2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.3.2空間圖形的體積2

13.3.2空間圖形的體積一、單選題1．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，過，E，F(xiàn)三點的平面將正方體分割成兩部分，兩部分的體積分別為，，則（

）A． B． C． D．2．正四棱臺的上，下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長2，則其體積為（

）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》中將正四棱臺體（棱臺的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個側(cè)面的面積之和，則方亭的體積為（

）A． B． C． D．4．長方體長寬高分別為3，4，12，那么該長方體外接球的表面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均為4，過PO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的體積是（

）A． B． C． D．6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器中，，．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為（如圖2），則容器的高h為（

）A．3 B．4 C． D．6二、多選題7．某班級到一工廠參加社會實踐勞動，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面ABCD中，，且，下列說法正確的有（

）A． B．該圓臺軸截面ABCD面積為C．該圓臺的體積為 D．沿著該圓臺表面，從點C到AD中點的最短距離為5cm8．矩形中，，，將此矩形沿著對角線折成一個三棱錐，則以下說法正確的有（

）A．三棱錐的體積最大值為B．當二面角為直二面角時，三棱錐的體積為C．當二面角為直二面角時，三棱錐的外接球的表面積為D．當二面角不是直二面角時，三棱錐的外接球的表面積小于三、填空題9．如圖，已知圓錐PO的底面半徑OA的長度為1，母線PA的長度為2，半徑為的球與的圓錐側(cè)面相切，并與底面相切于點O，若球與球、圓錐的底面和側(cè)面均相切，則球的表面積為______．10．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下?左右?前后完全對稱.從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為___________.（容器壁的厚度忽略不計）四、解答題11．如圖一個半球，挖掉一個內(nèi)接直三棱柱（棱柱各頂點均在半球面上），棱柱側(cè)面是一個長為的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的體積；(2)求剩