相等

D.異面直線(xiàn)A8與SC所成的角和異面直線(xiàn)CD與&4所成的角相等

4.在正三棱柱ABC-A8C中，側(cè)棱長(zhǎng)為&,底面三角形的邊長(zhǎng)為1,則8G與側(cè)面ACC0

所成角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.已知正方體ABC。-A4Gq的體積為16百，點(diǎn)p在面上，且4，。到。的距

離分別為2,26，則直線(xiàn)c尸與平面3。。片所成角的正弦值為（）

A.—B.—C.-D.-

2323

6.在菱形他CD中，Zfi4D=60°,E為雙）的中點(diǎn)，將沿班＞折起，使A到達(dá)4的

位置，且N/VEC=60。，則A￡）與平面88所成角的正切值為（）

A3R40351

4472

7.平面四邊形A88中，AD=AB=6,CD=CB=^/5＞且現(xiàn)將4曲沿對(duì)

角線(xiàn)8￡＞翻折成△ABD,則在△ABZ）折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的過(guò)程中，直線(xiàn)WC與平面

88所成最大角的正切值為（）

1C

A.2B.-C.6D.—

23

8.已知菱形ABCZ）中，Nfi4r）=60。，AC與33相交于點(diǎn)O,將AA5Z）沿瓦）折起，使頂

點(diǎn)A至點(diǎn)M,在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）

①BDLCM；

②存在一個(gè)位置，使為等邊三角形；

③與3c不可能垂直；

④直線(xiàn)DM與平面BC￡＞所成的角的最大值為60°.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.多選題

9.己知正方體中，E為線(xiàn)段8a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E可以與端點(diǎn)反、01重合）,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.ACYBE

B.AE//平面Bq。

C.AE與平面2月。。所成角的最小值為。，貝人訪(fǎng)夕=日

D.三棱錐8-AQE的體積為定值

10.在直三棱柱4BC-ASG中，ZBAC=90°,AB=AC=AA1=2,E,F分別是BC,A,C,

的中點(diǎn)，力在線(xiàn)段4G上，則下面說(shuō)法中正確的有（）

A.EF//平面",48

B.若。是BC上的中點(diǎn)，則8。，研

C.直線(xiàn)所與平面A8C所成角的正弦值為迪

5

D.直線(xiàn)8。與直線(xiàn)EF所成角最小時(shí)，線(xiàn)段比?長(zhǎng)為還

2

11.如圖，在三棱柱A8C-4AG中，CG，底面ABC,AC±BC,AC=BC=?，CC、=6,

〃是4百的中點(diǎn)，尸、。分別為AABC、△4片儲(chǔ)所在平面上的點(diǎn)，且PQ=2,則下列結(jié)

B.直線(xiàn)P。與底面ABC所成的角為60。

C.異面直線(xiàn)PQ與M4所成角的最大值為90。

D.三棱錐M-4?C的外接球的體積為萬(wàn)

12.為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比

賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①，已知球的體積為4三4，托盤(pán)由邊長(zhǎng)為4

的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確的是（

)

圖①圖②

A.經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的球的截面圓的面積為￡

B.異面直線(xiàn)49與CF所成的角的余弦值為（

O

7T

C.直線(xiàn)AD與平面DE尸所成的角為］

D.球離球托底面ZJEF的最小距離為由+且-1

3

三.填空題

13.在正方體ABCD-A始GB中，E為棱GA的中點(diǎn)，則8E與底面ABC。所成角的正弦

值為-.

14.在正三棱錐A-88中，側(cè)棱長(zhǎng)為3,底面邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)A到平面88的距離為；

AB與面ACD所成角的余弦值為.

15.日號(hào)是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與唇面垂直的辱針投射到劈面的影子來(lái)測(cè)定

時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為。），地球上一點(diǎn)A的緯度是指。4與地球赤道所在平

面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與。4垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日唇，若辱

面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40。，則唇針與點(diǎn)A處的水平面所成角的大小

為.

16.已知三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E在棱8C上，且CE=2EB,動(dòng)點(diǎn)。在棱8P

上，設(shè)直線(xiàn)EQ與平面ABC所成角為。，則sin6的最大值是.

四.解答題

17.已知梯形即話(huà)C如圖1所示，其中3F//EC,￡C=3,BF=2,四邊形他8是邊長(zhǎng)

為1的正方形，沿AQ將四邊形ED4F折起，使得平面ED4FJ_平面MCD,得到如圖2所

示的幾何體.

(1)求證：平面AECJ_平面8DE;

(2)求點(diǎn)尸到平面觸的距離；

(3)若點(diǎn)//在線(xiàn)段比>上，且E”與平面3所所成角的正弦值為g,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

18.已知在四棱錐P-ABCD中，抬，平面ABCZ),四邊形ABCD為矩形，PA=AB=2,

A￡>=3夜，E為梭BC上一點(diǎn)、,且BE=2EC.

(1)求證：平面上4E_L平面PDE;

(2)在線(xiàn)段回上是否存在點(diǎn)尸，使得直線(xiàn)PF與平面阻>所成的角為30。？若存在，求

19.如圖，在幾何體A8S斯中，四邊形A3CE)是邊長(zhǎng)為2的菱形，且N8A￡>=60。，

CE=DE,EF//DB,DB=2EF,平面CDE_L平面4?C￡).

(I)求證：平面3CFL平面AfiCD；

(II)若平面AEF與平面3CF?所成銳二面角的余弦值為亞，求直線(xiàn)8E與平面ABCZ)成

5

角的正弦值.

20.在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,BC//AD,4)=4,AB=BC=2,"為線(xiàn)段4)

中點(diǎn).將AABC沿AC折起，使平面ABC,平面A8,得到幾何體B-A8.

(I)求證：45_L平面BCD;

(II)求直線(xiàn)比＞與平面BCM所成角的正弦值.

第八章立體幾何專(zhuān)題訓(xùn)練（四）一直線(xiàn)與平面所成的角答案

1.解：取的中點(diǎn)。，連接用。，AD,

由題意知，△A4G為等邊三角形，

由直三棱柱的性質(zhì)知，平面平面ACGA，

又平面44GC平面ACGA=AG,

.?.4。_1_平面4?：小，

???3AD為做與平面ACGA所成角,

在用。中，AB\=2五,B\D=乖）,

2.解：平面A4G，與平面A8C所成角為NOGA，

?；=1,B\D=^,：.C\D=斗,

而平面AB\C\"平面ABC,

設(shè)直線(xiàn)G。與平面ABC所成角為。，

則G。與平面ABC所成角的正弦值為:

sin”通叵

CD7

故選：B.

3.解：四棱錐S-A8CD的底面為正方形，SDJ_底面A8CD,

對(duì)于A(yíng),由題意得ACLBQ,ACJ_S￡),

BD^\SD=D,BD、$￡)<=平面53￡),.?.4(7_1平面58￡),

?.?53<=:平面5%)，，4。_153,故A正確;

對(duì)于8,由題意知AD_LCr),SD1CD,

ADp|SD=D,AD,5￡><=平面45￡),，81.平面45￡),

?.?CDu平面SC。，.?.平面S8_L平面SAO,故3正確；

對(duì)于C,以。為原點(diǎn)，D4為x軸，DC為丫軸，E>S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)A5=l,DS=t,則5(0,0,t),A(l,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),0(0,0,

0),

DB=(1,1,0),DS=(0,0,t),SA=(1,0,T),SC=(0,1,t),

設(shè)平面58。的法向量萬(wàn)=(X,y,Z),

n-DB=x+y=0

則一，取x=l,得力=(1,-1,0),

n-DS=tz=0

設(shè)SA和SC與平面S8￡)所成的角分別為*,P,

,.\n-SA\1

n則sina=-------=—■―,,

|n|-|SA|母.屈了

|?-5C|1

sin(3=

\n\-\SC\~42-y[l+t2

，SA和SC與平面S8D所成的角相等，故C正確;

對(duì)于。，由C得通=(0,I,0),SC=(O,1,。，CD=(O,-1,0),&4=(10,—t),

1

cos<AB,SC>=

l^lhS,CIJ1+產(chǎn)

cos<CD,SA>=jE?.吧=0,

IC。11sAi

???異面直線(xiàn)AB與SC所成的角和異面直線(xiàn)CD與SA所成的角不相等，故。錯(cuò)誤.

故選：D.

4.解：取AC的中點(diǎn)E,連接BE,GE,

???正三棱柱ABC—AgG中，.面ACGA，

ZBGE就是與側(cè)面ACC；A所成的角,

BC、=C，BE=—,

2

.BE1

sinZ.BC.E-=—ZBC,E=30°.

BQ2

BG與側(cè)面ACGa所成角的大小為30°.

5.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為。，則a?=16正，故a=2夜，即43=20，

.?.AG=缶=4，連接GP，qp=JcL-CC：=回用_Q揚(yáng)2=2,

尸=2,則點(diǎn)P在A(yíng)G上且為中點(diǎn)，連接AC與皮）交于O,連接OP,

可知AC1平面BDD、B\,則Z.CPO為直線(xiàn)CP與平面BDD}B}所成角,

-=生=二=且

在直角三角形CPO中,

PC2垂)3

6.解：不妨設(shè)AB=4,連結(jié)A'E,CE,

因?yàn)锳3=A￡),BC=CD,E為班)的中點(diǎn)，

所以BDLA'E,BDYCE,又A，Ep|CE=E,A'E,CEU平面A'EC,

所以3。，平面A'EC,

因?yàn)镹&LD=60。，所以AE=￡C=2百且ZA'EC=60。，

所以△A'EC為等邊三角形，

設(shè)EC的中點(diǎn)為“，連結(jié)A'”，DH,

則A〃_LEC,因?yàn)?￡>J_平面A'EC,A'"u平面A'EC,所以

又ECpIBDuE,EC,BDu平面BCD,

則A'H,平面BCD,

所以NAZ歸即為直線(xiàn)A'O與平面88所成的角，

因?yàn)锳'〃=3,A'O=4,

所以“￡)=JA7)2-4H2=幣,

皿NH33"

貝(JtanNADH=-----=-尸=----.

HD/j1

故選：C.

C

7.解：取皮）的中點(diǎn)O,連結(jié)AO,CO,如圖所示,

由題意可知，=因?yàn)锽C=C￡>,所以COLBD,A'O^CO=O,A'O,

COu平面A'OC,所以瓦〃平面AOC,又BOu平面38,所以平面38,平面A'OC,

因此點(diǎn)A'在平面BCD內(nèi)的射影在直線(xiàn)OC上，即NA'CO為直線(xiàn)AC與平面BCZ）所成的角,

因?yàn)锳￡)=AB=0，CD=CB=4i，且/IDJ■他,

所以A'O=1,OC=2,

Arn]i

由正弦定理可得，sinZA,CO=—sinZOA,C=-sinZOA,C?-,

OC22

故NACO的最大值為g,

o

所以直線(xiàn)AC與平面所成最大角的正切值為tan三=且.

63

故選：D.

8.解：取3￡)的中點(diǎn)E,連結(jié)ME.EC,如圖所示，

對(duì)于A(yíng),因?yàn)镸D=MB,CD=CB,所以MELM,ECA.BD,又M￡「|EC=E,ME,

ECu平面MEC,

所以&）_L平面ME。，又MCu平面MEC,所以故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于8,由題意可知，AB=BC=CD=DA=BD,故三棱錐是正四面體時(shí)，4CDM為等邊

三角形，故選項(xiàng)3正確；

對(duì)于C,三棱錐是正四面體時(shí)，OW與3c垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，在平面與底面BCD垂直時(shí)，直線(xiàn)QM與平面8C。所成角的最大值為60。，

故選項(xiàng)。正確.

故選：C.

M

9.解：由正方體的性質(zhì)可知AC_L平面8力。四，8Eu平面.?.ACLBE,故A正

確；

因平面A8Q//平面BCQ,AEu平面AM。一所以AE//平面8CQ,故3正確：

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為“，則A到平面力的距離為殳“，AE最長(zhǎng)為近°,所以最小值。滿(mǎn)

2

足sin"；,所以C錯(cuò)誤；

因聞，8Q//平面fiAQ,所以E到平面BAQ的距離不變，這樣三棱錐

8-AOE的體積不變，所以。正確.

10.解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

由題意可得，A(0,0,0),8(2,0,0),C(0,2,0),a(2,0,2),C,(0,2,2),

E(1,1,0),尸(0,1,2),

設(shè)。(x,2-x,2),故而=(-1,0,2),麗=(》-2,2-%2),

直三棱柱A8C-A與G中，ZS4C=9O°,

所以祝為平面A418f的一個(gè)法向量，麗是平面A8C的一個(gè)法向量，

對(duì)于A(yíng),AC=(0,2,0),所以前-AC=0，即￡F，AC,

又EE仁平面朋8田，所以E///AA4B,故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于3,若。是81G上的中點(diǎn)，則詼=(-1,1,2),

所以￡FB/5=l+4=5-

所以即與皮)不垂直，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)辂愂瞧矫鍭BC的一個(gè)法向量，麗=(0,0,2),

設(shè)直線(xiàn)ER與平面MC所成的角為。，

則sina=|cos<EF,AA^>|=〔竺?竺〔=—=,故選項(xiàng)C正確;

I￡F||A4,|V5x25

對(duì)于。，設(shè)瓦力=4瓦&'=(-2/1,22,0),(0張取1),

故麗=璃+瓦力=(-22,22,2),

所以8力.￡：戶(hù)=22+4,

|麗?西2+2

所以|cos<而，甌木

341

故當(dāng)="即丸=］時(shí)，|85<&5,￡/>|取得最大值,

—.11

即直線(xiàn)皿與直線(xiàn)所所成的角最小，此時(shí)80=(-5，,2),

所以?而i=￥，故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

11.對(duì)于選項(xiàng)A,作用N,底面ABC,N為垂足，則N是"的中點(diǎn)，MN=6

在RtAABC中，?1?AC=BC=V6.:.AN=BN=CN=6

ZAMN=ZMAN=45°,

由勾股定理知，MA=MB=MC=n，即選項(xiàng)4正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,考慮到MN=^<PQ=2,

設(shè)G為底面ABC上的一點(diǎn)，且使MG=尸。=2,則G在以N為圓心，A為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)G在他上，且位于A(yíng)和N之間時(shí)，由MN=拒及MG=2,可得R=GN=l,

:.ZMGN=60°,ZGMN=30°,

???PQ與底面他C所成的角為60。，即選項(xiàng)8正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)G在4?上，且位于N和3之間時(shí)，NAA/G最大，且為

ZAMN+ZGMN=45°+30°=75°,

二尸。與所成角的最大值為75。，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)力，?:NA=NB=NC=MN=出，

三棱錐M-43c外接球的球心為N,半徑為6，

體積丫=；乃（右）3=4jLr,即選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

12.解：設(shè)球的半徑為R,因?yàn)榍虻捏w積為三，

所以47號(hào)r1#=4三7r，解得R=l,

對(duì)于A(yíng),經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的球的截面圓，

即是與△A斤C全等的三角形的外接圓，

其半徑為廠(chǎng)=2.i.sin6（F=且，則其面積為加??=￡所以A錯(cuò)；

3334

對(duì)于8,作輔助線(xiàn)如圖②，PDUCF,PD=CF,所以NPA4為4）與b成角，

莊QD=ACDF,M、N分別為8、DE邊中點(diǎn)，

所以AP=MN=2J-sin60°=G，

所以cosNPD4=22+2一一（也『=3,所以B對(duì)；

2-2-28

對(duì)于C,如圖②，AN_L平面包陰，所以DE為4）在平面Z）瓦■內(nèi)射影，

于是/位出即為直線(xiàn)4）與平面。歷所成的角，大小為?，所以C對(duì)；

對(duì)于。，如圖③，0。=依-戶(hù)=卡,OQ=R_OQ=1一島AN=2-sin60o=6,

所以球離球托底面￡）￡F的最小距離為AN-O,G=y/3+^-l,所以D對(duì).

13.解：如圖，取Q的中點(diǎn)f,連接￡F,BF,可知所，底面ABC。,

所以BE與底面ABCD所成角為ZEBF,

設(shè)AB=2,則8尸=石，BE=3,

pp2

所以sin/￡B/=——=-.

BF3

、2

故答案為：—.

14.解：在正三棱錐A-38中，設(shè)頂點(diǎn)A在底面38上的射影為O,則AO,平面38,

且O為底面\BCD的中心，

連結(jié)。。并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)￡,則石為8c的中點(diǎn)，

因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2,所以?！?且*2=6，

2

i^EO=-DE=—,OD=-DE=—

3333

又側(cè)棱長(zhǎng)AO=3,所以AO=\/AD2-OD2

故點(diǎn)A到平面BCD的距離為運(yùn)；

3

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A（0,0,乎）,8（］,—1,0）,C（g,l,0）,0（-手,0,0）,

所以福半），反=（6』,o）,方=（手,o,半），

設(shè)平面ACD的法向量為萬(wàn)=（x,y,z）,

ii-DC=#>x+y=0

則有—273769八

n?DA=-----x+----z=0

33

令x=i,貝!Jy=-"z=一不,故”=(i,一6,

\n-AB\2病

則|cos<AB,H>|=---------=—7=,

\ii\\AB\3V96

2A/69

所以鉆與面AC。所成角的正弦值為1震，

3V96

故他與面A8所成角的余弦值為小-m=哈

15.解：畫(huà)出截面圖，如下圖所示，其中CD是赤道所在平面的截線(xiàn).

/是點(diǎn)A處的水平面的截線(xiàn)，由題意可得Q4_U,4?是辱針?biāo)谥本€(xiàn).m是號(hào)面的截線(xiàn),

由題意辱面和赤道面平行，唇針與唇面垂直，

根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得，〃//CD，

根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義可得AB_L，"，由于NAOC=40。，m//CD,

所以NQ4G=NAOC=40。，由于NaAG+NGAE^NfiAE+NGAEn^,

所以44￡=NO4G=40。，也即唇針與A處的水平面所成角為4L4E=40。，

故答案為：40°.

16.解：設(shè)棱長(zhǎng)為3a,QB=x(0〈蒼,3a),

由余弦定理得QE=yjx2+a2-ax.

則正四面體的高PO=JPB。-BO2=瓜a>

hYrz

設(shè)產(chǎn)到平面88的距離為〃，則丁=丁，x=^-h,

T6a5a2

.nhh12&

sin0=/,==/=i-------,,

&+j、麻+-%j務(wù)+23

V22V/z48

二.x=2々時(shí)，sin，的最大值為翌2.

3

故答案為：逆.

3

17.(1)證明：???平面￡ZMFJ_平面ABC。，DEu平面石D4/，

平面及MFC平面ABCD=AD,DE1.AD,.?.￡)￡!.平面ABCD,

?.?ACu平面..DEYAC,?四邊形498是正方形，.\AC±BD,

.DE,B￡）u平面3￡>E,DEp\BD=D,AC_L平面BDE

?.?ACu平面ACE,.?.平面AECJ_平面5￡>E…（3分）

（2）解：過(guò)點(diǎn)尸作尸G_LAE于點(diǎn)G,

因?yàn)槠矫?）￡F_L平面A8C。，平面ADEFC平面A88=AD,A3u平面A8CD,

ABYAD,

所以45_L平面ADEE,又FGu平面所以AB_LFG,

又A8「|A￡=A,AB,AEu平面ABE,所以FG_L平面4組，

所以線(xiàn)段FG的長(zhǎng)即為點(diǎn)F到平面他￡的距離，

在△/囪中，AF=l,AE=6EF=g,由等積變換=

得尸6=吏~(yú),

5

即點(diǎn)尸到平面/WE的距離為好.

5

（說(shuō)明本題也可以用等體積變換求解，也可用向量法求解）

（3）解：建系如圖,

設(shè)平面3叮的法向量為=(x,y,z),E(0,0,2),尸(1,0,1),8(1,1,0),

EF=0x-z=0

y-z=0'令、=1則），=z=1,

BFn=0

則元=(1,1,1),

—?2a-21

設(shè)“(4,a,0),EH=(a,a,-2),則Icos<EH,"-p|=彳

<3、2*+43

2

解得a=g或。=2（舍）…（10分）

故H（|,|,0）,；.OH=|血…（12分）

18.(1)證明：在矩形ABCD中，AE=26,DE=底,AD=30，

AE2+DE2=AD2>即

?.?4_1平面至8,￡>Eu平面他CD,

：.PAA.DE,

又4￡「|24=4，AE.%u平面弘E,

.?.￡)E_L平面叢E,

?.?￡)Eu平面P/)￡,

平面E4E_L平面PDE.

(2)解：以A為原點(diǎn)，AB,AD,A尸所在直線(xiàn)分別為x,V,z軸建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系，

則40,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),0(0,3應(yīng)，。)，成2,2夜，。)，

設(shè)通=2A月，&[0,1],則尸(24,0,0),

PF=(2A,0,-2),DE=(2,-五，0),而=(2,20,-2),

n-DE-0(2x-\[2y=0

設(shè)平面尸ED的法向量為萬(wàn)=(X,y,z),貝葉一，即《

n-PE=012x+2&y-2z=0

令x=l,則丫=&,z=3,n=(l,y/2,3),

??,直線(xiàn)PF與平面PE￡)所成的角為30。，

sin30°=1I,即、士67I,化簡(jiǎn)得矛+3彳-3=°，

\PF\-\fi\2V422+4X2V3

解得]=一3±⑨,

2

VAG[0,1],,丸=-3+技,

2

.A/_之7214-3

~FB~T^1~-2-.

19.解：(I)證明：設(shè)點(diǎn)G,H分別是CD,C8的中點(diǎn)，連接EG,FH,GH,

則G////DB,且DB=2GH,:.EF//GH,且EF